1、2018 届山东省临沂市第一中学高三 12 月月考数学（文）试题一、单选题1已知命题 ，则“ 为假命题”是“ 为真命题 ”的（ ）,pqpqA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】 “ 为假命题” ，则 假或 假，包括 假 假， 假 真， 真 假；ppq“ 为真命题” ，则 真或 真，包括 真 真， 假 真， 真 假；pqqq则“ 为假命题”是“ 为真命题”的既不充分也不必要条件，故选 D。2已知集合 ， ，则集合14| 02xA|15 BxN的子集个数为（ ）BA. 5 B. 4 C. 32 D. 16【答案】D【解析】 ，
2、 ，|1,24Axx或 |15BxNx则 ，则子集个数为 ，故选 D。0,34B63设 为虚数单位，若复数 的实部与虚部的和为 ，则i 1aZiR34定义域为（ ）12afxxA. B. C. D. 2（ ， ） （ ， ） ， （ ， ） 1， 1,2【答案】A【解析】 ，则 ，则 ，122aiazi234aa则 ，所以 ，且 ，即 ，故选 A。43fxx1x1,4 的内角 的对边分别为 ,且 , ， ，则角ABC,abc3A4c26a=( )A. B. C. 或 D. 或34342【答案】B【解析】由正弦定理， ，所以 ，sinacACsin2又 ，则 ，ac所以 ，故选 B。4C5执行下
3、列程序框图，若输入 a，b 分别为 98，63，则输出的 （ ）aA. 12 B. 14C. 7 D. 9【答案】C【解析】因为 ，则 ，ab98635则 ，所以 ，6352则 ，所以 ，7则 ，所以 ，1则 ，所以 ，4则 ，所以 ，ab则 ，所以输出 ，故选 C。7a6已知 ， ，设 的最大值为 ，13fxx1-3gxfxM的最大值为 ，则 =（ ）gNMA. 2 B. 1 C. 4 D. 3【答案】A【解析】 ，则 递增， 13122xfx3,1递减，所以 ，1,Mf，则 递减，所以131 022xgx3,，3N所以 ，故选 A。7曲线 在点 处的切线方程是（ ）31fx，A. 或 B.
4、 20y450y210xyC. 或 D. xx【答案】B【解析】 ，231fx点 在曲线 上，则 ，则 ，即 ，1,yf2f12yx10y故选 B。8已知函数 ，则对于任意实数 2ln1sinfxx,ab，则 的值（ ）-02ab， 且 fafbA. 恒负 B. 恒正 C. 恒为 0 D. 不确定【答案】A【解析】 2 221ln1sinlsinl1sinfxxxxfxx，所以 在 是奇函数，f,又 ，22211 coscos0xxf x所以 在 是单调递减，fx,2则令 ，所以 ，故选 A。ab0fafbfafb点睛：由题中问题 ，联想到本题需要得到函数 的单调性和奇偶性，fffx首先我们可
5、以证明函数 是奇函数，然后通过求导得到 单调递减，则由单调fxf性的定义可知 ，所以恒负。0fabfafb9若函数 （ ， ， ， ）的图象如图所示，则下列2dfxccdR说法正确的是（ ）A. 0,0abcdB. C. ,cD. 00abd【答案】D【解析】由渐近线是 得， 的两根是 1，5，1,5x20axbc由选项知， ，则 开口向上，得 ，0a2y,有由 时， 可知， ，则 ，3xf3d所以 ，故选 D。 ,bcd10某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为 ，左视图为5边长是 1 的正方形，俯视图为有一个内角为 的直角梯形，则该多面体的体积为（ 45）A. 1 B.
6、C. D. 223【答案】C【解析】由题可知， ，1,2,1ADEFDCAB所以 ，故选 C。12133V11若正数 满足约束条件 ，则 的取值范围为（ ,xy42 xyln2yx）A. B. C. D. 17,4e1,e172,412,e【答案】A【解析】令 ，易知 在 单调递增，2fxfx0,则 ，2404yy所以 ，得可行域如图，0 xln，令 ， ，ykx21xyk设切点为 ， ，则 ，得 ，则 ，0,fx00lnxfe1k所以 ，则 ，故选 A。1,4ke17,4zke点睛：本题的线性规划可行域处理比较难，首先对于不等式 ，联想到214xy构造函数 ，由单调性得到 ，得到如图可行域，
7、之后令 ，2fx04xyykx考察几何性质，结合图像，得到 ，求得 。1,ke17,4zke12已知函数 ， .在其共同的定义域内， 的图2=fxalnxggx像不可能在 的上方，则求 的取值范围（ ）A. B. C. D. 10ae01e0a【答案】C【解析】由题意得 ，令 ，lnxealnxe；221lxex， 21lx令 ， ，所以 在lnxt120xte， tx上单调递增，又因为 ；当 时， 单调递减；当0,10t,1时， 单调递增.所以 ，所以 .C 正确.1x， xxe1ae故选 C.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若
8、 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转0fx化为 ，若 恒成立，转化为 ;min0fxmax0f（3）若 恒成立，可转化为 （需在同一处取得最值）.fxginfg二、填空题13命题 的否定是_“0,ln2”xxe【答案】 00【解析】全称命题的否定是特称命题，所以是。000,ln2xxe14已知函数 在 上是单调递增函数，则 的取值范231 ()mfRm围是_【答案】 12,3【解析】 ，所以 ，即 。20 31m123m1,点睛：分段函数的单调性问题，需满足两个方面。第一，满足分别单调递增，得到；第二，整体单调递增，则在 处，得到 。解不等20 m1x31m式，得到答案
9、 。12315四面体 的每条棱长都等于 ，点 ， 分别为棱 ， 的中点，则ABCD2EFABD=_；EF_；【答案】 53【解析】,所以22 24105ACEFACEF= 5设 BD 的中点为 ，则 ,所以 GBBGCEF3G三、解答题16对于集合 和常数 ，12,na 0a定义： 220 0210sisi.sincococoat为集合 相对于 的“类正切平方”.则集合 相对于 的“类正12,na 0a57,26t切平方” = _t【答案】1【解析】 =22200057sinsinsin66cococoaaat222000csinsin66iocoaaa= =2 2 2000001313css
10、incsinincooaaa（ ） （ ）（ ） （ ）= =1.22200013cossininaa22003cosina答案为：1.17在数列 中，已知 ）na*11,2naN（1）求证： 是等比数列（2）设 ，求数列 的前 项和1nbanbnS【答案】 （1）见解析；（2） .12n【解析】试题分析：（1） ，得到 是以 2 为首项，2 为公比1na1na的等比数列；（2） ，由裂项相消法解得 。112n nnnb nS试题解析：（1）由 得： 12na*12,nnaxN又 ， 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.(2) 由（1）知： ， ，1nn *1,na，1122n nnnb
11、112231122nn nnnS 。点睛：（1）数列的证明必须用定义，本题证明等比数列，则配方 ，1nna由定义得到 为等比数列；（2） ，则1na1122nn nnb利用裂项相消法求和。nS18已知函数 的2 1cos3sincos(0)6662fxxxx最小正周期为 .（1）求 的值（2）将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上的各点的横坐标伸yfx6长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象.求函数 在 上单调gxgx,递减区间和零点.【答案】 （1） ；（2）单调递减区间为： ,零点是： 2,3.5,6【解析】试题分析：（1）考察三角恒等关系的化简，需要学生对二倍角的降幂公
12、式、辅助角公式熟悉应用，即可化简得 ，由 得 ；sin26fxx2T1（2）图象移动后得到 ，先求整个范围的减区间和零点，再得到si6gx内的答案。,试题解析：（1） 2 1cos3sincos6662fxxxxii223 由 得 。T1（2） ， ，sin26fxsin6gx单调递减区间为： ，,3零点为 ,又因为 ，所以 在 上的零点是06xkZ0,xgx,。5,619如图，四棱锥 中，底面 为菱形，边长为 1， ， PABCDAB120ADC平面 ， 是等腰三角形.PA（1）求证：平面 平面PBDAC（2）在线段 上可以分别找到两点 ，使得直线 平面 ，并,C,PCA分别求出此时 的值【答案】 （1）见解析；（2） .12,45PD【解析】试题分析：（1）由 ， ，得 平面 ，所以平ACBABDPAC面 平面 ；（2）由 平面 ，得 ， ，PBD“ “再由各自的平面直角三角形，求得 ， 的值，解得答案。试题解析：（1）因为 为菱形，所以又因为 平面 ，且 平面 ，所以 ;所以 平面;又因为 平面 ，所以平面 平面 .（2） 平面 ， ,PCA在 , ,又 , . .在 中， ,又 ,又,20已知 是函数 的导函数，且对任意的实数 都有fxfxx（ 是自然对数的底数） ，21fee01f(1)求 的解析式x(2)求 的单调区间.f
