1、2018 届云南省曲靖市第一中学高三 3 月高考复习质量监测卷（六）数学（文）试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 20AxZ， 1,ByxA，则 B( )A. 1B. ,1C. 0,2D.1,02.设 2ai的实部与虚部相等，其中 a为实数和，则 a( )A. 3B. 1C.1D. 33.设向量 a， b满足 25， 23ab，则 ab( )A.1 B.2 C.3 D.44.某公司某件产品的定价 x与销量 y之间的统计数据表如下，根据数据，用最小二乘法得出 y与 x的线性回归直线方程为 6y，则
2、表格中 n的值为( )x1 3 4 5 7y10 20 n35 45A.25 B.30 C.40 D.455.已知 na是等差数列，且公差 0d， nS为其前 项和，且 58S，则 13( )A.0 B.1 C.13 D.266.抛物线 20xy的准线方程为 1x，则 a( )A.2 B. C.4 D. 47.要想得到函数 sin23yx的图象，只需将 sin26yx的图像( )A.向左平移 6个单位 B.向左平移 1个单位C.向右平移 个单位 D.向右平移 2个单位8.若正三棱柱的所有棱长都为 3，则其外接球的表面积为( )A.21B.12C.9D. 2749.阅读如图所示的程序框图，输出的
3、 s值为( )A. 12B. 32C.0D. 3210.在区域 01xy内任取一点 ,Pxy，满足 2x的概率为( )A. 12B. 23C. 4D. 411.条件 p：“ 0a或 4”是条件 q：“ 3211fxax有极值点”成立的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.已知 P是双曲线2156xy右支上一点， 1F是双曲线的左焦点， O为原点，若 18POF，则点到该双曲线左焦点的距离为( )A.1 B.2 C.16 D.18二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若实数 x， y满足201xy，则 2zxy的最大
4、值为_.14.已知数列 na满足： *312.naN，数列 221loglnna的前 项和为 nS，则nS_.15.已知函数 2,1log,xfx，则函数 yfx的所有零点所构成的集合为_.16.若过直线 3450y上的一个动点 P作圆 21的切线，切点为 A， B，设原点为 O，则四边形 PAOB的面积的最小值为_.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 C 中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， 2243ABCScab .(1)求 的大小；(2)求 22sini的取值范围.18.某组织在某市征集志愿者参加志愿活动，
5、现随机抽出 60 名男生和 40 名女生共 100 人进行调查，统计出 100 名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女生比例情况，具体数据如图所示.(1)根据条件完成下列 2列联表，并判断是否有 9%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？愿意 不愿意 总计男生 女生 总计(2)现用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取 7 名志愿者，再从中抽取 2 人作为队长，求抽取的 2 人至少有一名女生的概率.参考数据及公式： 20PKk0.10.50.250.102.763.841.46.352nadbcnabcdd.19.如图，已知四棱锥 PABCD， 平面 ABCD，底面 是直角梯
6、形，其中 ADBC ，ABC， 12， E为 P边上的中点.(1)证明： CE 平面 PAB；(2)证明：平面 平面 CD；(3)求三棱锥 的体积.20.已知椭圆 的两个焦点分别为 13,0F， 2,，且椭圆 C过点 31,2P.(1)求椭圆 C的标准方程；(2)若与直线 OP平行的直线交椭圆 C于 A， B两点，当 OAB时，求 AO 的面积.21.已知函数 22lnfxaxa.(1)讨论 f的单调性；(2)若 0fx，求 a的取值范围.22.在直角坐标系中，曲线 1C的参数方程为 1cosinxy( 为参数， 0,)，在以坐标原点为极点，x轴非负轴为极轴的极坐标系中，曲线 2： sisi(
7、为极角).(1)将曲线 1化为极坐标方程，当 3时，将 2C化为直角坐标方程；(2)若曲线 C与 2相交于一点 P，求 点的直角坐标使 P到定点 4,3M的距离最小.23.已知 0a， b，函数 fxaxb， R的最大值为 4.(1)求 的值；(2)求 12ab的最小值.曲靖一中高考复习质量监测卷六文科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B C A D B A C C B D【解析】1 012A， ， ， ， 10， ， ， ，所以 10， ， ，故选 D2 i(i)2i55aa，所
8、以 2a，即 3a，故选 A3由 |b， |3b得 45bA， 2249b， 得 816abA，所以 2aA，故选 B4 105nxy， ，所以 10645n，得 40n，故选 C5 na是等差数列， 8S，得 7a，所以 137Sa，故选 A6抛物线 20xy可化为 2yx，其准线方程为 4x，即 1， 4a，故选 D7函数 sinsin61的图象向左平移 12个单位得到 sin21yxi2i23xx，故选 B8如图 1 所示，球心 O到下底面的距离 32O， 32A， 所以其外接球的半径214RA，所以其外接球的表面积为 41R，故选 A9 21sinsin033 ，故选 C10如图 2，
9、曲线 2yx的轨迹是以 (10)， 为圆心，1 为半径的上半圆，由几何概型得24P，故选 C11 32 21()1()1fxaxfxa“ 有 极 值 点 ”“有 两 个 不 同 的 零 点 ”04或 ”04a“ 或 ，故选 B12如 图 3， 取 线 段 1PF的 中 点 M， 则 1|2|8OPFM， 所 以 2|8PF， 由 120PF， 得 18，故选 D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 31n025， ， 26【解析】13如图 4，画出可行域，可知目标函数的最大值是当直线过 (1)， 时来源:Z*X*X* 取得，即 max3
10、z14由 312()2na*N ，得 31122na()n， 得 na，即 n，所以数列 221loglnnaA的通项2211logl()nnaA，所以 13nS 15令 ()tfx，由 0ft，得 t或 2t，再由 ()0fx，解得 0x， 2；由 ()2fx， 解得5x，即函数 ()yfx的所有零点所构成的集合为 025， ， 16由题意得 OAP，设点 到直线 3425xy的距离为 d，则 2|534， 则2 2| 16PABSOAP三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）在 ABC 中，由 2243()ABCScab ， 得
11、 22sin3()aCcab，即223()sinoscab，即 ta， （） 22111sini(cos2)(cos2)cos2s3ABABAA3isin46， 在 ABC 中， 23，所以 0， ， 0A， ， 526A， ， 所以 11sin264， ，所以 iiB的取值范围为 32， 18 （本小题满分 12 分）解：（）愿意 不愿意 总计男生 15 45 60女生 20 20 40总计 35 65 100计算2 22()10(540)6.59.3()(63nadbcKd，所以没有 99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关 （）用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取 7 名志愿
12、者，则女生 4 人，男生 3 人，分别编号为 1234abc， ， ， ， ， ， ， 从中任取两人的所有基本事件如下：1123422cabc， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，3344.abcabcabc， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有 21 种情况，其中满足两人中至少有一人是女生的基本事件数有 18 个，抽取的 2 人至少有一名女生的概率 18627P 19 （本小题满分 12 分）（）证明：如图 5，取 A的中点 F， 连接 BEF， ， 因为 E为 PD边上的中点，所以 ED ，且 12A，
13、因为 ABC ， 12，所以 F ， 且 ， 所以四边形 BCF是平行四边形，所以 E ，又 PA平 面 ， PA平 面 ，所以 C 平面 B （）证明：在直角梯形 ABCD中， 12BAD，所以 22AC， ，所以 D，所以 ，又 PB平 面 ，所以 PACD，又 AC，所以 平 面 ，因为 平 面 ，所以平面 P平面 （III）解：因为 E为 D边上的中点， PABCD平 面 ，所以 1123PACPACCDVVS ，因为 4DS ， 2，所以 43PACE 20 （本小题满分 12 分）解：（）设椭圆 的方程为21(0)xyab，由题意可得2314ab， ，解得241ab，故椭圆 C的方
14、程为2xy （）直线 OP的方程为 32x，设直线 AB方程为 ym， 12()()AyBx， ， ， 将直线 的方程代入椭圆 C的方程并整理得 2310m，由 234(1)0m，得 24，12x，由 OAB得， 0OA，1212123xyxmx212173()4m()25704，得 m 又 2 21137|()444ABxxmA，O到直线 的距离 |32d所以 17|91| 4207AOBS 21 （本小题满分 12 分）解：（） 22()lnfxaxa，定义域为 (0)， ，2 )2() xafx 1当 0a时， ()xa， ， (0f； ()， ， (0fx；()fx在 )， 上单调递增
15、， x在 a， 上单调递减；2当 0a时， 2()fx，此时 ()fx在 0)， 上单调递减；3当 时， a， ， ； 2a， ， ()0fx；()fx在 02， 上单调递增， ()fx在 ， 上单调递减 （）由（）可知1当 a时， 222max()()lnln0ffaa ，解得 1a ；2当 0时， 20f ，在 ()， 上恒成立；3当 a时，2 22 2max 3()lnln044faa ，即 3ln24 ，解得342e0综上所述，341a 22 （本小题满分 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】解：（）由 1C的参数方程得 2()1(0)xy ，化简得 20()xyy ，则 2cos， 02， 由 3in化简得 cosin3，则 2C： 0xy （）当点 P到定点 (43)M， 的距离最小时， PM的延长线过(1，0) ，此时 所在直线的倾斜角为 ，由数形结合可知， 32， 23 （本小题满分 10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】解：（）函数 ()|fxaxba |，所以 |4ab，因为 0ab， ，所以 4 （） 21111(2)()223ababab ，当且仅当 ，即 时， 取得最小值
