1、2018 届江西省莲塘一中、临川二中高三上学期第一次联考数学（文）试题一、单选题1设全集 ，集合 ，则UR22|4,|8150AyxBx（ ）ABA. B. C. D. 2,3,43,【答案】C【解析】求解函数的值域可得： ，|24Ax求解一元二次不等式可得： ，|35B结合交集的定义可得： .,本题选择 C 选项.2已知 ，且 ，则向量 与向量 的夹角为 （ ）1,2abababA. B. C. D. 6434【答案】D【解析】由向量垂直的充要条件可得： ，则： 20aba,21ab则： ，12cos,ab据此可得向量 与向量 的夹角为 ，4可得向量 与向量 的夹角为 ，ab3本题选择 D
2、选项.3已知集合 ，若 ，则实4,|21,|123yAxyaBxAB数 的值是 （ ）aA. B. C. D. 或44343【答案】D【解析】由题意可得，集合 B 表示直线 ，即 上的点23yx70y除去点 之外的点组成的集合，结合题意分类讨论：3,42直线 与直线 平行，则 ；21axy270xy2,41a直线 过点 ，即： ；3,434,3综上可得：实数 的值是 或 .a1本题选择 D 选项.4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 43283【答案】C【解析】如图所示，在棱长为 的正方体中，点 为棱的中点，则三视图对2D应的几何体为图中的四棱锥 ，则该几
3、何体的体积为：PABC.132PABCDV本题选择 C 选项.点睛： (1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解5 九章算术有这样一个问题；今有女子善织，日增等尺，七日织三十五尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十八尺，问第六日所织尺数为（ ）A. B. C. D. 6789【答案】B【解析】由题意可得，该女子织布的尺数组成等差数列，且： ，72583,1Sa利用等差数列的性质有： ，716352Sad，即 ，258
4、1148d128ad联立可得： ，则第六日所织尺数为 .2 a61517本题选择 B 选项.6在锐角 中，角 所对的边分别为 ，若AC, ,abc2sin,sin,33a，则 的值为（ ）ABCSbA. 或 B. C. D. 26【答案】C【解析】由同角三角函数基本关系结合ABC 为锐角三角形可得： ，21cosin3结合余弦定理： ，22291cos 3bcabcA结合三角形面积公式可得： ，12sin,623ABCSbcbc代入式有： ，则： ，291213由 可得 ，据此联立可得：sinbc.3,2bc本题选择 C 选项.7已知定义域为 R 的偶函数 的导函数为 ，当 时， yfxyfx
5、0，0xff若 ，则 的大小关系 （ ）ln23,effabc,abcA. B. C. D. cab【答案】A【解析】构造新函数： ，则： ，fxg2xffxg，即函数 在 上单调递减，0,xffxgxgx,0利用偶函数的性质可得：函数 在 上单调递增，,结合： 可得： ，ln23eln23e利用偶函数的性质有： ，gg即 .bac本题选择 B 选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全
6、面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。8设函数 ，对任意 ，若20178sinfxx12,x，则下列式子成立的是 （ ）12fA. B. C. D. x21x12x12x【答案】B【解析】结合函数的解析式可得： ，且当 ， ffx0,，则：sinx403218sinco0,fxxi据此可得函数 是区间 上的偶函数，且在区间 上单调递增，fx0,据此可得： .2121211fffxfxx本题选择 B 选项.9已知 ，则 的最小
7、值是（ ）0,lg8l4xyxy3xyA. B. C. D. 422【答案】C【解析】由题意可得： ，332lg8lg2llg,3xyxyxyxy据此结合均值不等式有：11332132.xyxyxy当且仅当 时等号成立.31xy综上可得： 的最小值是 .2本题选择 C 选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正 各项均为正；二定 积或和为定值；三相等 等号能否取得 ”，若忽略了某个条件，就会出现错误10若函数 在 上单调递减，则 的取值范围是（ ）log2ayx0,1aA. B. C. D. 1,20,1,2,【答案】D【解析】结合 可得函数 单调递减，令 ，
8、ayax2txa结合复合函数的单调性可得，函数 单调递增，则 ，logt1且 在区间 上恒成立，20x,1结合函数的单调性可得，当 时： ，则 ，x20ax2a综上可得 的取值范围是 .a,本题选择 D 选项.11已知函数 ，若 恒成立，20178,0 xfxlg1240xxfa则 的取值范围是（ ）aA. B. C. D. 1,40,4,1,4【答案】A【解析】考查不等式 ，ft当 时： ，则 ，0t220181708,7tt当 时： ，综上可得： ，lg,tt则原问题等价于 恒成立，1240xxa令 ，则： 恒成立，20,xm210m分离参数有： ,22,结合二次函数的性质可得，当 时，
9、，2max14据此可得： 的取值范围是 .a1,4本题选择 A 选项.12已知函数 ，若方程 在 上有两个,14lnxffxk1,4不同的实根，则实数 的取值范围是（ ）kA. B. C. D. 4ln,0eln4,04ln,0e【答案】D【解析】绘制分段函数 的图象如图所示，原问题等价于该函数图象与过fx原点的直线 恰好有 2 个不同的实数根。考查临界条件：yk当直线 过点 时，直线的斜率为 ；x1,ln4A14lnk当直线 与曲线相切于点 时，直线的斜率为 ；ykB2e当直线 过点 时，直线的斜率为 ；x,lnC3ln4k据此可得：实数 的取值范围是 .k4l,0e本题选择 D 选项.点睛
10、： (1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求二、填空题13函数 的最大值是 _.2cos3sin3fxx【答案】 3【解析】整理函数的解析式： 2cos63132,6fxxincsxsinx据此可得，当 时，函数 取得最大值 .si1fx2314已知三棱锥 的各顶点在一个表面积为 的球面上，球心 在 上， SABC4OAB平面 ， ,则三棱锥 的体积为_ .SO2SABC【答案】 13【解析】如图所示,设球的半径为 r,则 ，解得 r=1.24rOC2+OA2=2=AC2，OCO
11、A.球心 O 在 AB 上，SO 平面 ABC，则三棱锥的底面积： ，12ABCS三棱锥的体积： .133VO故答案为： .13点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.15在 中，若 ，且 ，则ABCOBCOA,4cosabcB_.O【答案】 8【解析】由题意结合 可知点 O 是 ABC 的垂心，ABA，,cos,sincosicosababBA则： ，设
12、边 AB 的中点为 D，tn,如图所示，由于 ，则 ，4B2A结合平面向量数量积的定义有：.0cos8OADA16已知函数 ，对 不等式 恒成立，则lnfx0,xe1fxfcx实数 的取值范围是_.c【答案】 1,e【解析】由题意可得， ，则原问题即不等式 恒成立，10f1fxc即函数 的图象恒在过定点 的直线非下方，fx,绘制函数图象如图所示，考查临界条件：当 时，直线 恰好为函数 的切线，011yxlnyx由函数的解析式可得 ，则 ，,Be01ABke结合图象可得实数 的取值范围是 .c,三、解答题17若函数 的定义域不是 ，求实数 的取值范围.2log1aymxRm【答案】 .13【解析
13、】试题分析：原问题等价于：存在 ，使得 成立，xR210xm据此分类讨论 三种情况可得实数 的取值范围是0,m.13试题解析：要使得函数 有意义，2log1ayxm则存在 ，使得 成立，xR0当 时等价于： 满足题意，即 ；0m0当 时， ，即 ；21413当 时， ，即 ,m0综上所述： .13m18已知数列 为单调等差数列，其中 .na 213515,aa（1）求数列 的通项公式；（2）记 ，设 的前 项和为 ，求证：对任意 恒成立.12nbanbnS,1nNS【答案】(1) ；(2)证明见解析。,nN【解析】试题分析：(1)由题意可得 ，结合题意得到关于公差的方程，解方程有 ，则35a 2d数列的通项公式为 ；21,n(2)结合(1)中求得的通项公式有： ，裂项求和有1212nban.12nS试题解析：（1）由题意可得： ，135331,5aa设等差数列的公差为 ，则： ，d232dad即： ，25解得： ，结合数列为单调数列可得： ，120,d 则数列的通项公式为： ，321nsadn综上可得： ；*,naN（2）因为 ，据此裂项求和：1212nbn.11352nS n19在 中，角 所对的边分别为 ，满足： 的外心在三角ABC, ,abcABC形内部（不包括边） ； .22sin3cosbacAC（1）求 的大小；（2）求代数式 的取值范围.
