1、第17章 振动,1,波动与光学,第17章 振动,第18章 波动,第19章 光的干涉,第20章 光的衍射,第21章 光的偏振,第17章 振动,2,第17章 振动,17.1 简谐振动的描述,17.2 简谐振动的能量,17.3 阻尼振动与阻尼受迫振动,17.4 简谐振动的合成,第17章 振动,3,一、简谐振动的判据二、简谐振动的描述,17.1 简谐振动的描述,机械振动： 物体位置在某一值附近来回往复变化。广义振动：一个物理量在某一定值附近往复变化 ，该物理量的运动形式称振动。物理量：,等等,第17章 振动,4,共振,(简谐振动）S.H.V.,振动的分类:,物理上：振动一般运动是多个简谐振动的合成。
2、数学上： 傅氏级数 傅氏积分 S.H.V.是振动的基本模型或说振动建立在S.H.V.的基础上。 下面以机械振动为例说明振动的一般性质。,第17章 振动,5,一、简谐振动的判据,表征了系统的能量,1） 位移,最大位移,由初始条件决定,1. 运动学表达式,广义：振动的物理量,弹簧谐振子,x是描述位置的物理量,如 y , z 或 等.,特点:,(1)等幅振动,(2)周期振动,2） 振幅 A,3） 周期T 和频率 v,v = 1/T (Hz),4） 相位,( t + ) 是 t 时刻的相位,初相 是 t =0 时刻的相位,2. 描述简谐振动的特征量,圆频率,，取决于时间零点的选择,第17章 振动,6,
3、3. 动力学方程 以弹簧谐振子为例,设弹簧原长为坐标原点,由牛顿第二定律,令,简谐振动,动力学方程,固有(圆)频率,第17章 振动,7,如图所示, 设刚体对轴的转 动惯量为J. 设 t = 0 时摆角向右最大为 0.,求,振动周期和振动方程.,解,单 摆,振动方程,例 复摆（物理摆）的振动,定轴转动定理：绕某定轴转动的刚体，所有合外力矩在该轴上的分量等于刚体的对该轴的转动惯量与角加速度的乘积。,第17章 振动,8,振动的物理量,固有圆频率,角位移,振动表达式,思考: 1)证明单摆小幅度摆动时的运动是简谐振动，并求出振动的频率。 2）若令一单摆的频率与本例中的复摆的频率相等,单摆的摆长l应为多少
4、？（此摆长 l 称为复摆的等值单摆长）,第17章 振动,9,例 电磁震荡电路,振动的物理量是电量,电流也是谐振物理量,对比,第17章 振动,10,1）谐振动表达式,从对象的运动规律出发 （电学规律 力学规律等）,S.H.V.的标准形式,2）动力学方程,S. H. V. 的判据,振动三要素： 振幅、周期和相位,第17章 振动,11,2） 速度和加速度,1） 振动方程,3） 由初始条件求振幅和初相位,二、简谐振动的描述,1. 解析描述,第17章 振动,12,均是作谐振动的物理量,频率相同,振幅的关系,相位差,与位移反相,2. 曲线描述,超前 落后,等幅性,周期性,第17章 振动,13, t,x,O
5、,A,-A, = 2,相位差,超前和落后,若 = 2- 1 0 , 则 x2 比 x1 早 达到正最大 , 称 x2 比 x1 超前 (或 x1 比 x2 落后 )。,第17章 振动,14,同相和反相(同频率振动),当 = 2k两振动步调相同,称同相。,当 = (2k+1)两振动步调相反, 称反相。,第17章 振动,15,3. 旋转矢量描述,用匀速圆周运动 几何地描述 S.H.V.,规定,端点在x轴上的投影式,以角速度 逆时针转, t + ,o,x,x,t,t = 0,v,a,第17章 振动,16,1） 可直观地表达振动状态,当振动系统确定了振幅以后 表述振动的关键就是相位 即 表达式中的余弦
6、函数的综量,旋转矢量图可直观地显示该综量,分析解析式,用图代替了文字的叙述,第17章 振动,17,由图看出：速度超前位移,加速度超前速度,称两振动同相,2） 可方便地比较振动步调,位移与加速度,称两振动反相,若,第17章 振动,18,3）方便计算 用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算。 例 质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧组成的弹簧谐振子， t = 0时 质点过平衡位置且向正方向运动。 求：物体运动到负的二分之一振幅处时所用的最短时间。,解：设 t 时刻到达末态。由已知画出t = 0 时刻的旋矢图。,由题意选实线所示的位矢。 设始末态位矢夹角为，则,得,第17章 振动,19,旋转矢量,振动方程,振动曲线,例,解,质点在 x 轴上作谐振动，从ABOCD，请指出各点时的相位，并说明相应的状态。,第17章 振动,20,例,解,用相位分析问题,AA/2：,相位变化从0/3，,由,A/20：,相位变化从/3/2 ，,由,一质点在 x 轴上作谐振动，T为已知，问：质点从AA/2和从A/20所需时间各为多少？,注：求的是最短时间，实际时间可以是上述时间加上周期的整数倍。,第17章 振动,21,解,例,已知振动曲线，求振动方程。,由振动曲线1，,t0时，x00，0 0,由振动曲线2，,t0时，x03，0 0,？,第17章 振动,22,作业：17.1，17.3，17.5,
