1、2018 届福建省永安一中、德化一中、漳平一中高三上学期第二次联考数学（理）试卷高三数学（理科）试题（考试时间：120 分钟 总分：150 分）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题，共 60分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知复数 iiz2)1(（ 为虚数单位），则复数 z的虚部为（ ）A 2 B 3 C 3i D. i22.已知集合 Rx,42, 0)1(x，则 ()RCAB（ ）A.,13, B.1 C. 2, D. 1,3.已知命题 2:4,logpx；命题 :q在 AB中，若 3，则3sin2则下列命题为真命题的是（ ）A.
2、 q B. )(q C. )(p D. qp)(4某几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）A. 283B. 8C. 82 D. 235若等差数列 na的前 项和为 nS，则)(1na，类似地正项等比数列 nb的前 项积为 nT（ ）A.21)(nB. 21)(nbC. )(21nbD. )(21nb6设等差数列 na满足1)sin()cosicoi65247274 a）（，公差 1,0d，则 d（ ）A. 4B. C. D. 77.已知平面 平面 ，直线 m，n 均不在平面 、 内，且 m/n，则（ ）A. 若 m，则 n/ B. 若 n/，则 m C. 若 m/，则 n/ D. 若 n
3、，则 m8.把函数 xf2sin)(图象向左平移 83个单位得到函数 )(xg的图象，则（ ）A. )(xg的图象的一条对称轴是，一个对称中心是0,85B. )(的图象的一条对称轴是 85x，一个对称中心是),3(C. )(xg的图象的一条对称轴是，一个对称中心是)0,85(D. )(的图象的一条对称轴是 85x，一个对称中心是),(9.已知 0,xy，且241y，若my42恒成立，则实数 的取值范围是（ ）A. 8 B. ,5 C. 9,1 D. 8,110已知圆 M： 4)3()(22yx，四边形 ABCD为圆 M的内接正方形， E、 F分别为边 AB、CD的中点，当正方形 ABCD绕圆心
4、 M转动时， OFE的取值范围是（ ）A. 24,8 B. 6, C. 23, D. 4,811.已知正三棱锥 的各顶点都在同一球 面上， 32BCA，点 E在线段 BD上，且BE3,过 作球 O的截面，则所得截面圆面积最小值为（ ）A B 2 C 3 D 412.已知函数 atexfln)(，若对任意的 )(,1xfet，在区间 1,总存在唯一的零点，则实数a的取值范围是（ ）A.e,1 B. e,1C. e,1 D. e,第卷（非选择题，共 90分）二、填空题（每小题 5 分，本题共 20 分）13dxe1_.14.已知 O为坐标原点，点 M的坐标为 2,1，点 N的坐标满足1xy， OM
5、N的最小值为_.15已知 )(,xgf分别是定义在 R上的偶函数和奇函数，且 1)(2xegf，则函数)(xh在点 )0(,h处的切线方程是_.16已知数列 na满足 )(12nan，其中 1a，若 1na对 *N恒成立，则实数 的取值范围为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题 12 分）如图，在 ABC 中，AB=2， 31cosB，点 D 在线段 BC 上（1）若ADC = 32，求 AD 的长；（2）若ABC 的面积为 4，且4sinCADB,求 的值.18.（本小题 12 分）某电视台举行知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部
6、分为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有 5 次选题答题的机会，选手累计答对 3 题者比赛结束，直接进入决赛，否则要答完 5 道题已知选手甲答题的正确率为 31（1）求选手甲可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数为 ，试写出 的分布列，并求 的数学期望19.（本小题 12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，侧面 PAD 为正三角形，且平面 PAD平面 ABCD，E 为 PD 中点，AD2.（1）求证：平面 AEC平面 PCD；（2）若二面角 APCE 的平面角大小 满足 43cos，求四棱锥 PABCD 的体积 20（本小题
7、 12 分）正项数列 na的前 项和 nS满足11,na且 .（1）求 na；（2）若1nbS，求证：数列2nb的前 项和Tn2.21.（本小题 12 分）已知函数 axxfl)(在点 )1(,f处的切线为 023yx（1）求函数 )(xf的单调递减区间；（2）若 Zk，且存在 0，使得 xfk)1(成立，求 k的最小值请考生从 22、23 两题任选 1 个小题作答，满分 10 分如果多做，则按所做的第一题记分作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.22.（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程为24cos3in0，
8、以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l过点 (1,)M，倾斜角为()（1）求曲线 的直角坐标方程与直线 l 的参数方程；（2）若曲线 C经过变换2xy后得到曲线 C，且直线 l 与曲线交于 ,AB两点，求 B的取值范围23选修 4-5:不等式选讲已知函数 ()12fxxa=+.（1）当 4a-时，求 ()f的最小值；（2）若 a时， 7)(xf对任意的 1,2ax恒成立，求 a的取值范围.20172018学年第一学期第二次月考高三数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）题号
9、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C A B C A A C D B D二、填空题（每小题 5 分，本题共 20 分）13 1 14 15 20xy 16 0三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题 12 分）解：（1） 3,32ADBC,23sin,1coB2 分由正弦定理Bsinsi3 分即23sinA,698,23AD5 分（2）241,4SinBCSABC,即2431BC,67 分根据余弦定理 323164cos22BCABAC,9 分221,4CADSinBSCADSinBCADB11 分又2
10、,2.1DCBhSCADB12 分18.（本小题 12 分）解：(1)甲答 3 道题进入决赛的概率： 271)3(1 分甲答 4 道题进入决赛的概率：)(3C3 分甲答 5 道题进入决赛的概率： 813)2(1245 分甲进入决赛的概率：77P6 分（2） 的可能值为 3,4,57 分P( 3) 271)3(8 分P(4) 2731)(23C9 分P(5)1P( 3)P( 4) 9827410 分（或 P( 5) 98)32(1)3()(314041424 CC）的分布列：11 分分 3 4 5P12798 E 98527413 12 分19.（本小题 12 分）解：(1)取 AD中点为 O，
11、 BC中点为 F，由侧面 P为正三角形，且平面 PAD平面 BC，知 PO平面 ABCD，故 FO P，又 F ，则 平面 ，所以 E，又 CD O，则 E，又 是 中点，则 A ，由线面垂直的判定定理知 A平面 PCD，又 AE平面 ，故平面 平面 .5 分(2)如图所示，建立空间直角坐标系 xyzO，令 aB，则 )0,1(3,0(AP， ),(aC由(1)知 23,为平面 PCE 的法向量，6 分EA 令 ),1(zyn为平面 PAC 的法向量，由于 )0,(,30,aCP均与 n 垂直，故 0An即 021ayz解得 32zy故)3,(，8 分由431cos2aEAn，解得 3a.10
12、 分故四棱锥 P ABCD 的体积 V SABCDPO 23 2.12 分13 13 320（本小题 12 分）解：（1）由11nnSa11()nnSa得121()()nn即 数列 nS是以21为首项，以为公差的等差数列.2 分)(2.又因为 na为正项数列， S.4 分121nSann时 ，当，又 1也符合上式， )(*Nn；6 分（2 ）由（1 ）得*11nanbnSN（ ）.7 分bn)(8 分分成 立 时 ， 当 923121 b 分时 ，当 1)(22 nnnn nbbTnn 1221 此 时 12 分21.（本小题 12 分）解：（1） )(xf的定义域为 ,0,1ln)( af1
13、 分 )(3bf ,12a3 分 ln)(xxf由 03ln)(xf得函数 )(xf的单调递减区间为310,e（或3,e也可以）5 分（2）k)1可化为,2)1lnxk令,2ln()(xxg,0x,使得fk)1(,则 mink6 分,)1l()(2xg,令 lh则,01)( x xh在 ,0上为增函数7 分又 ,4ln2)3(,ln)2(h故存在唯一的 0使得 0)x8 分即 ).1l(0x当 ,时， ,h )(g )(在 0x上为减函数；9 分当 ,0x时， , )( )(在 )0上为增函数10 分,212)(121ln( 000000min xxxxg11 分 .20xk ).5,4(2),3(00xx Zk 的最小值为 12 分22.（本题满分 10 分）解：（1）曲线 C 的极坐标方程为24cos3in0，224cos3in0， 1 分曲线 C 的直角坐标方程为22xy，整理，得2()4xy3 分
