1、1第 6 章 假设检验 （1/P128）6.1 假设检验的基本原理假设检验与置信区间估计的区别区间估计由样本的均值（统计量）X 建立总体均值（参数）的置信区间。当 已知 X z /2 /n当 未知 X z /2 S/n假设检验首先对总体的参数做出假设,再由收集的样本数据检验该假设。假定总体均值 0的情况下，双侧假设检验：H0 ： = 0Ha ： 06.2 零假设和备择假设定义 6.2定义 6.3定义 6.46.2.1 对研究性假设的检验- 用备择假设来表示研究假设例 6.2.1某种型号的汽车，如果燃料利用的平均效率是 平均行驶 24 英里/ 每加仑。某研究小组开发了一种新型的发动机装配到汽车上
2、，目的是增加平均行驶英里数/每加仑；研究小组要检验这种新型发动机是否可以增加平均行驶英里数/每加仑。此项研究问题的适当的零假设和备择假设是：H0 ： 24 Ha ： 24 如果样本数据的结果表明不能拒绝 H0 ，那么，研究人员就不能得出结论：新的发动机更好。但是，如果样本数据的结果表明要拒绝 H0 ，则可以支持这样的陈述：新的发动机能够增加平均行驶英里数/每加仑。因此，可以采取行动开始生产这种新型发动机。 6.2.2 对陈述正确性的检验- 假定陈述是正确的/零假设 例 6.2.2 某饮料生产商声称他们的某种罐装饮料平均至少有 250 克重。为了检验生产商的陈述，我们将抽取一罐某种罐装饮料作样本
3、，然后测量其重量。对于这类型的假设检验问题，一般来说，我们都假定生产商的陈述是正确的。此问题的适当的零假设和备择假设是：H0 ：250Ha ：250如果样本数据的结果表明不能拒绝 H0 ，那么，就没有必要怀疑生产商的陈述。但是，如果样本数据的结果表明要拒绝 H0 ，我们就可以做出推断 Ha：250 即生产商的陈述是不正确的。应考虑对这个生产商采取行动。 6.2.3 对决策情况下的检验 在上述两类假设检验中，如果 H0 被拒绝，那么决策者就要采取某种措施。但是，在很多情况下，决策者必须从两种情况中选择其中的一种时，以下的零假设和备择假设就分别联系这两种情况。例 6.2.3 从收货中抽取零件样本作
4、检验，质检员根据样本检验结果必须做出决策：接收或拒绝这批货。假定某个零件的规格为：平均长度是 2cm。如果平均长度大于或小于 2cm，这些零件都不合格。2这个例子中，零假设和备择假设可以用公式表示如下： H0 ： = 2Ha ： 2如果样本数据的结果表明不能拒绝 H0 ，质检员就应接收这批货；如果样本数据的结果表明应拒绝 H0 ，质检员也将有足够的证据 把货退回给供应商。练习题：1，某汽车代理商最近每月平均销售 14 辆车。经理正考虑一新的奖金计划以提高汽车销售量,该经理需要检验新的奖金计划是否会增加汽车销售价量。为此，经理允许销售人员在为期一个月的新奖金计划下进行销售,以收集样本数据。1）
5、H0 ： 14 Ha ： 142）当结果表明不能拒绝 H0 ，结论是什么？当结果表明拒绝 H0 ，结论是什么？6.3 假设检验中的误差：第一类错误和第二类错误假设检验中的错误和正确的结论 总 体 情 况H0 为真 Ha 为真结论 接收 H0 正确的结论 第二类错误（概率为 ）拒绝 H0 第一类错误（概率为 ） 正确的结论 在例 6.2.1中若样本数据的结果表明要拒绝 H0 ，则可以支持这样的陈述：新的发动机能够增加平均行驶英里数/每加仑。因此，可以采取行动开始生产这种新型发动机。注意：这时，犯错误的概率为 ， （ 是由我们事先确定的某个小概率如：0.05 或 0.01,此小概率习惯上称为显著性
6、水平）即可能犯第一类错误的概率的最大值为 。若样本数据的结果表明不拒绝 H0 ，那么，研究人员就不能得出结论：新的发动机能够增加平均行驶英里数/每加仑。 统计学家建议使用“不拒绝 H0”这样的陈述，而不是“接收 H0” 这样的陈述。因为，使用“接收 H0” 这样的陈述，意味 可能犯第二类错误（概率为 ，此概率我们是不知大小的） 。注意：陈述“不拒绝 H0”是不确定的，但通常会迫使管理人员采取似乎 H0 为真的那些措施。在这种情况下，管理人员应意识到，他所采取的措施有可能会导致犯第二类错误。练习题：1.为监定一批经长途运输到港的货物的途中损坏率是否超过 0.003 而进行假设检验,若实际途中损坏
7、率是 0.0035,而决策人根据抽样结果认为损坏率没有超过 0.003,则出现了( ) 错误.A.第一类 B. 第二类 C. 第三类 D.无法判断2.某公司的销售人员平均每周销售额是 80000 元，销售经理建议采取一项奖金计划来增加销售额。销售经理希望在试验销售期间的检验结果可以使他得出结论：奖金计划能够提高每个销售人员的平均销售额。1） H0 ：80000Ha ：800002）本题的情况下，第一类错误是什么？犯这类错误的后果是什么？3）本题的情况下，第二类错误是什么？犯这类错误的后果是什么？36.4 大样本情况下总体均值的单侧检验例 6.4.1 某公司去年每个职工平均缺勤 0= 8（天）标
8、均差 = 14（天）今年底经理随机抽取了49 名职工 n = 49 (人)（n 30 大样本） ，样本的每个职工平均缺勤 X = 10.6 （天） 。公司经理希望检验今年每个工人因病缺勤的天数是否明显高于过去的平均缺勤天数。解 1这类似于研究性假设检验，故 H0 ： 0 = 8Ha ： 0 = 8检验的显著水平: = 0.05 可见检验统计量临界值: Z0.05 = 1.645检验统计量：Z = X 0 = 10.6 8 = 2.6 = 1.3/n 14/49 2可见: Z = 1.3 Z0.05 = 1.645 解 2 X 的临界值： 0 + z/2 X = 0 + z/2 /n = 8 +
9、 1.645 14/49= 8 +3.29 = 11.29实际X = 10.6 11.29 小于临界值因此,不能拒绝 H0 , 即不能得出结论:今年职工平均缺勤天数 明显大于去年职工平均缺勤天数 0 = 8 天 .例 6.4.2 N.调查公司报道每个家庭观看电视的平均时间是 7.25 小时(纽约每日新闻报1997-11-2). 该调查公司抽取的样本 n = 200家庭,样本的标准差是每天 2.5 小时. 10 年前每个家庭观看电视的平均时间是每天 6.7 小时.若采用显著水平 = 0.01 . 就每个家庭观看电视的平均时间 而言,你可以得出什么论?已知 0= 6.7 小时 , X = 7.25
10、 小时,样本的标准差 S = 2.5 小时.这类似于研究性假设检验，故 H0 ： 0 = 6.70Ha ： 0 6.70检验的显著水平: = 0.01 ，检验统计量临界值: Z0.01 = 2.33检验统计量：Z = X 0 = 7.25 6.7 = 0.55 = 3.11S/n 2.5/200 2.5/14.14故 Z = 3.11 Z 0.01 = 2.33 结论: 拒绝零假设 H0 , 接受备择假设 Ha . 即在检验的显著水平: = 0.01 下,1997 年美国每个家庭观看电视的平均时间显著地高于 10 年前的 6.7 小时.作出这一判断有可能犯第一类错误，其概率是 1% .6.5
11、大样本情况下总体均值的双侧检验例 6.5.1 某公司去年每个职工平均缺勤 0= 8（天）标均差 = 14（天）今年底经理随机抽取了 49 名职工 n = 49 (人)（n30 大样本） ，样本的每个职工平均缺勤 X = 10.6 （天） 。公司经理希望检验今年每个工人缺勤的天数与过去的平均缺勤天数相比是否有变化。解 ：此例类似决策性的假设检验，故 4H0 ： 0 8Ha ： 0 8检验的显著水平: = 0.05 ,因左右两侧双尾检验， /2 = 0.025检验统计量临界值: Z/2 Z 0.025 1.96检验统计量： Z = 1.3 故- 1.96 1.3 1.96 即检验统计量落再两个临界
12、值之间。结论: 不能拒绝零假设 H0 ,该经理根据上述分析，认为在 5%的的显著水平上，今年职工平均缺勤天数 与去年职工平均缺勤天数 0 相比没有发生明显变化；原以为有变化将推出的新考勤奖励制度会搁置。这决定可能会犯第二类错误，其概率 是不知道的。例 6.5.2 电视台某频道，专门播放新闻、特辑和广告等节目；其目标人群是大型购物商场交款处排队的顾客。假定电视节目以 8 分钟为一个周期，即在交款处排队的顾客总体平均等侯时间是 8分钟。在一家购物商场排队购物的顾客中抽取一个 120 人的样本，样本的平均等候时间是 7.5 分钟，样本的标准差是 3.2 分钟。电视节目策划人想知道交款处顾客总体平均等
13、侯时间与等侯时间为8 分钟的假设有何不同？（采用 = 0.05 的检验显著水平）这仍是决策性的假设检验，故 H 0 ： 0 8Ha ： 0 8检验的显著水平: = 0.05 ,因左右两侧双尾检验， /2 = 0.025检验统计量临界值: Z/2 Z 0.025 1.96检验统计量：Z = X 0 = 7.5 8 = -0.5 = -1.71S/n 3.2/120 0.29故- 1.96 -1.71 1.96 即检验统计量落再两个临界值之间。结论: 不能拒绝零假设 H0 , 根据上述分析，电视节目策划人认为在 5%的的显著水平上，交款处顾客总体平均等侯时间与等侯时间为 8 分钟的假设没有明显的差
14、别,可以 8 分钟为一个周期来编导电视广告节目. 这决定可能会犯第二类错误，其概率 也是不知道的。*6.6 小样本情况下总体均值的检验正态总体，小样本(n30） ，但总体的标准差 未知，这时用样本的标准差 S 代替，则检验统计量是：t = X 0 S/n 这个统计量服从自由度是（n-1）的 t (学生) 分布。单侧检验例 6.6.1 IATA 国际航空运输协会通过对商务旅客的调查以确定大西洋两岸各通关机场的服务质量等级，最高可得 10 分。如果机场总体平均等级得分大于 7，就认为该机场的服务质量为优良。调查者随机抽取了 12 名旅客,让他们给伦敦希思罗机场评分，样本的评分均值X = 7.75
15、, 样本的评分标准差 S=1.215 . 假定旅客评分的总体近似服从正态分布. 可以认为伦敦希思罗机场的服务质量优良吗?此例也属于研究性假设检验，故 H0 ： 7Ha ： 7检验的显著水平: = 0.05 查 t 分布表得检验统计量临界值: t 0.05 (12-1) = 1.796 5检验统计量：t= X = 7.75 7 = 0.75 = 2.14S/n 1.215/12 1.215/3.464可见: t= 2.14 t 0.05 = 1.796 结论: 拒绝零假设 H0 , 接受备择假设 Ha . 即在检验的显著水平: = 0.05 上, 可以认为伦敦希思罗机场的服务质量达到优良.双侧检
16、验例 6.6.2 某生产线的一道工序是向容器装货 ,装入货物的平均重量 = 10 公斤. 既不能多装,也不能少装.为了监控生产过程,质量检验人员定期随机抽样 n=8,假定某次抽样,样本的平均值X = 10.04 公斤, 样本的标准差 S = 0.11 公斤. 显著水平 = 0.05 此例要作双尾检验,故 H0 ： 10Ha ： 10查 t 分布表得检验统计量临界值:t 0.025 (8-1) = 2.365 , - t 0.025 = - 2.365检验统计量：t = X = 10.04 10 = 0.04 = 1.028 S/n 0.11/8 0.11/2.83可见: - t 0.025 = - 2.365 t= 1.028 t 0.05 = 2.365 结论: 不能拒绝零假设 H0 , 此检验结果不支持生产线停车调整称重设备.
