1、16 题更正16若函数 在 上存在唯一的 满足 ，那么称函数是 上的“单值函数”.已知函数 是 上的“单值函数”，当实数取最小值时，函数 在 上恰好有两个零点，则实数 的取值范围是_实中寒假收心考试理科数学18 题：临界值表：P（K 2k0）0.15 0.10 0.050 0.025 0.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63520 题：温馨提示。图中 N 点是 轴上的点一、BBDBD BADCD BC 二、 13. -3 14. 14 15、 16、15、 【解析】由正弦定理，原等式可化为 ，进一步化为，则 ，即 在三角形中由面积公式 ，可知 ，由余弦定理，代入
2、可得 故本题应填 16、 【解析】 令 的中心为 ，球 的半径为 ，连接 ，易求得，则 ，在 中，由勾股定理得，解得 ，由 ，知 ，所以，所以 当截面与 垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径 ，此时截面面积为 当截面过球心时，截面圆的面积最大，此时截面圆的面积为 故本题应填 17、 （1）因为 ，所以 ，即 ，则 ，所以 ，又 ，故数列 为等比数列.（2）由（1）知 ，所以 ，故 .设 ，则 ，所以 ，所以 ，所以 .18 （本小题满分 12 分）解：() 列联表来源:具有潜力 不具潜力 总计男生女生总计3 分由 公式 的观测值 计算结果约为 5 分无关的可能性至少 ,所以没有 的把握认为
3、是否具有潜力与与性别有关6 分() 模拟平均成绩在 的所有队员共 名,其中男生 名,女生 名(i) 从 中任意抽出 名同学的方法总数为 种名同学去参加比赛男女生都有的方法为由等可能性事件的概率,所以 名同学中男女生都有的事件 的概率 8 分(ii) 女生数 的值可为所以 的分布列为来源:Z.X.X.K的数学期望为 12 分19 （本小题满分 12 分）解：（）由题意知， ， 都是边长为 2 的等边三角形，取 中点 ，连接 ，则， ，2 分又平面 平面 ， 平面 ，作 平面 ，那么 ，根据题意，点 落在 上， ，易求得 ，4 分四边形 是平行四边形， ， 平面 6 分（）解法一：作 ，垂足为 ，
4、连接 ， 平面 ， ，又 ， 平面 ， ， 就是二面角 的平面角9分中， ， ， 即二面角 的余弦值为 .12 分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系 ，可知平面 的一个法向量为设平面 的一个法向量为则， 可求得 9 分所以 ，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为 20、 （1）圆心坐标（1，0） ，所以 c=1，又 ， 故 b=1,故椭圆方程为 (2)设 P（ ， ， 直线 PM 的方程 同理 m,n 是方程 两实根 由韦达定理： 令 ，显然由 f(x)的单调性知 ，此时故 P 点坐标为（ ） ，即椭圆左顶点 21 （本小题满分 12 分）()解：函数 的定义域为又1 分
5、(1)当 时则可以看出，当 时， ；当 时， ；所以， 时，函数 在区间 上单调递增；在 上单调递减2 分(2)当 时，(i)若 ，则 ， ，当 时， ；当 时，所以得 时， 在 上单调递增；在 上单调递减；（ii）若 ,则 ，解不等式 ，得 或解不等式 ，得所以得： 时，函数 在区间 上单调递减；在区间 上分别单增.(iii)当 时， ，在定义域 上，总有所以此时，在定义域 上，函数 恒为单调递增函数（iv）当 时， ，解不等式 ，得 或 ；解不等式 ，得 ；所以，当 时，得函数 在 和 上分别单调增；在 单调递减；5 分综上，当 时， 在 上单调递增；在 上单调递减；当 时，函数 在区间
6、上单调递增；在 上单调递减当 时，函数 在 上单调递减；在 上分别单增.当 时，在定义域 上，函数 恒为单调递增函数当 时，函数 在 和 上分别单调增；在 单调递减.6 分() 证明： 因为 ，所以由()得，此时函数 在 上单调递减；在 上分别单增.列出 在 上单调性情况分析如下表：单调递增 极大值 单调递减由图可以看出， ，函数单调递增； 时，函数单调递减；当 时，函数取得极大值，也是最大值， 9 分因为 ， ，所以 ；又所以 恒成立由此，在 上， 恒成立11 分根据连续函数根的存在性，方程 在 上，不可能有根存在12 分22.解：（） ， ，即 ；（）将 ，代入 得， ，即 t=0，从而，交点坐标为 ，所以，交点的一个极坐标为
