1、山东省淄博市部分学校 2018 届高三 12 月摸底考试数学（理）试题本试卷，分第卷和第卷两部分。共 6 页，满分 150 分。考试用时 120 分钟。第卷（60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合 ，则25360,3,1)AxBRACBA. -4, -3) B. -9, -3) C. -4, -3)1, 9 D. -9, -3)l, 4 2. 若复数 z 满足 ，则 z=()ZiA. B. C. D. 312i32i312i132i3. 下列说法错误的是A. 命题“ ”的否定是“ ”200,xR
2、x2,0xRB. 在ABC 中， “sinAcosB”是“ABC 为锐角三角形”的充要条件 C. 命题“若 a=0，则 ab=0”的否命题是“若 a0，则 ab0”D. 若 p q 为假命题，则 p，q 均为假命题4.已知 ，则 的取值范围是lg()lgxyyxA. (0, 1 B. 2, +) C. (0, 4 D. 4, +)5. 已知函数 的图象如图所示，则其导函数 的图象()f ()yfx可能为 yxA B C D6. 执行右面的程序框图，则输出的结果是A. -1 B. C. 2 D. 1127. 已知向量 ，则向量 在向量 上的投影是(,)(,0)abA. 2 B. 1 C. -1
3、D. -28. 设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数41xy2zxy的最小值是A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.用数字 0,1, 2,3, 4,5 组成没有重复数字的五位数.其中比 40000 大的奇数共有A. 144 个. B. 90 个 C. 120 个 D.72 个10. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：， ，则按照以上规律，若 具有“穿墙术” ，则 n=A. 35 B. 48 C. 63 D. 8011. 已知等差数列 的前 n 项和为 ，且 ，anS33(1)2
4、07(1)aa，则下列结论正确的是320152015()7(aA. B. C. D. 7S8S20172018S12. 函数 和 在 上都是增函数，且 . 若对任意 kM，存在 ，使()fxg,)t()ftg12x得 成立，则称 是 在 上的“D 函数”. 已知 ，下列四个函数：12fk(gx)f,2()fx ； ； ； . 其中是 在 上的“D 函()gx()ln1x 1()2x,)数”的有A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3，48 的 48 名学生
5、，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 6的样本，已知 5 号，21 号，29 号，37 号，45 号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是 . 14. 在区间 内随机取一个数 x，则事件“ ”发生的概率,2 2sincox是 . 15. 设数列 满足 ，且 ，若 表示不超过 的最大整数，则数列na12,6a212nnaxx12201707_16. 已知定义在 R 上的函数 满足条件：()fx对任意 xR，有 ；f对任意不同的 ，都有 ；12,0,x1212()()0xffx函数 的图像关于 y 轴对称. ()f若 ，则 a，b，c 的大小关系为 . 4.5,(6.),(7)abfcf三、解答题
6、：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，sinA，sinB，sinC 成等差数列. ()若 a=2c，求 cosA 的值；()设 A=90，且 c=2，求ABC 的面积. 18.（本小题满分 12 分）设数列 的前 n 项和为 ，满足 ，数列 满足 . anS231nanb23lognan()求数列 ， 的通项公式；nanb()设 ，求数列 的前 n 项和 .1nnccT19.（本小题满分 12 分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某种花卉种子发芽多少之间的关系进行
7、研究，他们分别记录了 3月 2 日至 3 月 4 日的每天昼夜温差与室每天每 100 颗子浸泡后的发芽数，每颗种子是否发芽互不影响，得到数据如下表：日期 3 月 2 日 3 月 3 日 3 月 4 日昼夜温差 x11 13 12发芽数（颗） y25 30 26(I)请根据这三组数据. 求出 关于 的线性回归方程 ,并估计昼夜温差为 时 100 颗种yxbxay17()C子后发芽数的近似值（四舍五入）(II)请研究昼夜温差对种子发芽数的贡献率有多大?(注:在线性回归模型中，R 2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率)(III)在(I)的条件下，假设某地区昼夜温差 ，以频率近似概率，种下 10 颗
8、该花卉种子，求发芽多17()C少颗的概率最大.参考公式：20.（本小题满分 12 分）设函数 是定义域为 R 的奇函数， . ()(01)xfkaa且 3(ln2)f()若 ，求 m 的取值范围；24mf()若 的不等式 在 上恒成立，求 m 的取值范围. x()xe(,)21.(本小题满分 12 分)某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知同学 A 能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为 ，同学 B 能正确回答第一、二、三432,5轮的问理的概率分别为 ，各轮问题能否正确回答互不影响，两人彼此之间互不影响.431,5(I)求同学 A 被淘汰的概率;(II)同学 A、B 在选拔中回答问题的个数分别记为 ，求随机变盆 的分布列,X22.（本小题满分 12 分）已知函数 . sin()(0)xf()设 函数 的一个极值点；证明0xf 20201()fx()若函数 ，证明 .(,)38()43fff
