1、第 1 页 * 共 81 页不等式（2010 全国卷 2 理数） （5）不等式2601x的解集为（A） ,3xx 或 （B） 213xx ， 或 （C） 21 ， 或 （D） ， 或 （2010 浙江理数） （7）若实数 ， 满足不等式组 且 的最大值为xy30,21,xymxy9，则实数 m（A） （B ） （C）1 （D）22（2010 江西理数）3.不等式 2x的解集是（ ）A. B. C. D. (02)， (0)， ()， (0)（ -， ） ，（2010 重庆理数） （7）已知 x0，y0,x+2y+2xy=8 ，则 x+2y 的最小值是A. 3 B. 4 C. D. 12（201
2、0 重庆理数） （4）设变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的最大值为013yxA.2 B. 4 C. 6 D. 8 （2010 北京理数） （7）设不等式组 表示的平面区域为 D，若指数函数1035xy9y= 的图像上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是xa（A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, （2010 四川理数） （12）设 ，则 的最0bc2 21105()acab9第 2 页 * 共 81 页y0x70488070(15,55)小值是（A）2 （B）4 （C ） （D）52（2010 四川理数） （7）某加工厂用某原料由甲车间加工出 A
3、 产品，由乙车间加工出 B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元.甲、乙两车间 每天共能完成至多70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙 两车间每天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱（B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱（C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱（D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30
4、箱（2010 全国卷 1 理数） （8）设 a= 2,b=ln2,c= ,则3log125（A） a 2 D。以上三种情况都有可能（2010 广东理数）8.为了迎接 2010 年广州亚运会，某大楼安装 5 个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同记这 5 个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒。如果要实现所有不同的闪烁，第 14 页 * 共 81 页那么需要的时间至少是（ ）A、 1205 秒 B.1200 秒 C.1195 秒 D.1190
5、秒（2010 广东理数）7.已知随机变量 X 服从正态分布 N(3.1)，且 (24)PX=0.6826，则p（X4 ）=（ ）A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585（2010 山东理数） （8）某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36 种 （B）42 种 (C)48 种 （D）54 种（2010 山东理数）（2010 山东理数）1. （2010 湖北理数）4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A,“骰子向上的点
6、数是 3”为事件 B,则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是A 512 B C 712 D 4（2010 湖北理数）6将参加夏令营的 600 名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第营区，从 301 到 495 住在第营区，从 496 到 600 在第营区，三个营区被抽中的人数一次为第 15 页 * 共 81 页A26, 16, 8, B25，17 ，8 C 25，16，9 D24，17，9函数1已知函数 ，满足 ，则 的值是（ C ）2()fxpq(1)20f
7、(1)fA5 B5 C6 D62函数 的反函数为 ，则 等于（C ）)1(log1)(4f )(1xf)4(1fA1+2 B-7 C9 D-7 或 93l3函数 对于 x、y R ，当 x0 时 ，且 =4，则)(fy 1)()(yfxyf 1)(f)3(f（ D ）A 在 R 上是减函数，且 =3 B 在 R 上是增函数，且 =3)(f )1(f)(f )(fC 在 R 上是减函数，且 =2 D 在 R 上是增函数，且 =2xf fxf 1f4 函数 y 的值域是（ C ）34(1)x ,34,24,5 已知函数 在 上是减函数，则实数 a 的取值范围为 2sin1()log(65)fxx(
8、,)a（D）A. （5，+） B. （3，+） C. （-，3） D. 5,)6 函数 的图象如图所示，则导函数 的图象大致是（D）()yfx ()yfx7 设 是一个关于 的三次函数，且 ， 存在，则 （A）()fxx1()lim6xf2()lixf3()limxfA B C D243834【略解】依题意，可设 ，从而由 可得 ，从而()1)(2)fxax1()li6xf12a有 ，选 A。33()1limli22xxf第 16 页 * 共 81 页8 已知函数 是 上的可导函数，下列命题：若 是奇函数，则 是偶函数；()fxR()fx()fx若 是偶函数，则 是奇函数，则 是奇函数；若 是
9、周期函数，则()fx ()f f也是周期函数。其中正确的命题的个数是（ ）()fxA B C D0123【略解】选 D。9 对函数 （ ）作变换 的代换，则不改变函数 值域的代2()fxabc0a()xht()fx换是（ ）A B C D()10th2()ht ()sint 2()loghtt【略解】选 D。10 函数 （ ） ，其定义域 分成了四个单调区间，则实数 、2()|fxabxc0aRa、 满足（ ）bcA 且 B024c02baC D2ba 【略解】选 B。11 已知函数 对于任意 、 ，都有 ，且 ，则()fxyR()()fxyfy(1)2f（ ）不能等于（D ）(1)2fn N
10、A B)(1f (1)2nfC D()n()f12若 （C ）的 图 象与则 函 数其 中 xxbgafbaba ),1(0lgA关于直线 y=x 对称 B关于 x 轴对称C关于 y 轴对称 D关于原点对称13若任取 x1， x2a ， b，且 x1x2，都有 成立，则称 f(x) 1212()()fffx第 17 页 * 共 81 页是a，b 上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为 D （ ）14若函数 f(x)=x 在（ 1，+ ）上是增函数，则实数 p 的取值范围是（ A ）2pA 1, B 1,+ ,1 ,1)(15函数 的反函数是 （ D）,(01xeyA B),lnx )
11、1,(,lnxyC D (1y16函数 y=x2 2x 在区间a，b上的值域是 1,3,则点（a，b）的轨迹是图中的 （ A ）A线段 AB 和线段 AD B线段 AB 和线段 CDC线段 AD 和线段 BC D线段 AC 和线段 BD1.已知函数 ，则 的值为（ A ）xf2log)()1(f（A） （B） （C） （D）2144212.已知 ，则 ，则 的值是（ C ）)(2xf 8)(0xf0x（A） （B）0 （C）2 （D）3.函数 的定义域为（D ）y31log2（A） （B） （C） （D）|x31|x310|x31|xD C11第 18 页 * 共 81 页4.函数 的反函数是
12、（ D ）013xyx（A） （B）log0log13xy（C） （D）33xy 5函数 的图象大致是（ D ）l|6已知 是 上的单调增函数，则 的范围 （ D 3213yxbxRb）A 或 B 或 C D12b112b7已知函数 ，集合 ，4)(2xf 0)(,yfxyM集合 ，则集合 的面积是 （ B ）0)(,yfyNNA B C D4228下列所给 4 个图象中，与所给 3 件事吻合最好的顺序是 （ A ）我 离 开 家 不 久 ， 发 现 自 己 把 作 业 本 忘 在 家 里 了 ， 于 是 立 刻 返 回 家 里 取 了 作 业 本 再 上 学 ；我骑着车一路以常速行驶，只是在
13、途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速A （4） （1） （2） B （3） （1） （2） C （2） （1） （4） D （3） （2） （1）9已知定义在 R 上的函数 f(x)的图象关于点( , 0)对称，且满足 f(x)=f( x+ )，f(1)3=1，f(0)=2，则 f(1)+f(2)+f(3)+f(2005)的值为（ D ）（A）2 （B）1 （C ）0 （D）1第 19 页 * 共 81 页10函数 的反函数图像是（C）)1(log2xy11函数 在0，3 上的最大值、最小值分别是（ A）5123xxyA5，-15 B5，
14、-4 C -4 ，-15 D5，-1612若 0a1，且函数 ，则下列各式中成立的是（D）|log|)(faA B413)2(f)31(2)41(ffC D)(13函数 的图像是（A ）x114已知 f（2x 1）是偶函数，则函数 f（2x）图像的对称轴为（B ）Ax1 B C Dx11x15已知函数 ， -2，2 表示的曲线过原点，且在 x1 处的cbaf23)(切线斜率均为-1，有以下命题：f（x）的解析式为： ， -2，2 xf4)(3f（x）的极值点有且仅有一个第 20 页 * 共 81 页f（x）的最大值与最小值之和等于零 其中正确的命题个数为（ C）A0 个 B1 个 C2 个 D
15、3 个16. 函数 (A )2)(xfA.在(1,1)上单调递增； B.在(1,0) 上单调递增，在 (0,1)上单调递减；C.在(1,1)上单调递减； D.在(1,0) 上单调递减，在 (0,1)上单调递增。（2010 浙江理数） （10）设函数的集合21()log(),0;1,02Pfxabb ，平面上点的集合 1(,),0;1,02Qxyy，则在同一直角坐标系中， P中函数 ()fx的图象恰好经过 Q中两个点的函数的个数是（A）4 （B）6 （C ）8 （D）10（2010 全国卷 2 理数） （10）若曲线12yx在点12,a处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18，则 a （A）
16、64 （B）32 （C）16 （D）8 （2010 全国卷 2 理数） （2）.函数 1ln()12xy的反函数是（A） 1(0)xye （B） (0)xe（C） 2R （D） 21Ry（2010 辽宁理数）(1O) 已知点 P 在曲线 y= 4xe上，a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 a 的取值范围是(A)0, 4) (B),)2 3(, (D) 3,)（2010 江西理数）12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记 t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为 0St，则导函数 ySt的图像大致为第 21 页 * 共 81 页【答案】A【解析】本题考查函数图像、
17、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除 C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除 B；考察 A、D 的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择 A。（2010 江西理数）9给出下列三个命题：函数 1cosln2xy与 lnta2xy是同一函数；若函数 f与 g的图像关于直线 yx对称，则函数yfx与 12yx的图像也关于直线 对称；若奇函数 f对定义域内任意 x 都有 (2)ffx，则 f为周期函数。其中真命题是A. B. C. D. 【答案】C【解析】考查相同函
18、数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，错误；排除 A、B，验证, 2()(2)fxfxf,又通过奇函数得 ()fxf，所以 f（x）是周期为 2 的周期函数，选择 C。（2010 重庆理数）(5) 函数 41xf的图象A. 关于原点对称 B. 关于直线 y=x 对称 C. 关于 x 轴对称 D. 关于 y 轴对称解析： )(214)( xfxfxx )(f是偶函数，图像关于 y 轴对称（2010 四川理数） （4）函数 f(x)x 2mx1 的图像关于直线 x1 对称的充要条件是（A） 2m （B） m （C ） m （D） 1m解析：函数 f(x)x 2mx 1 的对称轴为 x
19、于是 1 m 2答案：A（2010 四川理数） （3）2log 510log 50.25（A）0 （B）1 （C ） 2 （D）4第 22 页 * 共 81 页解析：2log 510log 50.25log 5100log 50.25log 5252答案：C（2010 四川理数） （2）下列四个图像所表示的函数，在点 0x处连续的是（A） （B） （C ） （D）解析：由图象及函数连续的性质知，D 正确.答案：D（2010 天津理数） （8）若函数 f(x)=21log,0()x,若 f(a)f(-a),则实数 a 的取值范围是（A） （-1，0）（0，1） （B） （-，-1）（1,+） （
20、C） （-1，0）（1,+） （D） （-，-1）（0,1）（2010 天津理数） （3）命题“若 f(x)是奇函数，则 f(-x)是奇函数”的否命题是(A)若 f(x) 是偶函数，则 f(-x)是偶函数（B）若 f(x)不是奇函数，则 f(-x)不是奇函数（C）若 f(-x)是奇函数，则 f(x)是奇函数（D）若 f(-x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数【答案】B【解析】本题主要考查否命题的概念 ，属于容易题。否命题是同时否定命题的条件结论，故否命题的定义可知 B 项是正确的。【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否定的区别。（2010 天津理数） （2）函数 f(x)=23x的零点所在的
21、一个区间是第 23 页 * 共 81 页(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】B【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。由 1()30,()12ff及零点定理知 f(x)的零点在区间（-1，0）上。【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。（2010 广东理数）3若函数 f（x ）=3 x+3-x 与 g（x）=3 x-3-x 的定义域均为 R，则Af （x）与 g（x ）均为偶函数 B. f（x ）为偶函数，g （x）为奇函数C f（x ）与 g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（
22、x）为偶函数3 D ()3(),3()xfg（2010 全国卷 1 理数） （10）已知函数 f(x)=|lgx|.若 0f（的零点个数为 ( )A0 B1 C2 D3第 25 页 * 共 81 页【答案】C【解析】当 0x时，令 230x解得 3x；当 时，令 ln解得 1，所以已知函数有两个零点，选 C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。集合与逻辑（2010 浙江理数） （1）设 P=xx 0，则 x0 满足关于 x 的方程 ax=6 的充要条件是(A) 221,xRabx (B) 2201,Rabxx(C) 0 (D) 【答案】C【命题立意】本题考查了二次
23、函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。【解析】由于 a0,令函数221()byaxxa，此时函数对应的开口向上，当 x= b时，取得最小值2b，而 x0 满足关于 x 的方程 ax=b,那么 x0= ba,ymin=2201axa，那么对于任意的 xR,都有 21ya2= 201x（2010 辽宁理数）1.已知 A， B 均为集合 U=1,3,5,7,9的子集，且 AB=3, uBA=9,则 A=（A）1,3 (B)3,7,9 (C)3,5,9 (D)3,9【答案】D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图
24、解决集合问题的能力。【解析】因为 AB=3，所以 3A ，又因为uBA=9 ，所以 9A，所以选 D。本题也第 26 页 * 共 81 页可以用 Venn 图的方法帮助理解。（2010 江西理数）2.若集合 A=|1xR， ， 2B=|yxR， ，则AB=（ ）A. |1x B. |0（2010 北京理数） （6）a、b 为非零向量。 “ab”是“ 函数 ()(fxabxA为一次函数”的（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件答案：B（2010 北京理数） （1） 集合 203,9PxZMxZ，则 PMI=(A) 1,2 (B) 0,1,2
25、(C)x|0x3 (D)x|x-1 或 x31.（2010 安徽理数）2、若集合 12logA，则 AR第 27 页 * 共 81 页A、 2(,0, B、 2, C、 2(,0,) D、 2,)2.A2. （2010 湖北理数） 10.记实数 1x， 2， nx中的最大数为 max12,.nx，最小数为 min12,.nx。已知 ABC 的三边长位 a,b,c（ abc） ，定义它的亲倾斜度为ma,.i,bcabcl则“ =1”是“ ABC 为等边三角形”的A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.【 答案】A【解析】若ABC 为等边三角形时 ，
26、即 a=b=c，则 max,1in,bcabc则l=1；若ABC 为等腰三角形，如 a=2,b=2,c=3 时，则 32max,in,23bcabc，此时 l=1 仍成立但ABC 不为等边三角形,所以 A 正确.（2010 湖南理数）1.已知集合 M=1,2,3，N=2,3,4 ，则A MN B.C 2,3D. 1,4（2010 湖南理数）2.下列命题中的假命题是A xR, 10x2x-10 B. *xN, 2(1)0C , lg D. R, tan（2010 湖北理数）2设集合 2,|146xyA， (,)|3xBy，则AB的子集的个数是A4 B3 C 2 D12 【 答案】A【解析】画出椭
27、圆246xy和指数函数 3xy图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A 2，则 B的子集应为 1212,A共四种，故选 A.第 28 页 * 共 81 页立体几何（2010 浙江理数） （6）设 l， m是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（A）若 l， ，则 （B）若 l， lm/，则 （C ）若 /， ，则 l/ （D）若 /， ，则 l/（2010 全国卷 2 理数） （11）与正方体 1AC的三条棱 AB、 1C、 D所在直线的距离相等的点（A）有且只有 1 个 （B）有且只有 2 个（C）有且只有 3 个 （D）有无数个【答案】D【解析】直线 上取一点，分别作 垂直于
28、于 则分别作，垂足分别为 M，N ，Q，连 PM，PN，PQ，由三垂线定理可得，PN PM ；PQ AB ，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，PM=PN=PQ，即 P 到三条棱 AB、CC 1、A 1D1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选 D.（2010 全国卷 2 理数） （9）已知正四棱锥 SABCD中， 23S，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1 （B） 3 （C）2 （D）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为 a，则高 所以体积，设 ，则 ，当 y 取最值时， ，解得 a=0 或第 29 页 * 共
29、81 页a=4 时，体积最大，此时 ，故选 C.2010 辽宁理数）(12) (12)有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则 a 的取值范围是(A)（0, 62） (B)（1, ）(C) ( , ） (D) （0, 2）【答案】A【命题立意】本题考查了学生的空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力。【解析】根据条件，四根长为 2 的直铁条与两根长为 a 的直铁条要组成三棱镜形的铁架，有以下两种情况：（1）地面是边长为 2 的正三角形，三条侧棱长为 2，a，a，如图，此时 a 可以取最大值，可知 AD= 3，SD=
30、 1，则有 210;综上分析可知 a（0, 62）（2010 江西理数）10.过正方体 1ABCD的顶点 A 作直线L，使 L 与棱 AB, , 1所成的角都相等，这样的直线 L 可以作A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条【答案】D【解析】考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力。第一类：通过点 A 位于三条棱之间的直线有一条体对角线 AC1， 第二类：在图形外部和每条棱的外角和另 2 条棱夹角相等，有 3 条，合计 4 条。 （2010 北京理数）(8)如图，正方体 ABCD- 1BCD的棱长为2，动点 E、F 在棱 1B上，动点 P，Q 分别在棱 AD，
31、CD 上，若 EF=1， 1AE=x，DQ=y，D（，大于零） ，则四面体 PE的体积 第 30 页 * 共 81 页BCDANMO（）与，都有关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关答案：D（2010 北京理数） （3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 答案：C（2010 四川理数） （11）半径为 R的球 O的直径 AB垂直于平面 ，垂足为 B，BDA是平面 内边长为 的正三角形，线段 C、 D分别与球面交于点 M，N，那么 M、N 两点间的球面距离是（A） 17arcos25R （B） 18arcos25 （C） 3 （D） 4R解析：由已知，AB2R ,BCR,故 tanBAC cosBAC 25连结 OM，则 OAM 为等腰三角形AM2AOcosBAC 45R，同理 AN 45R，且 MNCD 而 AC R,CDR故 MN：CDAN:AC
