1、2018 届河南省南阳市第一中学高三第九次考试数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 ,ab为实数，若复数 12iab，则( )A. 1,3B. 3,1C. 13,2abD. 31,2ab2.已知集合 02Ax， 29,Bxz，则 AB( )A. 0,12B.0,1C.0,D.0,13.已知 tan4t，则 2cos4( )A. 2B. 3C. 1D. 54.已知 ABC 的一个内角为 120，且三边长构成公差为 2 的等差数列，则 ABC 的面积为( )A.1534B. 5
2、C.30D.135.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为( )A. 21B.15C. 32D.186.若 0ab，则下列不等式中一定不成立的是( )A. B. abC. abD. ab7.曲线 1xye在点 ,处的切线方程是( )A. 2B. 21yxC. 2yxD. 2yx8.已知函数 cos4fx，将 f的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的 1倍，纵坐标不变，再把所得的图象向右平移 个单位长度，所得的图象关于原点对称，则 的一个值是( )A. 34B. 38C. 516D. 3169.当 5,2mn时，执行下图所示的程序框图，输出的 S值为( )A.20 B.42 C.60 D.18
3、010.已知 DEF 的外接圆的圆心为 O，半径 4R，如果 0ODEF，且 ODF，则向量 E和方向上的投影为( )A.6 B. 6C.23D. 2311.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求 60ACB ， 的长度大于 1 米，且 AC比AB长 0.5米，为了稳定广告牌，要求 AC越短越好，则 最短为( )A. 312米 B.2米 C.13米 D.23米12.已知 fx是定义在 R上的可导函数，且满足 20xfxf，则( )A. 0fB. 0fxC. f为减函数 D. fx为增函数二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 a， 412x的展开式中
4、2x的系数为 1，则 a的值为_.14.设袋子中装有 3 个红球、2 个黄球、1 个蓝球，规定：取出一个红球得 1 分，取出一个黄球得 2 分，取出一个蓝球得 3 分，现从该袋子中任取(有放回，且每球取得的机会均等)2 个球，则取出此 2 球所得分数之和为 3 分的概率为_.15.在底面是边长为 6 的正方形的四棱锥 PABCD中，点 P在底面的射影 H为正方形 ABCD的中心，异面直线 PB与 AD所成角的正切值为 53，则四棱锥 的内切球与外接球的半径之比为_.16.双曲线 2:10,xyCab的左、右焦点分别为 12,F，焦距为 c，以右顶点 为圆心，半径为2ac的圆与过 1F的直线 l
5、相切于点 N，设 l与 C的交点为 P， Q，若 2PN，则双曲线 C的离心率为_.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.数列 na满足 1231.na.(1)若数列 n为公差大于 0 的等差数列，求 na的通项公式；(2)若 1ba，求数列 nb的前 2项和 2S.18.如图，直角梯形 BDFE中， B ， ED， 2F，等腰梯形 ABCD中， ，AC， 24C，且平面 F平面 AC.(1)证明： AC平面 BDFE；(2)若 BF与面 所成角为 4，求二面角 BDFC的余弦值.19.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中
6、记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨)标准煤的几组对照数据： x3 4 5 6y2.534 4.5(1) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程 ybxa；(2) 已知该厂技改前，100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？1122nniiiii iixyxyb，参考数值： 32.5464.5.20.如图，设椭圆 21:0xyCab，长轴的右端点与抛物线 2:8Cyx的焦点 F重合，且椭圆1C的离心率为 3.(1)求椭圆 1C的标准方程；(2)过 F作直线 l交抛物线
7、 2于 ,AB两点，过 F且与直线 l垂直的直线交椭圆 1C于另一点 ，求 ABC 面积的最小值，以及取到最小值时直线 l的方程.21.已知函数 1lnfxx.(1)若 2fa，求 的取值范围；(2)证明： 10xf.22.在平面直角坐标系 xOy中，直线 l过点 1,0，倾斜角为 ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标系为 28cos.(1)写出直线 l的参数方程和曲线 的直角坐标方程；(2)若 4，设直线 l与曲线 交于 ,AB两点，求 1AOB 的面积.23.已知函数 fxa， R.(1)求 1f，求 的取值范围；(2)若 0a，对 ,xya，都有不等式
8、54fxya恒成立，求 a的取值范围.南阳一中 2018 届高三第九次考试理数参考答案一、选择题1-5:DACAC 6-10:ABDCB 11、12：DA二、填空题13. 12 14. 13 15. 617 16.2三、解答题17.解：法一：(1)由已知： 1231naa，当 n时， ，即 2，当 2时， 123a，得 236a，即 36.设等差数列 n的公差为 d，由 123a，有 216da，因为 0d，解得 21a，则 2nn.(1)法二：设等差数列 n公差为 d， 0，123112311n naaaa 11nnd. 2aa，则 21dan， 12d，因为 0，解得 ，则 1nadn，且
9、 1na.(2)由已知： 1231naa当 n时， ，得：当 n时， 1na，即 1na.结合 12a，得： *1nanN.1nnb21221214nnn2342148.n nSbbb41n.18.证明：(1)平面 BDFE平面 ABC， ED，平面 BFE平面 A， 平面 C，又 A平面 ， BE，又 BD，且 ， C平面 F.(2)解：设 AO，四边形 ABCD为等腰梯形， 2DOC ， 4ABD， 2OC，2OB， FE ， B，四边形 FE为平行四边形， FE ，又 平面 ACD， O平面 ABCD， 2O，过 作 G，垂足为点 G，连结 ， 平面 BFE， 平面 FE， F，又 OA
10、C， 平面 C， 平面 GC， DF，故 即为二面角 D的平面角，在 RtB 中，求得 410G， 25tan410O ， 2cos3OC ，二面角 BFC的余弦值为 3.19.解：(1)由对照数据，计算得416.5ixy，42221568ix， 4.5x， 3.y，故 26.54.56.30.788b ， .074.3ab，故 0.7.(2)将 10x代入方程，得 .5.3y吨.预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低 907519.6(吨)20.(1)椭圆 21:0xyCab，长轴的右端点与抛物线 2:8Cyx的焦点 F重合， 2a，又椭圆 1的离心率是 3， c， 1.椭圆 的标
11、准方程为24xy.(2)过点 2,0F的直线 l的方程为 2m，设 1,Axy， 2,Bxy，联立 28xmy得 28160y， 128y， 126. 22 211248AB，过 F且与直线 l垂直的直线设为 2ymx，联立 24yx，得 2226140mxm，216Cx，故 241Cx. 2 22FFmm，ABC面积 2216114SABC，令 21mt，则 23tft， 42693tft，令 0ft，则 294t，即 2914m时， ABC 面积最小，即当 5时， ABC 面积的最小值是 9，此时直线 l的方程为 52xy.21.解：(1) 1lnlxf x， n1fx，题设 2 1xfa
12、等价于 la，令 lng，则 gx，当 01x时， 0；当 时， g， 1x是 g的最大值点， 1gx.综上， a的取值范围是 ,.(2)证明：由(1)知， 1gx，即 ln10x，当 时， 1lnln10fxxx；当 x时，1lnlllllnfxxxx ，所以 10f.22.解：(1)直线 l的参数方程为： 1cosinxty(t为参数)， 28cosin， 2sin8cos， 2si8s，即 28yx.(2)当 4时，直线 l的参数方程为：12xty( 为参数)，代入 28yx可得 2160tt，设 ,AB两点对应的参数分别是 1t， 2，则12t， 12t， 21211483ttt.又点 O到直线 AB的距离 sin4d， 83262ABS .23.解：(1) 111fa，若 a，则 a，得 2，即 a时恒成立，若 ，则 ，得 ，即 12；若 1a，则 1a，得 21，即不等式无解.综上所述， 的取值范围是 ,.(2)由题意知，要使得不等式恒成立，只需 maxmin54fya，当 ,xa时， 2fxax，2axff， 5544y，当 5,4y时， min5544yaa，则2a，解得 1a，结合 0，所以 的取值范围是 0,.
