1、2018 届江苏省高邮市高三下学期期初考试数学试题2018. 02、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上1集合 ， ，则 _1,02A12xBAB2己知复数 （其中 为虚数单位） ，则 _iziz3有 100 件产品编号从 00 到 99，用系统抽样方法从中抽取 5 件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第 5 组抽取的产品编号为 91，则第 2 组抽取的产品编号为_4根据如图所示的伪代码，当输入 的值为 3 时，输出的 值为_aS5已知实数 满足 ，则 的最大值为_yx,20+3yx4zxy62 名男生和 1 名女生站成一
2、排照相，则女生站在中间的概率为_7已知双曲线 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离)0,(2bayx的 2 倍，则双曲线的离心率为_8若圆锥的侧面展开图是半径为 5、圆心角为 的扇形，则该圆锥的体积为_65_9将函数 图象上所有点向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，()sin2fx4()gx若 在区间 上单调递增，则实数 的最大值为_ga,0a10己知函数 在区间 上的最小值等于 ，则)0()(2xf 0,28_(1)=faReadaS 0I 1While I2S Saa a2I I1End WhilePrint S（第 4 题）11已知圆 上存在两个不同的点关于 对称，过C： 241
3、0xy01ayx点 的直线 被圆 截得的弦长为 ，则直线 的方程为_),1(aAl23l12直角 中， ， ，若 为 上靠近点 的三等分点，则BACDA正弦值的最大值为_D13如图，梯形 内接于半圆 ， ，直径 ， ， 的中OB/6B3DC点为 ，则 的值为_EA14已知函数 ，其中 表示 中的最小值，若)0(1,min)(2xexfx min,ab,函数 为增函数，则实数 的取值范围是_2)(kfgk二、解答题:本大题共 6 小题，共计 90 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 （本小题满分 14 分）如图，直三棱柱 中， ，点 是 的中点1ABCC
4、BAM1A求证： 平面 ；1/M求证：平面 丄平面 116 （本小题满分 14 分）在 中，内角 的对边为 ，已ABC,cba,知 2cos(3sin)o1BC求角 的值；（第 13 题）A1 MC1 B1ABC若 ，且 的面积为 ，求 2cABC3ba,17 （本小题满分 15 分）高邮市湖西各乡镇素有灯具之乡之美誉，今年新开发了一种灯具造型如图所示，造型顶部是半径为 1 米的圆，并通过三根长度相等的金属支架 （321PA、是圆上的三等分点）将其水平放置，另一根金属支架 垂直于地面，已知321A、 Q造型顶部圆的圆心 到地面的距离为 米，并且 用金属支架连接作O3PO为灯管，其中金属支架 每
5、米造价为 元，AP、 21 )0(a每米造价为 元PQa3设 ，请写出总造价 关于 的函数解析式，并写出函()Ardy数的定义域；试确定点 的位置，使五根金属支架的总费用最少，并求最少费用18 （本小题满分 16 分）已知椭圆 ： 过点 ，右焦点 到右准线的距离为C)0(12bayx)2,(F，若直线 与椭圆 交于两个不同点 63BA,求椭圆 的方程；若点 为椭圆 的右顶点，直线 过点 MC)2,(N若直线 的斜率为 ，试求 的外接圆方程；12MAB若直线 与 的斜率分别为 ，试问 是否为定值？并说明理由A21k， 21k19 （本小题满分 16 分）已知各项为正的等差数列 的前 项和为 ，且
6、 ， nanS3a1naS求数列 的通项公式；na若存在正整数 ，使得不等式 成立，求正数 的取值范围；)(N821napp数列 中，当 时，是否存在不同的三项，使他们的倒数和为 ，若na3n 23存在，求出这项，若不存在，说明理由20 （本小题满分 16 分）已知函数 ， ()lnfx()bgxa若函数 在 处的切线与函数 的图像平行，求 满足的条件；e)(xgyba,若 ，且 恒成立，求实数 的取值范围；0)1(g)1()(xf当 时，讨论方程 的根的个数b=af高邮市 20172018 学年度高三下学期期初考试数学（附加题）2018. 0221、 【选修 4-2：矩阵与变换 】 （本小题
7、满分 10 分）B己知点 在变换 ： 作用后，再绕原点逆时针旋转 90，得到点AT2xxyy若点 的坐标为 ，求点 的坐标B)4,3(A21、 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】 （本小题满分 10 分）C在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） 32cosinxy以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线 的极坐标方程；x C直线 的极坐标方程为 ，求直线 被曲线 截得的弦长l 2sin()4l22 （本小题满分 10 分）在四棱锥 中，侧面 底面 ， ，底面 是直角梯PABCDPABCDPABCD形， ， ， ， /212求两异面直线 与 所成的角；设 为侧棱 上
8、一点， ，试确定 的值，使得二面角 为QQ PQ4523 （本小题满分 10 分）已知过抛物线 的焦点 的直线 交抛物线于 两yx2FlQP,点，抛物线在 两点处的切线交于点 QP, R求证： ；RF设 ，当 时，求 的面积 的最小值1,32PQS高邮市 20172018 学年度高三下学期期初考试数学试题（）参考答案1.-2 2. 3.31 4.9 5.13 6. 7. 8. 9. 10. 213512112. 13. 14. 159431(,2e15.解 ： （I）连结 A1C，设 .连结 MO，由题意可知 O11A1O=CO，A 1M=B1M，所以 MO/B1C又 平面 ; 平面 ，M1A
9、CB1ACM所以 平面 7 分/B（II） ，又 为 的中点，11C1AB11平面 ， 平面ACA又 平面 所以平面 AC1M平面 AA1B1B14 分1M116.解：（） cos)in3(cos2BA 1 分0icsocsCBA 2 分cs)(C0cosin3osincs CB， 4 分0c3inB又 是三角形的内角 （或 ） 5 分BtaC)3si(2又 是三角形的内角, 7 分C3（） , 9 分1 sin ,42ABSabab又 ， 11 分Cbacco2224()A1 MC1 B1ABCO或 或 ,4ab0ab 14 分217.解：（1）由题意可知， 3()yaPAOaPQ= = 5
10、 分3coscos(3)ininaa2cos3i由 得 . 函数定义域为 .7 分0,0iPQ(,6(,)62（2） ，令 得 ，设2csyycos3cos(,)3当 时， ，函数 在 单调递减；62inaa,当 时， ，函数 在 单调递增；12 分20ysy()2故当 时， ，此时点 PQ= ,14 分cos3min(53)a53答：当点 P 到地面的距离为 米时，金属支架的总费用最少为 元. 2(3)a15 分18.解：(1)由椭圆过点 (0)， ，则 b. 又 ， ,故 , .263ac228aca椭圆 C的方程为128yx. 4 分（2）由直线 的斜率为 ， 过点(2,)N直线 方程为
11、： ，12yx12yx即由 得 ，2148yx20x2x或 又(0,)(,)AB(,)M ， ，2,M中 点 为 12Ak直线 中垂线方程为：A32(),yxyx即又 中垂线方程为： ，BM0x 的外接圆圆心为 ，并且半径为 ，A32(,)52 的外接圆方程为： .9 分B22xy（3）由题意知直线 斜率存在，设直线 方程： 即()yk2kx与椭圆128x联立得，222(4)16()3640k221216340, ,kkx121212 22y kxkx 121122()68xk22 26()6414323()811kkkkk 15 分12.k19.解：当 时， ，因为 ，则 ，n112Sa0n
12、a2当 时， ，即 ，则 ，2223()31所以 ，解得 ，数列为 等差数列，所以 ；136anna因为 为正数，所以 ，令 ，p182np2()nf，1123(1)(nnnfnf 当 时， ，当 时，)(f()(ffn所以 最大，所以 ，解得 ；(2)f 3(2)84pf024p假设存在这样的三项 ，满足 ，*,(,)ijkaiNijk123ijk则 ，所以 ，所以2133ijki92i3,4i当 时， ，得 ，则 ，ij1jk93kj所以 可取 ，分别代入，解得 取 ，即 为 时符合题意，此时 分别为3k1,93912j；4当 时， ，得 ，i23jk152jk因为 ，所以 ，舍去。5j60j所以符合题意的三项分别为。210529182842743412(,);(,);(,);(,);(,)aaaa20.解： ， 在 处的切线为 ，即 ，=fxfxe()yfexe1yx由切线与函数 的图像平行，得 ；()yg 0ab ，得 ，(1)0gabalnx令 ， ，lnhx2()h当 时，因为 ，所以 ，则 单调递增，所以 ，1x0x()hx()10hx即有 ；()fg当 时，令 ，得 ，1a()0hxa所以当 时， ，则 单调递减，取 ，()hx(1,)(1)0ah与 恒成立矛盾，舍去，所以 。()()fxga
