1、南阳一中 2015 级高三第六次考试理数参考答案一、选择题(共 12 小题,每小题 5.0 分,共 60 分) 1. B【解析】由得 Qx|x2 或 x2 RQ(2,2) 又 P1,3，P RQ1,3 (2,2)(2,32.C.z 1i ，所以|z| ，p 1 为假命题；z 2( 1i) 2(1i)22i，p 2 为真命题； 1i ，p 3 为假命题；p 4 为真命题3A 当 a1 时，直线 l1：x2y10 与 l2：x(a1) y40 平行；反之由 l1l 2 可得 a1 或 a2，4D 由三视图可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形( 三个顶点坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)
2、 ，(0，2，2)且内有一虚线 (一锐角顶点与一直角边中点的连线)，故正视图是；俯视图是一个斜三角形，三个顶点坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0) ，(1，2，0)，故俯视图是.5. C【解析】 由 Sm1 2， Sm0， Sm1 3，得 am Sm Sm1 2， am1 Sm1 Sm3，所以等差数列的公差为 d am1 am321，由 得 解得6D【解析】由题意可得 ，所以数列 an是等差数列，且公差是 2，b n是等比数列，且公比是 2又 a1=1，所以 an=a1+（n 1）d=2n1所以 =b122n2=22n2设 cn= ，所以 cn=22n2，所以 ，所以数列c n是等比数列，
3、且公比为 4，首项为 1由等比数列的前 n 项和的公式得：其前 10 项的和为 故选 D 7. D【解析】设双曲线方程为 1(a0 ，b0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为 y x，而 kBF ， ( )1，整理得 b2ac.c 2a 2ac0，两边同除以 a2，得 e2e10，解得 e或 e (舍去)，故选 D.8.D9. B 因为 x 为 f(x)的零点，x 为 f(x)的图象的对称轴，所以 kT，即 T ，所以 4k 1( kN*)，又因为 f(x)在 上单调，所以 ，即 12，由此得 的最大值为 9，故选 B.10.B 椭圆的左、右顶点分别为(2，0)，(2 ，0)，设 P(x0，
4、y 0)，则 ，而，即 (4 )，所以 ，所以 kPA111. A 依题意得 x1x 2x nn ，y 1y 2y mm ，x 1x 2x ny 1y 2y m(mn)(mn) (m n)(1) ，所以 n m (m n) (mn)(1) ，所以 于是有 nm (m n)(1) (mn)(21)因为 0 ，所以 210.所以 nm0，即 nm.12. A【 解析】 构造函数 g(x)e xf(x)e x，因为 g(x)e xf(x)e xf(x)e xe xf(x)f(x)e xexe x0，所以 g(x)e xf(x)e x为 R 上的增函数，又因为 g(0)e 0f(0)e 01，所以原不
5、等式转化为 g(x)g(0)，解得x0.二、填空题(共 4 小题,每小题 5.0 分,共 20 分) 13【答案】9【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加 12 次考试成绩超过 90 分的人数；根据茎叶图的含义可得超过 90 分的人数为 9 个14.【答案】4，) 【解析】当 x(0,1时不等式 ax33x10 可化为a ，设 g (x) ，x (0,1，g(x) ，因此 g(x)的最大值为 4，则实数 a 的取值范围是4，)15.【答案】1【解析】sin2cos0，sin 2cos，tan2，又 2sincoscos 2 ， 原式 1.16【
6、答案】32【解析】当直线的斜率不存在时，直线方程为 x4，代入 y24x，得交点为(4,4) ，(4，4)， 161632.当直线斜率存在时，设直线方程为 yk(x4)，与 y24x 联立，消去 x 得ky24y16k0.由题意知 k0，则 y1y 2，y 1y216. (y 1y 2)22y 1y2 3232.三、解答题：共 6 小题 ，70 分。应写出必要的文字说明或推理，验算过程 17【答案】（） 或 ；（）【解析】（）由题设并利用正弦定理，得 3 分解得 或 6 分（）由余弦定理，b 2=a2+c2-2ac cosB=(a+c)2-2ac cosB=p2b2- 即 9分，因为 ，得 ，
7、11 分由题设知 ，所以 12 分18【答案】（1）证明见解析；(2) Tn 【解析】(1)证明 Sn ，n N*， 当 n 1 时，a 1S 1 (an0)，a 11.当 n2 时，由得 2ana ana an1 ，即( an an1 )(an an1 1)0， an an1 0， an an1 1(n2)所以数列 an是以 1 为首项，1 为公差的等差数列(2)解 由(1)可得 ann， Sn ， bn .Tn b1b 2b 3 bn1 1 .19 【答案】(2) .【解析】方法一：(1)证明：取 AB 中点为 O，连结 PO，OC，PAB 是等边三角形，POAB，又侧面 PAB底面 AB
8、CD，PO底面 ABCD， OC 为 PC 在底面 ABCD 上的射影又ABBC2AD2， ABC DAB ， DABOBC，BCODBA，又ABDCBD90 ，CBDBCO90.BDOC，BDPC.(2)取 PC 中点 E，连结 BE， DE，PBBC， BEPC.又 BDPC，BEBD B，PC平面BDE，PCDE，BED 是二面角 BPC D 的平面角 ABBC2AD2， ABC ，BEPE PC ，PDBD .DE ， BE2DE 2BD 2，BED ， 二面角 B PCD 的大小为 .方法二：(1)证明：取 AB 中点为 O，CD 中点为 M，连结 OM，PO ，PAB 是等边三角形
9、，POAB，又侧面 PAB底面 ABCD，PO底面 ABCD， 以 O 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图，ABBC2AD2，PAB 是等边三角形，OP ，O(0，0，0)，B(1，0，0) ，C(1，2，0) ，D (1，1，0) ，P(0，0， ) (2，1，0)， (1，2， ) 220， BDPC.(2)设平面 PBC 的法向量为 (x 1，y 1，z 1) (1 ，0， )， (0，2，0) ，令 z11，则 x1 ，y 10， ( ，0，1)设平面 PCD 的法向量为(x 2，y 2，z 2)， (2，1，0)， (1 ，1， )， 令 x21，则y22，z 2 ， (1，2， )
10、cos ， 0， ， ，二面角 BPCD 的大小为 .20. 【答案】法一 (1)由已知得，解得 所以椭圆 E 的方程为 1.(2)设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，AB 的中点为 H(x0，y 0)由 得( m22)y 22my 30.所以 y1y 2 ，y 1y2 ，从而 y0 .所以|GH |2 2y 2y (m 21)y my0 . (1m 2)(y y 1y2)，故|GH| 2 my0(1 m 2)y1y2 0，所以|GH| .故点 G 在以 AB 为直径的圆外法二 (1)同法一(2) 设点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 ， .由 得(m 22)y 22m
11、y30，所以 y1y 2 ，y 1y2 ， 从而 y 1y2 y 1y2(m 21) y1y2 m(y1y 2) 0，所以 cos ， 0.又 ， 不共线，所以 AGB 为锐角故点 G 在以 AB 为直径的圆外21.(1) f(x) .若 a1，则 xa0，即 f(x)0 在1，e 上恒成立，此时 f(x)在1，e上为增函数，f(x) minf(1)a ，a (舍去)若 ae，则 xa0 ，即 f(x)0 在1，e上恒成立，此时 f(x)在1，e上为减函数，f(x) minf(e)1 ，a (舍去)若 e0，f(x)在(a ，e)上为增函数，f(x)minf(a) ln( a) 1 ， a .综上所述，a .(3)f(x)0，axln xx 3.令 g(x)xln xx 3，h(x) g(x)1ln x3x 2，h(x) 6x .x(1，)时，h(x)1 时，x0，此时 x 不存在 不等式的解集为x| 4x (2)设 f(x)|2x1| x1|f(x) ，)，即 f(x)的最小值为 .若 f(x)log2a 有解，则 log2a ，解得 即 a 的取值范围是
