1、2017 年湖北省八校联考（荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等）高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知复数 z= ，则 z 在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，集合 A=2，4 ，5，B= 1，3 ，5，7，则（ UA）B= （ ）A7 B3，5 C 1，3，6，7 D1，3，73下列选项中说法正确的是（ ）A命题“pq 为真”是命题“pq 为真”的必要条件B向量 ， 满足 ，则 与 的夹角为锐角C若 am2bm 2，则 abD “x0R，x 02x00”的否定是“x
2、 R，x 2x0”4若等差数列a n的公差为 2，且 a5 是 a2 与 a6 的等比中项，则该数列的前 n项和 Sn 取最小值时， n 的值等于（ ）A4 B5 C6 D75过双曲线 =1（b 0 ）的左焦点的直线交双曲线的左支于 A、B 两点，且|AB|=6，这样的直线可以作 2 条，则 b 的取值范围是（ ）A （0 ，2 B （0，2） C （0， D （0， ）6已知若 ， 是夹角为 90的两个单位向量，则 =3 ， =2 + 的夹角为（ ）A120 B60 C45 D307a= （cosx）dx，则（ax+ ） 9 展开式中，x 3 项的系数为（ ）A B C D8如图是求样本 x
3、1、x 2、x 10 平均数 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）AS=S+x n BS=S+ CS=S+n DS=S+9设 F 为抛物线 x2=4y 的焦点，A 、B、C 为该抛物线上三点，若 + + = ，则|FA|+|FB|+|FC|的值为（ ）A3 B6 C9 D1210函数 y=f（x）的定义域是 R，若对于任意的正数 a，函数 g（x ）=f （x +a）f（x）都是其定义域上的减函数，则函数 y=f（x）的图象可能是（ ）A B C D11公元前 3 世纪，古希腊欧几里得在几何原本里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比” ，此即 V=kd3，与此类似，我们可
4、以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a ）的立方成正比，即 V=ma3；（2）正方体的体积（V）与它的棱长（ a）的立方成正比，即 V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a ）的立方成正比，即 V=ta3；那么 m：n：t=（ ）A1 ：6 ： 4 B ： 12：16 C ：1： D ：6：412记 f（n）为最接近 （n N*）的整数，如 f（1）=1 ，f（2）=1，f （3）=2，f（4）=2，f（5）=2， ，若 + + + =4054，则正整数m 的值为（ ）A20162017 B2017 2 C2017201
5、8 D20182019二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13已知函数 y=3cos（2x+）的图象关于点 中心对称，则|的最小值为 14袋中有大小质地完全相同的 2 个红球和 3 个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸得红球 ”为事件 A， “摸得的两球同色”为事件 B，则概率 P（B|A）为 15如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为 16已知动点 P（x，y）满足： ，则 x2+y26x 的最小值为 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17在ABC 中，内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b 、c，且
6、2asinB= b（1）求角 A 的大小；（2）若 0A ，a=6，且ABC 的面积 S= ，求ABC 的周长18某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取 100 名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：分组（岁） 频数 25，30） x30，35） y35，40） 3540，45） 3045，50 10合计 100（）求频率分布表中 x、y 的值，并补全频率分布直方图；（）在抽取的这 100 名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取 20 人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这 20 人重随机抽取 2 人各赠送精美礼品一份，设这2 名市民中年龄在35，40）内
7、的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望19如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， ADC=45 ，AD=AC=1，O 为 AC 的中点， PO平面 ABCD，PO=1，M 为 PD 的中点（）证明：PB平面 ACM；（）设直线 AM 与平面 ABCD 所成的角为 ，二面角 MACB 的大小为 ，求sincos 的值20设椭圆 E： + =1（a0）的焦点在 x 轴上（）若椭圆 E 的离心率 e= a，求椭圆 E 的方程；（）设 F1、F 2 分别是椭圆 E 的左、右焦点，P 为直线 x+y=2 与椭圆 E 的一个公共点，直线 F2P 交 y 轴于点 Q，连结 F1P，
8、问当 a 变化时， 与 的夹角是否为定值，若是定值，求出该定值，若不是定值，说明理由21设函数 f（x ）=x 2ax（a0，且 a1 ） ，g （x ）=f（x） （其中 f（x ）为f（x）的导函数） （1）当 a=e 时，求 g（x）的极大值点；（2）讨论 f（x）的零点个数请考生在第 22、23 题中任选一题作答【选修 4-4：坐标系与参数方程 】22将圆 x2+y2=1 上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得曲线 C（）写出 C 的参数方程；（）设直线 l：3x+y+1=0 与 C 的交点为 P1、P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 P1P2 的
9、中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程【选修 4-5：不等式选讲】23已知 a0，b0 ，c0，函数 f（x ）=|x+a |xb|+c 的最大值为 10（1）求 a+b+c 的值；（2）求 （a1） 2+（b 2） 2+（c3） 2 的最小值，并求出此时 a、b、c 的值2017 年湖北省八校联考（荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等）高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知复数 z= ，则 z 在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的
10、乘除运算化简求得 z 的坐标得答案【解答】解：z= = ，z 在复平面内对应的点的坐标为（1， 3） ，在第三象限故选：C2已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，集合 A=2，4 ，5，B= 1，3 ，5，7，则（ UA）B= （ ）A7 B3，5 C 1，3，6，7 D1，3，7【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】由补集定义先求出 CUA，再由交集定义能求出（ UA）B【解答】解：全集 U=1，2，3，4，5，6，7，集合 A=2，4，5，B=1，3，5，7，C UA=1，3，6，7，（ UA）B=1，3，7 故选：D3下列选项中说法正确的是（ ）A命题“pq 为真”是命题“pq
11、 为真”的必要条件B向量 ， 满足 ，则 与 的夹角为锐角C若 am2bm 2，则 abD “x0R，x 02x00”的否定是“x R，x 2x0”【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】A，根据 pq、 pq 的真值表判定；B，根据向量数量积的定义，向量 ， 满足 ，则 与 的夹角为锐角或同向；C，如果 m2=0 时，am 2bm 2 成立，ab 不一定成立；D， “x0R，x 02x00”的否定是“x R，x 2x0”【解答】解：对于 A，若 pq 为真命题，则 p，q 至少有一个为真命题，若pq 为真命题，则 p，q 都为真命题，则“pq 为真命题”是“pq 为真命题”的必要不充分条件
12、，正确；对于 B，根据向量数量积的定义，向量 ， 满足 ，则 与 的夹角为锐角或同向，故错；对于 C，如果 m2=0 时，am 2bm 2 成立，ab 不一定成立，故错；对于 D， “x0R，x 02x00”的否定是“x R，x 2x0”，故错故选：A4若等差数列a n的公差为 2，且 a5 是 a2 与 a6 的等比中项，则该数列的前 n项和 Sn 取最小值时， n 的值等于（ ）A4 B5 C6 D7【考点】8M ：等差数列与等比数列的综合【分析】由题意可得，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质，解方程可得 a1，结合已知公差，代入等差数列的通项可求，判断数列的单调性和正负，即可得
13、到所求和的最小值时 n 的值【解答】解：由 a5 是 a2 与 a6 的等比中项，可得 a52=a2a6，由等差数列a n的公差 d 为 2，即（a 1+8） 2=（a 1+2） （a 1+10） ，解得 a1=11，an=a1+（ n1） d=11+2（n 1）=2n 13，由 a10 ，a 20 ， ，a 60，a 70，可得该数列的前 n 项和 Sn 取最小值时，n=6 故选：C5过双曲线 =1（b 0 ）的左焦点的直线交双曲线的左支于 A、B 两点，且|AB|=6，这样的直线可以作 2 条，则 b 的取值范围是（ ）A （0 ，2 B （0，2） C （0， D （0， ）【考点】KC
14、：双曲线的简单性质【分析】由双曲线的通径与弦长丨 AB 丨的关系，即可求得 b 的取值范围【解答】解：由题意过双曲线 =1（b 0）的左焦点 F 作直线 l 与双曲线交于 A，B 两点，使得|AB|=6，A，B 位于双曲线的左支，即当直线的斜率不存在时，丨 AB 丨最短，这样的直线有且仅有两条，则 =b2|AB |=6，解得 0b ，故选 D6已知若 ， 是夹角为 90的两个单位向量，则 =3 ， =2 + 的夹角为（ ）A120 B60 C45 D30【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由已知可得 ， ，进一步求得 ，代入数量积求夹角公式得答案【解答】解： ， 是夹角为 90的两个单位向量， ， ， = ；= ；=（ 3 ） （2 + ）= 设 与 的夹角为 ，cos= = ， 0，180，=45故选：C7a= （cosx）dx，则（ax+ ） 9 展开式中，x 3 项的系数为（ ）A B C D【考点】DB：二项式系数的性质；67：定积分【分析】a= （cosx）dx= =1，则（ax+ ） 9 即 =，通过 的通项公式即可得出【解答】解：a= （cosx）dx= =1，则（ax+ ） 9 即 =，的通项公式 Tr+1= = x92r令 92r=3，交点 r=3
