1、2016 届云南省曲靖市第一中学高考复习质量监测卷（四）数学（文）试题(word)第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 （ ）xA20log2xBBAA B C Dx 2x21x2.设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）nSna3531a5SA B C D5793.为得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）xy3cosi xycos2A向右平移 个单位 B向左平移 个单位 44C向右平移 个单位 D向左平移 个单位12124.若 是两个非零向量，则“ ”是“ ”的（
2、 ）ba, baA充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6.直线 的倾斜角的变化范围是（ ）01sinyxA B C D)2,0(),(4,),43,07.如图，圆 的半径为 ， 是圆上的定点， 是圆上的动点，角 的始边为射线 ，终边为射线 ，OAPxOAP过点 作直线 的垂线，垂足为 ，将点 到直线 的距离 表示为 的函数 ，则PMOy)(xf在 上的图象大致为（ ）)(xfy,08.已知 ， ，则 的最小值是（ ）0,yx2lg82lgyx yx1A B C D62734673249.若直线 与圆 的两个交点关于直线 对称，则 的值分别为（ ）kxy9)2(y
3、0byxbk,A B,21b4,1bkC D4k210.如果 ，且 ，则 （ ）),)()(Rbafbaf 2)1(f )2014(5)3(42)1(ffffA B C D40264028030411.定义在 上的函数 ，满足 ，当 时， ，则有（ ）R)(xf )(xffxfln)(A B21)(31ff3121C D2f )()(ff12.若 为不等式组 表示的平面区域，则当 从 连续变化到 时，动直线 扫过 中2,0xya21ayxA那部分区域的面积为（ ）A B C D43471第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知点 及圆 ，则过
4、点 的圆的切线方程为_.)1,2(M42yxM14.若 ，则在 ， ， ， ， 这bayx, baybxabyaxayxb五个式子中，不恒成立的不等式序号是_.15.如图，这是一个正六边形的序列，则第 个图形的边数（不包含内部的边）是_.n16.已知向量 满足 ，且 ，则向量 与 的夹角为_.ba,22)(baab三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本小题满分 12 分）已知向量 ， ，设函数 .)1,(cosxm)21,sin3(xmnxf)()（1）求函数 的最小正周期；f（2）当 时，求 的最大值，并指出此时 的值.2,0
5、x)(xf x18.（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且 .nanSNnSan,2,11（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .nbnbnT19.（本小题满分 12 分）已知直线 .)(021: Rkykxl（1）证明：直线 过定点；l（2）若直线 交 轴负半轴于 ，交 轴负半轴于 ，记 的面积为 ，求 的最小值，并求此时AyBAOS直线 的方程.l20.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，已知动圆过点 且被 轴所截得的弦长为 .xOy)0,2(y4（1）求动圆圆心的轨迹 的方程；1C（2）过点 分别作斜率为 的两条直线 ，交 于 两点（点 异于
6、点） ，若)2,(P2,k21,l1CBA,P，且直线 与圆 相切，求 的面积.01kAB)(:yxP21.（本小题满分 12 分）已知函数 .2)(aexf（1）求函数 在点 处的切线方程；)1,0(P（2）当 时，若函数 为 上的单调递增函数，求 的取值范围；0a)(xfRa（3）当 时，证明：函数 不出现在直线 的下方. 1xy请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分） 【选修 4-1：几何证明选讲】如图所示，已知圆 外有一点 ，作圆 的切线 为切点，过 的中点 ，作割线 ，交圆OPOMP,PNAB于 两点，连接 并延长
7、，交圆 于点 ，连接 交圆 于点 ，连接 ，若BA,ACBODM,.NCM求证：（1） ；BP（2）四边形 是平行四边形 .D23.（本小题满分 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系.已知曲线x，过点 且倾斜角为 的直线 与曲线 分别交于 两点.)0(cos2sin:aC)4,2(P4lCNM,（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的参数方程；l（2）若 成等比数列，求 的值.NMP, a24.（本小题满分 10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】函数 .31)(xf（1）求函数 的定义域 ；fA（2）设 ，当实数 时，证明：
8、 .21xB)(,ACBbaR412ab曲靖一中高考复习质量监测卷四文科数学参考答案一、选择题1.D 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.B 11.C 12.B二、填空题13. 或 14. 15. 16.2x0143y 24n3三、解答题17.解：（1） （2 分）3cosi3cos)()2 xxmnxf， （4 分）32si2co )6in(i1 .（6 分）2T（2） ， ，0x672x当 时， 取得最大值 ， （8 分）6)(f3此时， .（12 分）2xx18.解：（1）当 时， .（2 分）1n1124aSa .（6 分）)(2Nna（2） ，nb
9、，nnnT 2)1(231 ，2 n两式相减： ， （8 分）1121 2)(2 nnnnT .（12 分）1)(2n19.（1）证明：直线 的方程是： ， （2 分）l 0)1(2yxk令 解得,0yx,12yx无论 为何值，直线 过定点 .（4 分）kl),(（2）解：由方程知：直线 在 轴上截距为 ，在 轴上的截距为 ，x)0(21ky)21(k故： .（6 分）)21(,0),1(kBkA由题意： ，)(, ， （8 分）kkOBAS2)1(21221， （10 分）4)2(1)4(21k“=”成立的条件： 且 ，即 ，0k12 ，此时 .（12 分）minS:yxl20.解：（1）设
10、动圆圆心坐标为 ，半径为 ，),(xr由题意得 即 ，,2)(2rxy42动圆圆心的轨迹 的方程为 .（4 分）1Cx（2）设直线 斜率为 ，则 ，lk )1(2:),1(2:1 xkylkyl联立 消去 得 ，),(42xy 048设 ，由题意得 恒成立，即 ， ，),(21BA)1(2k1k ， ， .kyP48Py21代入直线方程可得 .（6 分）21)(kx同理可得 ， ， （7 分）2)(y42则 ， （9 分）1)()(212 kxykAB不妨设 ，blAB:直线 与圆 相切， ，解得 或 .2C23b1当 时，直线 过点 ，舍去；3bP当 时，由 得 .1,412xy0162，点
11、 到直线 的距离为 ，83ABAB2d 的面积为 .（12 分）P221.解：（1） ， ，axef2)( 1)0(f 在点 处的切线方程为 ，即 .（4 分）)(xf1,0P)0(xfy1xy（2）由题意知当 时， 在 上恒成立 .)(exfR当 时， ，令 ，则 ，0xeaxg2)1()xeg由 得 .)(g1当 时， ；当 时， .x0)(x0)(xg ， .e)(min2a当 时， ， ， 恒成立.0xx20x综上所述，若函数 为 上的单调递增函数，则 .（8 分）)(fR20ea（3）证明： ，,12axexF则 ， ，)(a)(e 在 上单调递增，又 ，xR0F 在 上单调递减，在
12、 上单调递增，)(F)0,),( ，即函数 不出现在直线 的下方.（12 分）xx1xy22.证明：（1） 是圆 的切线， 是圆 的割线， 是 的中点，PMONABONPM ， .BNA2P又 ， ，又 ，即 .A ， ， ，CCB .（5 分）ABPM（2） ， ，NDPND即 ， . ， ， 是圆 的切线，BAMO ， ，即 ，CPACCPD ，四边形 是平行四边形.（10 分）DM23.解：（1） 可变为 ，cos2sinacos2sin2a曲线 的直角坐标方程为 .（2 分）Cxy直线 的参数方程为 .（5 分）l 为 参 数 ）为 参 数 ） tyxttyx (,24(,4sinco（2）将直线 的参数表达式代入曲线 得 ，l C016)(21att .(7 分）atat 83,2811 又 ，2, tMNP由题意知， ，1121 5)(tt代入解得 .（10 分）a24.（1）解：由题意得 ， （1 分）03x则 或 或 （3 分）03,x,0,x解得 .（5 分）),12,(A（2）证明： ， （6 分）,(ACBR又 ，abab4241而 16)()( 22 .（8 分）)4(2abba ， ， ，)1,(,0)(22)4()(ab .（10 分）42
