1、,解函数应用题的一般步骤:,设未知数(确定自变量和函数);找等量关系,列出函数关系式;化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等);求自变量取值范围；利用函数知识，求解（通常是最值问题）；写出结论。,问题:某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？,二次函数与商业利润,例1某商店将每件进价为8元的商品按每件10元出售,一天可售出约100件.
2、该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？,例2:(2005河北)某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）。用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；求y与x之间的函数关系式；当面包单价定为多
3、少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？,解：每个面包的利润为(x5)角卖出的面包个数为（30020x）（或160（x7）20）,即,当x=10时，y的最大值为500。当每个面包单价定为10角时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为500角,例3启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量是10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y= x2+ x+ ,如果把 利润看作是销售总额减去成本费和广告费： 试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式，并计
4、算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大及最大年利润是多少万元。,解S=10( ）（4-3）-x =-x2+6x+7,当x=,S最大= = =,当广告费是3万元时，公司获得的最大年利益是16万元。,=16,=3时，,例4:如图是某商场出售一种小商品的营销过程中绘制的日销售利润P关于日销售单价x（单位：元）的函数图象。仔细观察图象，你能发现哪些信息?(写出三条)若你是该市场销售部经理，你会怎样做？,分析：这题要求我们要仔细观察图象，首先应发现图象不是一个完整的抛物线，这在实际问题中常见，由此限定了自变量的取值范围，这点我们一定要注意。,例5:.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克
5、，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单位不得高于每千克70元，也不得低于30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克，在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算），设销售单价为x元，日均获利为y元。,(1)求y与x的二次函数关系式，并注明x的取值范围。,解：（1）若销售单价为x元，则每千克降低了（70x）元，日均多售出2（70x）千克，日均销售量为602（70x）千克，每千克获利（x30）元。,依题意得：,例5:.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单位不
6、得高于每千克70元，也不得低于30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克，在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算），设销售单价为x元，日均获利为y元。,(2)将(1)中所求出的二次函数配方成 的形式，写出顶点坐标，在如图所示的坐标系中画出草图，观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？,顶点坐标为（65，1950），其图象如图所示,（2）由（1）有,经观察可知，当单价为65元时，日均获利最多是1950元。,例5:.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销
7、售单位不得高于每千克70元，也不得低于30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克，在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算），设销售单价为x元，日均获利为y元。,(3)若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？,（3）当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为,那么获总利为 元，当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需 天，那么获总利为,元，而 时且 元。,销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.,某高科技发展公司投资
8、500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x元，年销售量为y万件，年获利（年获利年销售额生产成本投资）z万元。（1）试写出y与x之间的函数关系式；Y=20-(X-100)/10=30-0.1X（2）试写出z与x之间的函数关系式；Z=(X-40) (30-0.1X)-1500=-0.1X2+34X-2700 =-0.1(X-170)2+170,例6：,（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？,当X=160时,z=180当z=180时,X=160,或x=180当X=160时Y=14万件当x=180时Y=12万件,（4）公司计划：第二年年获利不低于130万元。请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？,当z=130时,X=190,或x=150所以150X190第二年的销售单价（元）应不低于150元,不高于190元.,1.应用二次函数的性质解决实际问题的一般步骤.2.注意事项.,
