1、2018 年第一次全国大联考【新课标卷】文科数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合2|1xyAxZ，2|1,B
2、yxA，则 BA ,2B ,C 0,1D 0,12若复数iaz在复平面内对应的点在直线 yx上，则 zA 1 B 2 C 1 D 23已知向量 ,ab，若 (1,0)且 |ab，则下列结论错误的是A |的最大值为 B |ab的最大值为C当 |最大时 D当 |最大时 1ab4已知 nS是数列 na的前 项和，且数列 na满足2132()n*N，则 10SA1023 B1024 C512 D5115如图，网格纸上小正方形的边长为 1，一个长方体被截去一个四棱锥后，剩余部分的三视图如图所示，则该长方体截去部分与剩余部分的体积的比值为A13B12C3D4396已知 ,xy满足约束条件03xy，则 34
3、zxy的最小值为A37B 9C D137甲、乙、丙三位大学生毕业后选择自主创业，三人分别做淘宝店、微商、实体店某次同学聚会时，甲说：我做淘宝店、乙做微商；乙说：甲做微商、丙做淘宝店；丙说：甲做实体店、乙做淘宝店事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半其他同学根据如上信息，可判断下列结论正确的是A甲做微商 B乙做淘宝店 C丙做微商 D甲做实体店8执行如下图所示的程序框图，则输出的 S的值为 A2019B1208C20178D9已知函数 ()sin()fAxx(0,|)2的部分图象如下图所示，将函数 yf的图象上所有点的横坐标缩短为原来的14，纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移 (0)个单位
4、长度，得到的函数图象关于点2(,0)3对称，则 的最小值为A 6B 12C 4D2310已知双曲线2:(0,)xyCab的离心率的取值范围为 (2,)，则该双曲线的渐近线与圆2:()3P的公共点的个数为A1 B2 C0 D411在三棱柱 1CA中，已知 1A底面 B， A，且 1ABC，若 ， M分别是 1， 的中点，则异面直线 D与 M所成角的余弦值为A25B23C34D5612已知定义在 e,)上的函数 ()fx满足 ()ln0fxf且 ()f，其中 ()fx是函数 ()fx的导函数， 是自然对数的底数，则不等式 的解集为A e,4)B (4,) C (e,4)D e,1)第卷二、填空题（
5、本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13如图，半径为 的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入 n个豆子，其中落在阴影区域内的豆子共有m个，则阴影区域的面积约为_14已知函数cos,5()64)xff，则 (2018)f_15已知抛物线2:Cyx的焦点为 F， M是抛物线 C上一点，若 FM的延长线交 y轴的正半轴于点N，交抛物线 C的准线 l于点 T，且 2FMN，则 |T_16已知数列 na满足 1，且点 1(,)(na*在直线012yx上若对任意的 n*N，123n恒成立，则实数 的取值范围为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17
6、 （本小题满分 12 分）在 ABC 中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，已知sini1cos2inBCAB（）求cos()12的值；（）若 a， CAB，求1sinsinABC的最大值18 （本小题满分 12 分）某学校为调查该校学生每周使用手机上网的时间，随机收集了若干位学生每周使用手机上网的时间的样本数据（单位：小时） ，将样本数据分组为 0,2)4,6),810),2，绘制了如下图所示的频率分布直方图，已知 0,2)内的学生有 5 人（）求样本容量 n，并估计该校学生每周平均使用手机上网的时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替） ；（）将使用手机上网的时间在 4,12内
7、定义为“长时间看手机” ，使用手机上网的时间在 0,4)内定义为“不长时间看手机” 已知在样本中有 5位学生不近视，其中“不长时间看手机”的有 15位学生请将下面的 2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关近视 不近视 合计长时间看手机不长时间看手机 15合计 25参考公式和数据：22(),)(nadbcKnabcd20(Pk.10.5.10.50.17638463789219 （本小题满分 12 分）如图，在长方体 1ABCD中， 12AD， 4C，过 D作 1FB交 于点 F， E是 1上一点（）若 平面 F，求证： 15EC；（）在
8、（）的条件下，求三棱锥 DF的体积20 （本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率为12，其右焦点 F到直线 10xy的距离为 2（）求椭圆 的标准方程；（）若过点 F且斜率不为 0 的直线 1l与椭圆 C交于 M， N两点，过坐标原点的直线 2l与椭圆 C交于 A， B两点，且 ()MN，试判断2|AB是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由21 （本小题满分 12 分）已知函数21()exfa，其中 e为自然对数的底数（）讨论函数 f的单调性；（）若1,ea，设函数2()gfxa的最小值为 ()ha，求 ()的最大值请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 1C的参数方程为2xty（ 为参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 cosin1（）求曲线 1的普通方程和曲线 2C的直角坐标方程；（）设 (,0)F，曲线 2与曲线 1交于不同的两点 A， B，求 |F的值23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()|,fxaxR（）当 3a时，求不等式 ()30f的解集；（）若不等式 ()1fx恒成立，求关于 x的不等式 212ax的解集
