1、淄博实验中学高三年级第二学期教学诊断考试试题 2018.04数 学（文科）答案DCBCC CDBCC AA13. 2314. 3415. 2214xy16.100917.解析：（）因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，因为 ，所以 （）由余弦定理 ， ，得 ，因为 ，所以 ，解得 ，或 又因为 ，所以 ，所以 的面积 18. 解析：（ ）证明： ， ， ， ，即 ，所以 ，因为平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，因为 平面 ，所以平面 平面 （ ）设 中点 ， 的中点为 ，因为 为等边三角形，所以有 ，因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，由（ ）可
2、得 ，设点 到平面 的距离为 ，因为 ，所以 ，所以点 到平面 的距离为 19. 解析：（）由已知得，样本中有 25周岁以上组工人 60名， 25周岁以下组工人 40名所以，样本中日平均生产件数不足 60件的工人中， 周岁以上组工人有 6.53（人） ，记为 1A，2A， 3； 5周岁以下组工人有 4.（人） ，记为 1B， 2从中随机抽取 名工人，所有可能的结果共有 10种，他们是： (,)A， 13(,)A， 23(,)， 1(,)B，12(,)B， 1(,)， 2(,)AB， 31(,)， 32(,)A， 12(,)其中，至少有名“ 5周岁以下组”工人的可能结果共有 7种，它们是： 1(
3、,)B， 12(,)， 1(,)，2(,)AB， 31(,)， 32(,)AB， 12(,).故所求的概率： 710P6 分（）由频率分布直方图可知，在抽取的 0名工人中， “25周岁以上组”中的生产能手60.5（人） ， “ 5周岁以下组”中的生产能手 4.3（人） ，据此可得 2列联表如下：生产能手 非生产能手 合计2周岁以上组 1 60来源:Z.X.X.K周岁以下组 254合计 30701所以得：2 22()1(5).79)(64370nadbcK因为 1.79.06，所以没有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”19. 解析：（ ）证明： ， ， ， ，即 ，所以 ，因为
4、平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，因为 平面 ，所以平面 平面 （ ）设 中点 ， 的中点为 ，因为 为等边三角形，所以有 ，因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，由（ ）可得 ，设点 到平面 的距离为 ，因为 ，所以 ，所以点 到平面 的距离为 20. 解析：（1）由已知 213 4ab，得 2 1ab，所以 C的方程为21xy.（2）由已知结合（1）得， 2,0,AF，所以设直线 AB： ykx，联立 C： 21xy得 2240kxk， 得22,1k，02211 (0)1222AOB kSy kk ，当且仅当 k，即 时， AOB的面积取
5、得最大值，所以 2k，此时 0,1B，所以直线 1BF： yx，联立21y，解得 41,3M，所以 14223ABMSd . 21. 解析：（）当 1a时， 1xfxe. 01f， f.所以函数 f在点 ,处的切线方程为 yx.（）函数 gx的定义域为 R，由已知得2ea.当 0时，函数 1xxe只有一个零点；当 ，因为 0e，当 ,0时， 0gx；当 ,时， 0gx.所以函数 gx在 ,上单调递减，在 上单调递增. 又 1g， a，因为 0，所以 1， xe所以 1x，所以 2xa取 042ax，显然 0且 0g所以 0g， 0g.由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点.当 a时，
6、由 2xgea ，得 x，或 2lna.)i当 12，则 0ln.当 变化时， g， x变化情况如下表：注意到 0，所以函数 x至多有一个零点，不符合题意.)i当 a，则 la， 在 ,单调递增，函数 gx至多有一个零点，不符合题意.3）若 12，则 0n.当 x变化时， gx， 变化情况如下表：注意到当 0x， 时， 210gea， 1，所以函数 gx至多有一个零点，不符合题意.综上， a的取值范围是 0,.（）当 x时， 2110xfxgeax，即 1ea,令 ()xh，则 21xeh令 2(0)x，则 2xe 当 0,ln时， x， x单调递减；当 ln,时， 0x， x单调递增又， 1
7、，所以，当 ,1时， 0x，即 h，所以 hx单调递减；当 ,x时， (1e，即 x，所以 单调递增，所以 minhe，所以 ,a22.（1）曲线 的普通方程为 ， 的极坐标方程为 的极坐标方程为（2）联立 与 的极坐标方程得 ，联立 与 的极坐标方程得 ，则 = = （当且仅当 时取等号）.所以 的最小值为23. 解析：（1）解：原不等式可化为 321x，当 2x时， 3，则 2x，无解； 当时， 1，则 ，2x； 当 21x时， 3x，则 0，1， 综上所述:原不等式的解集为 2, （2）原不等式可化为 123xax， 2,， xax24， 即ax4，故 3对 ,恒成立， 当 21时， 3x的最大值为 2， x4的最小值为 2，实数 a的集合为 1.
