1、郴州市 2018 届高三第二次教学质量监测试卷数学（理科）（命题人：2018 届高三数学理科研究专家组审题人：郴州教育科学研究院）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数 z 满足( 1+2i)z=4+3i，则 z 的虚部是A-1 B1 C-2 D22已知 A =x|y=log2(3x -1)，B=y|x 2+y2=4），则(CRA )ClB=A-2， B-2， ) C.( ，2 D( ，2)3甲、乙、丙三人站成一排照相，甲排在左边的概率是A1 B C D 4如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章
2、算术中的一种运算方法，执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为12,20,则输出的 a=A0 B14C4 D25已知数列 的前 n 项和 Sn=2+a n，且aa1=l，则 S5=A27 B C D316.函数 (其中 ， )的()sin()fxx0A2部分图象如图所示,将函数 的图象（ ）可得f的图象()sin24gxA向右平移 个长度单位 B向左平移 个长度单位 1224C. 向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位7设 x，y，z 为正实数，且 ，则 的大小关系是A B C D8设等差数列 的前 n 项和为 Sn 已知 a1=9，a 2 为整数，且 Sn0)的焦点，直线 l过点 F
3、且与抛物线及其准线交于 A，B，C 三点，若|BC|=3 |BF|，|AB| =9，则抛物线 C 的标准方程是Ay 2= 2xBy 2= 4xCy 2= 8xDy 2= 16x11三棱锥 P-A BC 的一条棱长为 m，其余棱长均为 2，当三棱锥 P-A BC 的体积最大时，它的外接球的表面积为A B C D 214203545312.已知函数 f(x)：21nx（ 0，b0 ）的左、右顶点分别为 A、B，点 F 为双曲线 C 的左焦点，过点 F 作垂直于戈轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线 C 于 P，Q 两点，连接PB 交 y 轴于点 E，连接 AE 交 QF 于点 M，若 ，则双曲线
4、C 的离心率为 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17-21 题为必考题，每个题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答17（本小题满分 12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且(I)求角 B 的大小；()若 c =2，求ABC 的面积18.（本小题满分 12 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB=4，BC=2，现将ACD 沿 AC 折起，使 D 折到 P 的位置且 P 在面 ABC 的射影 E 恰好在线段 AB 上(I)证明：APPB；() 求锐二面角 B-PC-E 的余弦值19（本小题满分 12 分）某公
5、司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响。下面是以往公司对该产品的宣传费用戈（单位：万元）和产品营业额 v（单位：万元）的统计折线图。(I)根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用戈与产品营业额 y 的关系，请用相关系数加以说明：()建立产品营业额 v 关于宣传费用 x 的回归方程；()若某段时间内产品利润 z 与宣传费 x 和营业额 y 的关系为 z=x（y-l.0lx -0.09）+50，应投入宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润。参考数据：参考公式：相关系数，回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为。（计算结果保留两位小数）20.（本小题满分 12 分）已
6、知椭圆 C 的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆 C 与直线 2x+y=4 相切于点 P（ ，1）。32(I)求椭圆 C 的标准方程；()若直线 l：y= kx+t 与椭网 C 相交于 A、B 两点（A，B 不是长轴端点），且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 在 y 轴正半轴上的顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。21.（本小题满分 12 分）函数 f(x)=X2(lnx-1)(I)求函数 y= f(x)在点(1，f(1) 处的切线方程；()若 m0 时，有 mf(x)+ex0 成立，求 m 的取值范围选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线 的普通方程为 ，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建1C2168xyx立极坐标系，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为2C.2cos0（）求曲线 、 的参数方程；1C2（）若点 、 分别在曲线 、 上，求 的最小值.MN12CMN23.选修 4-5：不等式选讲已知 为正数，函数,abc()5fxx（）求不等式 的解集；10f（）若 的最小值为 ，且 ，求证：()xmabc221abc
