1、第三章 EXERCISE1在本章中，消费者 对于不同商品的偏好在分析中没有发生变化。不过在有些情况下，当消费发生时偏好的确会发生变化。就以下两种商品讨论一下，偏好为什么在一段时间之后可能发生变化，以及如何变化。（1）香烟；如果在一段时间内消费者的选择是相互独立的，那么消费者偏好不变的假定才能成立。但是，当“形成了习惯”或是“上瘾”的情况出现，这个假定就不再成立。本题中即是这种情况：在某一段时间内对香烟的消费将会影响下一段时间内对香烟的消费。（2）在一家有特色菜肴的饭店初次用餐。尽管在新的不同的饭店就餐可能不会上瘾，消费者能够很了解某一家饭店。他可能喜欢选择更多的新的不同的饭店，或者厌倦了去一家
2、新的不同的饭店就餐。在任何一种情况下，当消费发生时，选择都会变化。2画出下列两种商品个人偏好的无差异曲线：汉堡包和啤酒。（1）埃尔喜欢啤酒，但是厌恶汉堡包。不管他吃了多少汉堡包，他总喜欢在多喝一点啤酒。对埃尔来说，汉堡包是“不好”的。他的无差异曲线向右上方倾斜而不是。对埃尔来说 比 更受到偏爱而 比 更受到偏爱。如图 3.2a。如果你假设汉堡包是中性的1U22U3商品，那么无差异曲线就是竖直的，当增加对啤酒的消费时效用曲线将向右移动。（2）贝蒂对三杯啤酒和两个汉堡包的偏好是无差异的，当她多消费者两种食物中的任何一种的时候，她的偏好都没有变化。对贝蒂来说，三杯啤酒和两个汉堡包是无差异的，因此无差
3、异曲线应该是连接坐标轴这两点的直线。贝蒂的无差异曲线是一组斜率为-2/3 的平行线。汉堡包65432 U1 U2 U313 6 9 啤酒（3）克里斯每吃一个汉堡包就要喝下一杯啤酒，他不会多消费一种食物的一个单位，除非也多消费一个单位的另一种食物。如图 3.2b。对克里斯来说，汉堡包和啤酒是完全替代产品，也就是说他总想以固定的比例消费这两种商品。他的无差异曲线是 L 形的，这些点与原点的连线成 45 角。如图 3.2c。汉堡包3 U32 U21 U11 2 3 啤酒（4）朵丽恩爱喝啤酒，可是对牛肉过敏，每次她吃汉堡包都会起荨麻疹。对于朵丽恩来说，汉堡包不是“好”的而是“不好”的，所以他的无差异曲
4、线不是 而是 ，对于朵丽恩来说， 比 更受到偏好， 比 更受到偏好。如图 3.2d。1U22U33磁带的价格是 10 美元，CD 的价格是 15 美元。菲利普的预算是 100 美元，而且他已经买了 3 盒磁带。所以他还有 70 美元可用于购买其它的磁带和 CD。画出他的预算线。如果他用剩下的钱买了一盒磁带和 4 张 CD 的话，请在预算线上标明菲利普的选择。已知菲利普还剩下$70，如果他把所有的钱都用来购买磁带，可以买 7 盘；如果他把所有的钱都用来购买 CD，可以买 4.7 张。根据图 3.3，他的预算线与纵轴交于 7（盘磁带） ，与横轴交于 4.7（张 CD） 。因为磁带和 CD 的价格不
5、变，所以他的预算线是斜率不变的一条直线。磁带714 4.7 CD4黛博拉在电影院看电影的时候通常要买一罐软饮料。有如下三种规格可供她选择：（1）8 盎司装，1.5 美元；（2）12 盎司装，2 美元；（3）16 盎司装，2.5 美元。请描述一下黛博拉决定购买多少盎司的饮料时的预算约束。 （假设黛博拉处理她不想喝的饮料的成本为零。 ）随着饮料规格的增加，每盎司的价格逐渐减少。当她买 8 盎司的饮料时，平均每盎司花 ，当她买 12 盎司的饮料时，平均每盎司花$0.17，当她买 16 盎司的饮料19.0$85.盎 司时，平均每盎司花$0.14。因为每盎司软饮料有三种不同的价格，所以预算线有 2 个折
6、点，如图 3.4 所示。8 12 16 软饮料（盎司）5假设比尔认为黄油和人造奶油可以完全互相替代。（1）画出一组比尔对黄油和人造奶油偏好的无差异曲线。黄油2015105U1 U2 U35 10 15 20 人造奶油（2）这组无差异曲线是凸的吗？为什么？因为消费者视黄油和人造奶油为完全替代品，所以不存在边际效用递减，得出的无差异曲线为直线。（3）如果黄油每块 2 美元，而人造奶油每块只需 1 美元，比尔每月有 20 美元的预算用于购买这两种商品，他会选择哪个黄油和人造奶油的市场篮子？你能用图解说明吗？用 Y 表示比尔的收入，用 表示黄油的价格，用 B 表示所购买的黄油的数量，用BP表示人造奶油
7、的价格，用 M 表示人造奶油的数量。预算约束的一般式为：MPY= B+ MB代入给定 Y, , ,的值，得到具体的预算约束线： 20=2B+1M 或 B=10-0.5M因为比尔认为黄油和人造奶油是无差异的，且黄油的价格比人造奶油的价格高，所以比尔将只购买人造奶油。因为最佳选择的点落在坐标轴上，所以这是一个拐角解。在图 3.5.c中，点 A 表示的就是使比尔的效用最大化的市场篮子。黄油201510 L15 U3U1 U2 A5 10 15 20 人造奶油6假设琼斯和史密斯决定每年花 1000 美元用于购买酒精或非酒精的液体提神液。对这两种形式的饮品，琼斯和史密斯在偏好方面的分歧非常大，琼斯偏好酒
8、精饮品，而史密斯偏好非酒精饮品。（1） 分别画出琼斯和史密斯的一组无差异曲线。（2）运用边际替代率的概念讨论一下，为什么这两组曲线不一样。无论酒精饮品（A）和非酒精饮品（ N）如何组合，琼斯都愿意放弃许多 N 来多换取一单位的 A，而史密斯愿意放弃许多 A 来多换取一单位的 N。因为琼斯需要更多的 N 来弥补放弃一定量的 A 的损失，所以他的 酒精饮品对非酒精饮品的边际替代率比史密斯的小。由于纵轴代表酒精饮品，所以琼斯的任意一点的无差异曲线都比史密斯的平缓。（3）如果琼斯和史密斯对其饮品支付了相同的价格，那么他们以酒精饮品替代非酒精饮品的边际替代率是否相同，为什么。为了使效用达到最大，消费者所
9、消费的数量必须使两种商品的边际替代率等于商品的价格。如果琼斯和史密斯都是理性的消费者，由于市场价格相同，则他们的边际效用替代率必定相等。因为他们的偏好不同，他们所消费的酒精饮品和非酒精饮品的数量将不同。在不同水平上，他们的边际替代率仍相等。7在佐治亚，鳄梨的价格是桃子的 2 倍；在加利福尼亚，鳄梨和桃子的价格相同。如果这两个州的消费者的效用都达到最大，那么桃子对鳄梨的边际替代率是否相同？如果不同，哪个更高？桃子对鳄梨的边际替代率就是一个人为了获取额外一单位的桃子而愿意放弃的鳄梨的数量。 当消费者的效用最大化时，边际替代率等于价格之比，在本题中为 。在佐治亚，鳄 梨桃 子P=2 ，这意味着当消费
10、者的效用最大时，MRS= = 。在加利福尼亚， =鳄 梨P桃 子 鳄 梨桃 子 21鳄 梨，这意味着当消费者的效用最大时，MRS= =1。所以这两个州的边际替代率不桃 子 鳄 梨桃 子P同，且加利福尼亚的边际替代率高。8安经常乘飞机，当她的飞行里程超过 25000 英里之后，机票降价（以赠送券的形式）25%；当她的飞行里程超过 50000 英里之后，机票降价 50%。你能用图来表示本年度安在安排其飞行计划时所面对的预算线吗？在图 3.8 中，我们画出飞行英里数与其他商品 G（单位为美元）之间的关系。 预算约束为： Y= M+ G MPG= -MY预算约束线的斜率为- 。在本题中，随着飞行英里数
11、的变化，价格也随之变化，所GMP以预算曲线在 25000 英里和 50000 英里处出现折点。如果我们假设 M 25000 英里的部分=$1 每英里；25000M 50000 英里的部分 =$0.75 每英里； M50000 英里的部分PMP=$0.50 每英里。还假设 =$1。点 A 和点 B 之间的预算线的斜率为-1，点 B 和点 C 之G间的预算线的斜率为-0.75，点 C 和点 D 之间的预算线的斜率为-0.5 。所有其他商品5550 A4540 斜率=-1353025 B20 斜率=-0.751510 C5 斜率=-0.505 10 15 20 25 30 35 40 45 50 5
12、5 60 65 70 英里9安东尼奥入学第一年以每本 50 美元的价格买了 8 本新的大学教材。而旧书每本只需 30美元。当书店宣布第二年新课本涨价 20%，旧书涨价 10%时，安东尼奥的父亲多给了他 80美元。那么价格变动之后，安东尼奥的境遇是变好了还是变坏了呢？根据显示性偏好原理，因为当有新书和旧书可供选择时，安东尼奥选择只买新书，所以安东尼奥肯定认为旧书在原有的价位上不能替代新书。由于新书的价格上涨至$60，旧书的价格上涨至$33，新书和旧书的相对价格由50/30=1.67 涨至 60/33=1.82。安东尼奥对相对价格的变动可能做出以下两种反应：（1）如果新书和旧书对安东尼奥来说不能相
13、互替代（L 形的无差异曲线） ，那么当价格上升并且他的父亲多给了他$80（60-50）8） ，安东尼奥的效用不变 。所有其他商品（包括旧书）L2 L1 反映课本价格增长和多得的$80.00L1U1新书（2）如果安东尼奥对相对价格变化的反应是选择买一些旧书（前提是多花费$80） ，他的选择会落在更高的无差异曲线上，因此效用更高。10假设萨芒沙和杰逊每周花 24 美元看电影和录像。当录像和电影的价格都为 4 美元时，他们每人租 3 部录像，买 3 张电影票。经过了录像的价格战和电影票成本上涨之后，录像价格跌至 2 美元，电影票涨到 6 美元。萨芒沙现在租 6 部录像，买 2 张电影票；杰逊买 1张
14、电影票，租 9 部录像。（1）价格变动之后，萨芒沙的情况时更好还是更糟呢？萨芒沙原来的效用最大的点可以用效用曲线 上的点 A 表示，如图 3.10.a。价格变1U化之后，萨芒沙仍然负担得起 A 点所表示的市场篮子：$24=$2（3 部录像）+$6（3 张电影票） 。实际情况是，她选择了市场篮子 B，这说明她获得了更高的效用 。如图 3.10.a。2U（2）杰逊的情况是更好还是更糟？同样地，杰逊的情况必定也是更好。11消费者康妮月收入 200 美元，她将收入用于购买 2 种商品：肉和马铃薯。（1）假设肉每磅 4 美元，马铃薯每磅 2 美元。请画出她的预算约束。令 M 代表肉，P 代表马铃薯。康妮
15、的预算约束为：$200=4M+2P，M=50-0.5P如图 3.11.a，以纵轴表示 M，则在纵轴上的截距为 50。令 M=0，解出 P 值，即为在横轴上的截距。肉1007550 预算线和效用函数25U=10025 50 75 100 125 马铃薯（2）再假设她的效用函数由方程 u(M,P)=2M+P 确定。她应该购买哪种肉和马铃薯的组合以使其效用达到最大？（提示：肉和马铃薯是完全替代品。 ）当她购买 50 磅的肉而不购买马铃薯，或是不购买肉而购买 100 磅马铃薯时，她的效用为 100。U=100 的无差异曲线恰巧和她的预算约束线重合。这条直线上任意的肉和马铃薯组合都可以使她的效用最大化。
16、（3）康妮去的超市推出一项特别的促销活动。如果她购买 20 磅马铃薯（每磅 2 美元） ，她将免费获赠 10 磅马铃薯。这一优惠仅限于她所购买的最初 20 磅，超出 20 磅的其他部分（免费获赠的部分除外）仍按每磅 2 美元的价格出售。请画出她的预算约束。图 13.11.c 代表超市推出马铃薯特别促销活动时，康妮的预算约束。注意：康妮的购买量在 20 磅之前，预算约束线的斜率为-2，接下来的一段是水平的，因为接下来的 10 磅是免费的，下一段的斜率是-2，直到与代表马铃薯的坐标轴交于 110。肉75斜率=-250 斜率=0斜率=-22520 40 110 马铃薯（4）马铃薯大量腐烂使得马铃薯价
17、格抬至每磅 4 美元，超市结束了促销活动。现在，康妮的预算约束是什么样的？哪种肉和马铃薯的组合能够使她的效用最大化？当马铃薯的价格为$4 时，康妮可以购买 50 磅的肉或是 50 磅的马铃薯，或总重量为50 磅的任意的肉和马铃薯的组合。如图 3.11.d。当 U=100，她的效用在 A 点达到最大，这时她消费 50 磅的肉而不消费马铃薯。这是一个拐角解。肉75预算线50U=100 的无差异曲线2525 50 75 100 125 马铃薯12简通过消费食物 F 和衣服 C 获得的效用可以用 U(F,C)=FC 表示。（1）分别画出和效用数量 12 和 24 相对应的无差异曲线。这些无差异曲线是凸
18、的吗？为了求出效用为 12 和 24 的食物 F 和衣服 C 所组成的市场篮子，解等式 C= 和 C=F12。F24U=12 U=24食物 衣服 食物 衣服1.0 12.0 1.0 24.01.5 8.0 2.0 12.02.0 6.0 3.0 8.03.0 4.0 4.0 6.04.0 3.0 6.0 4.06.0 2.0 8.0 3.08.0 1.5 12.0 2.012.0 1.0 24.0 1.0无差异曲线是凸的。（2）假设每单位食物 1 美元，每单位衣服 3 美元。简有 12 美元用于食物和衣服。画出她的预算线。预算约束为：Y= F+ CFP12=1F+3CC=4-(1/3)F 如图
19、（3）食物与衣服如何组合能够使效用最大化？（提示：利用图解。 ）当预算线与最高的无差异曲线相切时满意度最大。在图 3.12.a 中，这一点为F=6,C=2。检验这个结果，它完全花费了简的收入，12= 6 +2 。而且这一组合产生的FPC满意程度为 12，因为 6*2=12。如图 3.12.a。（4）当效用最大化时，食物对衣服的边际替代率是多少？当消费所产生的效用最大化时，无差异曲线的斜率等于预算约束线的斜率。因为 MRS等于无差异曲线的斜率的相反数，本题中 MRS 等于 1/3。因此，简愿意放弃 1/3 单位的衣服而换取一单位的食物。（5）假设简花了$12 的预算购买了 3 个单位的食物和 3
20、 个单位的衣服。食物对衣服的边际替代率比 1/3 大还是比 1/3 小？请解释。如果简以$1.00 每单位的价格购买了 3 单位的食物，以$3.00 每单位的价格购买了 3 单位的衣服，她花费了所有的收入。但是，她只获得了满意程度为 9 的次优选择。在这一点，MRS 大于 1/3，所以在目前的价格水平上，她愿意放弃衣服以获取更多的食物，直到她的MRS 等于价格之比。如图 3.12.e。13玛莉狄斯消费食物 F 和衣服 C 得到的效用由 U（F ，C ）=FC 给出。假设 1990 年她的收入为 1200 美元，食物和衣服的价格均为每单位 1 美元。但是到了 1995 年食物价格上升至 2 美元
21、，衣服价格上升至 3 美元。以 100 表示 1990 年的生活成本指数。请计算玛莉狄斯1995 年的理想生活成本指数和拉氏指数。 （提示：玛莉狄斯将购买相同数量的食物和衣服。 ）拉氏指数表示如果玛莉狄斯在 1995 年消费与 1990 年同样多的食物和衣服，1995 年相对于 1990 年要多花多少钱。1995 年的拉氏指数（L）为：L=100 /YY其中 表示玛莉狄斯以 1995 年的价格购买与 1990 年相同数量的食物和衣服的支出：= F+ C=2F+3C,其中 F 和 C 分别代表 1990 年所消费的食物和衣服的消费量。FPC我们要求出已知 1990 年的价格和她的收入的前提下，使
22、她的效用最大化的 F 和 C 的组合。利用提示简化问题：因为她在不同的商品上所花的钱一样多， F= C。或者用数学方FP法推导出同样的等式：因为效用函数 = / ， = / 。要使效用最大，CMUU玛莉狄斯选择市场篮子时必须满足： / = / ，同样可以得到 F= C。FFCFP从预算约束我们还可以知道： F+ C=Y。PC将这两个方程结合起来，代入 1990 年的价格和收入，得到以下方程：C=F,C+F=1200.解这两个方程，得到：C=600,F=600.因此，拉氏生活成本指数为：L=100(2F+3C)/Y=100(2*600+3*600)/1200=250理想生活成本指数：理想指数表示
23、玛莉狄斯如果想获得与 1990 年同样的效用，1995 年相对于 1990 年要多花多少钱。1995 年的理想指数（I）表示为：I=100 /Y, 其中 = + =2 +3 ,其中 和 是使得玛莉狄斯的效YFPCFC用与 1990 年的效用相同的食物和衣服的消费量。 和 的组合必须花费最少的钱而获得与 1990 年相同的效用。市场篮子（ ， ）和（F,C）在同一条无差异曲线上，并且无差异曲线在这一点与FC斜率为- / 的预算约束线相切， 和 分别表示 1995 年食物和衣服的价格。因为她P FPC在不同的商品上所花的钱一样多，我们可以知道：2 =3 。因为这个市场篮子和F=600,C=600 的市场篮子在同一条无差异曲线上，我们可以知道 =600*600。FC求出 ：（ ）=360000F32= =734.860*由此得到 ：C= = *734.8=489.932F我们现在可以计算理想指数：I=100(2 +3 )/Y=100*(2*734.8+3*489.9)/1200=244.9F
