1、2016 年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学试题答案及评分参考 2016.4评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 60 分 （1）B （2 ）C
2、（3）D （4）A （5）B （6 ）C（7）B （8 ）C （9）D （10 ）D （11）A （12）B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 20 分 （13） 0.3 （14） 3 （15） 26 （16） 23 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17 ）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等满分 12 分解法一：（）因为 =3BCDS , 即 1sin32B， 2 分又因为 3, 1，所以 4 3 分在 B中,由余弦定理得，
3、 22cosDCB,5 分即 2643CD，解得 13 6 分（）在 A中， C，可设 A，则 A，又 3，由正弦定理，有 sin2i， 7 分所以 2cosCD 8 分在 B中, ,3BCD，由正弦定理得， siniCDB，即312cos2ini()， 10 分化简得 2coi()3，于是 sin()s 11 分因为 02，所以 20,33，所以 3或 +=, 解得 =618或 ，故 618DCA或 12 分解法二：（）同解法一（）因为 A，所以 取 C中点 E，连结 D，所以 7 分设 A， 因为 3AC，所以 32EAC在 Rt CDE中， cos2cosD 8 分以下同解法一（18 ）
4、本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分 12 分解法一：（）连结 1AB，在 1 中， 11,2,60ABAB，由余弦定理得， 22cos3， 13， 1 分 221B， 1A 2 分又 C 为等腰直角三角形，且 ABC， ，C1B1A1ABCDEACB又 1ACB， 平面 4 分又 1平面 1， 5 分（） 113,2ABCB， 221C， A 6 分如图，以 为原点，以 1,的方向分别为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，7 分则 10,3,0ABC， ， ，
5、， ， ， ， ， ， ， 1 1, 8 分设平面 C的法向量 xyzn，由 10,B得 30,令 ，得 3xy平面 1的一个法向量为 ,31n 9 分 10,1,3ACACB，10 分 113105cos,|7ACn，.11 分 1与平面 1B所成角的正弦值为 12 分解法二：（）同解法一（）过点 A作 H平面 1C，垂足为 H，连结 1C，则 1C为 1与平面 B所成的角 6 分由（） 知， ， 13， A， 12B， 2211AB， ，又 ， 1B平面 C， 7 分xzyA1B1 C1ABC 1 1 133326BACABVSABC 8 分取 中点 P，连结 ， 1， PB又在 Rt 中
6、， ， 2， 2， 21 142PBP， 117CS 9 分 1ABABV， 1336CSH ，即 7326AH， 217 10 分 平面 ， 平面 BC， 1，三棱柱 1AB中， 1/， 2， 1C， 25A 11 分在 1RtAH 中， 1107sin3HC，所以 1C与平面 1B所成的角的正弦值为 5 12 分（19 ）本小题主要考查古典概型、随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想满分 12 分解：（） 记“抽取的两天送餐单数都大于 40”为事件 M，则2019()45CPM 4 分（） （）设乙公司送餐员送餐单数为 a，则当 38a时， 12X； 当 9时， 456； 当 40时， 0；A1B1 C1PABCH
