1、小学六年级扶梯问题专题分析（1）及杂题（2）1、哥哥沿向上移动的自动扶梯从顶向下走,共走了 100 级;此时妹妹沿向上的自动扶梯从底向上走到顶,共走了 50 级.如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的 2 倍.那么,当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有多少级?解：由题可知，设能看到的部分有 n 级，扶梯每秒移动 p 级，妹妹每秒走 x 级则哥哥每秒走 2x 级。由题可列方程，2x*n/(2x-p)=100（1） ，x*n/(p+x)=50 （2）（1）/（2）：2(p+x)/(2x-p)=2p+x=2x-px=2p又由（1） ，所以 n=100*(2x-p)/2x=100*(4p-p)/4p=
2、75 级所以自动扶梯能看见的部分有 75 级2、商声的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子嫌扶梯走得太慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒向上走 2 梯级,女孩每 2 秒向上走 3 梯级,结果男孩用 40 秒到达楼上,女孩用 50 秒到楼上.问当该扶梯静止时,扶梯可看到的梯级共有多少级?分析与解答 两个孩子从下走到上,他们各自走过的梯级加上自动扶梯在他们各自需要的时间内上升 X 级,那么扶梯总的梯级数等于男孩走过的 40 乘以 2 得 80 级国上自动扶梯上升的 40X 级,同样也等于女孩 50 秒走过的 50 除以 2 乘以 3 得 75 级加上自动扶梯上升的 50X 级 ,列方程可求出解.解:
3、设每秒自动扶梯上升 X 级. 40*2+40X=50/2*3+50X 解 X=0.5扶梯共有 40*2+40X =100 级.3. 商场的自动扶梯匀速由下往上运行，两个小孩在运行的扶梯上由上往下走，男孩每分钟走 30 级，需 6 分钟到达楼下；女孩每分钟走 25 级，需 8 分钟到达楼下。问：当该扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分共有多少级？分析与解在这里我们将“自动扶梯”看作“ 甲”，将“自动扶梯”与男孩、女孩之间的运动关系形象地用“追及问题”的形式来表示。这样，这道题就类比成行程应用题中的追及问题：男孩、女孩两个人在 A 地，甲在 B 地，三人同时出发，同向而行，男孩追上甲需 6 分钟；女孩
4、追上甲需 8 分钟。已知男孩每分钟走 30 级，女孩每分钟走 25 级。求 A、 B 两地相距多少级？由于甲的速度一定，男孩与甲的速度差和女孩与甲的速度差的相差值即为男孩、女孩速度的相差值，如果把 A、B 两地的路程看作单位“1”，不难找出男孩、女孩速度的相差值的对应分率为 ，故可列式： （级） 。所以当该扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分共有 120 级。4. 自动扶梯以均匀的速度向上运行，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，已知男孩的速度是女孩的 2 倍，男孩走了 27 级到达顶部，女孩走了 18 级到达顶部。问：当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？分析与解在这里我们也将“自动扶
5、梯”看作“ 甲”，将男孩、女孩与自动扶梯之间的运动关系形象地用“相遇问题”的形式来表示。这样这道题就类比成行程问题中的相遇问题：男孩、女孩两个人在 A 地，甲在 B 地，男孩每分钟走的级数是女孩每分钟走的 2 倍。现在三人同时出发，男孩、女孩与甲相向而行，当甲与男孩相遇时，男孩走了 27 级；当甲与女孩相遇时，女孩走了 18 级。求A、B 两地相距多少级？不难看出男孩走 27 级与女孩走 18 级所用的时间之比为，则甲与男孩、女孩两次相遇所用的时间之比为 3:4。又因为甲的速度一定，所以甲行走的路程与其所用的时间成正比，即甲与男孩、女孩两次相遇时所行的路程之比也是3:4，甲与男孩、女孩两次相遇
6、所行的路程之差也就是男孩、女孩两人所行的路程差（级） ，故可列式： （级）或 （级） 。所以当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有 54 级。5. 商场的自动扶梯匀速由下往上运行，两个孩子在运行的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 40 级到达楼上，男孩走了 80 级到达楼下，如果男孩单位时间内走的级数是女孩单位时间内走的 2 倍，当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分共有多少级？分析与解我们仍可以将此题中的“自动扶梯”看作“ 甲” ，将“ 自动扶梯”与“女孩”以及“自动扶梯”与“ 男孩”之间的运动关系分别用相遇与追及两种形式来表示。这样这道题就类比成行程应用题：男
7、孩与女孩在 A 地，甲在 B 地。如果女孩与甲同时出发，相向而行，相遇时女孩走了 40 级；如果男孩与甲同时出发，同向而行，当男孩追上甲时，男孩走了 80 级。已知男孩的速度是女孩的 2 倍，求A、B 两地相距多少级？不难求出男孩走 80 级与女孩走 40 级所用的时间之比为，那么甲在这两次运动中所用的时间之比为 1:1，所以甲在这两次运动中所行的路程之比也为 1:1。因为甲在这两次运动中共行路程为（级） ，所以甲在与女孩做相遇运动中所行的路程为 （级） ，故 A、B 两地相距（级） 。所以当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分共有 60 级。6、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩
8、每秒可走 3 级阶梯，女孩每秒可走2 级阶梯，结果从阶梯的一端到达另一端男孩走了 100 秒，女孩走了 300 秒。问该扶梯共有多少级？7、冬冬沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了 100 级，相同的时间内，恬恬沿着自动扶梯从底走到顶共走了 50 级。如果冬冬同一时间内走的级数是恬恬的 2 倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？8、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走 2 个梯级，女孩每 2 秒向上走 3 个梯级。结果男孩用 40 秒钟到达，女孩用 50 秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有多少级？解析
9、：这是一个典型的行程问题的变型，总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，如果设电梯匀速时的速度为 X，则可列方程如下，（X+2） 40=（X+3/2）50解得 X=0.5 也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=（2+0.5）40= 1009、甲步行上楼的速度是乙的 2 倍,一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯) 正在运行二人从滚梯步行上楼，结果甲步行了级到达楼上，乙步行了级到达楼上问这个滚梯共有多少级？设滚梯长度为 L，滚梯速度为 X,甲速度为 2Y,乙为 Y,则由题意得：L/(X+2Y)*2Y=20 (1)L/(X+Y)*Y=12 (2)联立（1） （2）得:
10、X=4Y (3)将（3）代入（1）或（2）得:L=60.10某商场一楼和二楼之间安装了一自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩和一女孩同时从自动扶梯走到二楼(扶梯行驶 ,两人也走梯), 如果两人上梯的速度都是匀速 ,每次只跨 1 级,且男孩每分钟走动的级数是女孩的 2 倍,已知男孩走了 27 级到达扶梯顶部,而女孩走了 18 级到达扶梯顶部.(1)扶梯露在外面的部分有多少级?(2)现扶梯近旁有一从二楼下到一楼的楼梯道,台阶的级数与自动扶梯级数相等 ,两个孩子各自到扶梯的顶部后按原速度再下扶梯,到楼梯底部再乘自动扶梯上楼(不考虑扶梯与楼梯之间的距离).求男孩第一次追上女孩时走了多少级台阶 ?11
11、、自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的 2 倍，已知男孩走了 27 级到达扶梯的顶部，而女孩走了 18 级到达顶部。问扶梯露在外面的部分有多少级？12自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走 20 级梯级，女孩每分钟走 15 级梯级，结果男孩用了 5 分钟到达楼上，女孩用了 6 分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？150杂题1.明明和小华到新华书店去买小学数学百问这本书。一看书的价钱，发现明明带的钱缺 1 分钱，小华带的钱缺 2.35 元。两人把钱合起来，还是不够买一本的。那么买一本小学数学百问到底要花多少元
12、？解：明明买这本书还缺 1 分钱，小华要是能补上 1 分钱，就能买这本书了。可是小华、明明的钱合起来，仍然买不了这本书，这说明小华连 1 分钱也没带。题中说，小华买这本书缺 2.35 元，那么 2.35 元正好是这本书的价钱了。所以买一本小学数学百问要花 2.35 元。2.将奇数按如下顺次排列1 5 7 19 213 9 17 23 11 15 25 13 27 29 33 31 在这样的排列中，17 这个数排在第 2 行第 3 列，33 这个数排在第 5 行和 2 列，那么 1995这个数排在第几行第几列？解：个数是 99021=1979排在第 1 行第 45 列的数是 1981，1983
13、是第 2 行第 44 列上的数，余类推，得出 1995 排在第 8 行第 38 列。3.有一列数，第一个数和第二个数都是 1994，以后每个数都是前面两个数的和，这列数的第 1994 个数除以 3 的余数是几？.解：首先算出这一列数除以 3 的余数排列的规律。从上表不难看出，这列数被 3 除的余数呈 2、2、1、0、1、1、2、0 这八个数一循环的排列，而 19948=2492，即 1994 个数除以 3 的余数同第二个数除以 3 的余数一样，即余 2。4.1 的 1 次方+2 的 2 次方+3 的 3 次方+4 的 4 次方+5 的 5 次方+6 的次 6 方+7 的 7 次方+8的 8 次
14、方+9 的 9 次方+10 的 10 次方除以 3 的余数是几？解: 因为 3、6、9 都能被 3 整除，因此 33、66、99 都能被 3 整除，即 33、66、99 除以 3的余数都是 0。我们知道，一个不能被 3 整除的数的平方数被 3 除的余数都是 1，因此 11=12，12 除以3 余数是 1；22 除以 3 的余数是 1；44=4444=（44）2，44 除以 3 的余数是 1；88=88888888=（8B88）2，88 除以 3 的余数是 1；1010=10101010101010101010=（1010101010）2，1010 除以 3 的余数是1。再看一下 55=5555
15、5= 5555（32）=（55）2（3+2）（55）23（55）22 ，其中（55）23 能被 3 整除， （55）2=1250， 1250 除以 3 的余数是 2，因此 55 除以 3 的余数是 2。77=7777777=（777）（777）（6+1）=（777）2（61）=（777）26（777）21，其中（777）26 能被 3 整除， （777）21 除以3 的余数是 1，因此 77 除以 3 的余数是 1。由以上分析，得出：11、22、44、55、77、88、1010 除以 3 的余数分别是 1、1、1、2、1、1、1，这些余数的和是 8，而 8 除以 3 的余数是 2。因此，112
16、2+33+4455667788991010 除以 3 的余数是 2。5.某班有学生 51 人，准备推选 1 名同学在教师节那天给老师献花。选举的方法是让 51 名同学按编号 1、2、3、51 排成一个圆圈，从 1 号位开始，隔过 1 号，去掉 2 号、3号，隔过 4 号，去掉 5 号、6 号如此循环下去，总是每隔过 1 个人，就去掉 2 个人，最后剩下的那名同学当选。那么当选的同学开始时是排在几号位置上的？解：根据推选的方法可知，第一轮筛选后留下了 17 人。这 17 人是排在第 1、4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、34、37、40、43、46、49 号位置上的同学。接
17、下去继续筛选，留下了 6 人，这 6 个人是排在第 1、10、19、28、37、46 号位置上的同学。不过留下 46 号后去掉 49 号，接下来正好去掉 1 号，再继续下去，留下的是第 10、37 号位上的同学，在去掉 46 号之后，接下去是去掉 10 号，最后剩下的是 37 号，即开始时排在 37 号位置上的那个同学当选。6.设 1、 3、9、 27、81、243、729、2187 是给定的 8 个数，在这 8 个数中每次取 1 个或取几个不同的数求和，可以得到一个新数，这样共得到 255 个新数。从小到大把这些新数排列起来，那么第 250 个数是几？解：第 255 个数是：13927812
18、437292187=3280250 个数是：328019=32707.有一列数 1/1、1/2、2/2、1/2、1/3 、2/3 、3/3、2/3、1/3、1/4 、2/4、3/4、那么第 398个数是多少？解：仔细观察这列分数的特点，不难发现，它们的分母是 1、2、3、4.分母是 1 的分数有 1 个；分母是 2 的分数有 3 个；分母是 3 的分数有 5 个；分子是1、1、2、1、1、2、3、2、1从小到大再到小，依次排列。从而得出，从第 400 个分数是分母为 20 的分数中最后一个，8.下图中已填好了 2 个数 6 和 7，再从 1、2、3、4、5 中选出 4 个数填在图中空格中，要使
19、填好的格里的数右边比左边大，下边比上边大，那么一共有多少种不同的填法？解：当空格中取 1、2、3、4 时，有 2 种填法，即1 2 1 33 4 2 4当空格中取 1、2、3、5 时，有 2 种填法，即1 2 1 33 5 2 5当空格中取 1、2、4、5 时，有 2 种填法，即1 2 1 44 5 2 5当空格中取 1、3、4、5 时，有 2 种填法，即1 3 1 44 5 3 5当空格中取 2、3、4、5 时，有 2 种填法，即2 3 2 44 5 3 5由此得出，共有 22222=10 种不同填法10.有四包糖，每次选出其中的 3 包，算出这三包的平均重量，再加上另一包的重量，用这种方法
20、算了 4 次，分别得到下面 4 种重量 8.8 千克，9.6 千克，10.4 千克，11.2 千克那么这四包糖平均每包重多少千克？解：根据题中所说的称重方法可知，每包糖重在四次的计算中，三次各取了每包的 1/3，一次取了一包的重量，也就是说，这四次计算中，每包的重量都被计算了两次。因此，8.89.6+10.411.2 的和相当于四包糖重的 2 倍，那么这四包糖平均每包的重量是：=5（千克）11.小明摆了两次，第一次摆成正方阵后，余下 12 枚棋子；第二次摆成每边各加 1 枚棋子的正方阵时，还缺少 9 枚棋子。那么这些棋子共有多少个？.解法（1）根据题意，两次摆放棋子都要摆成正方阵，那么两次要摆
21、成的正方阵所需要的棋子数一定是两个相邻的平方数，像 22=4，32=9，4 和 9 是两个相邻的平方数。题中告诉我们，第一次摆成正方阵后，余下 12 枚棋子，第二次摆成正方阵时缺少 9 枚棋子，那么两次摆成正方阵后棋子数相差 129=21 枚。也就是说，两个相邻 的平方数相差 21。我们知道 102=100，112=121，而 121100 正好是21。由此得出，这堆棋子共有 10012=112（枚）或 1219=112（枚）解法（2）根据题意，第二次摆成的正方阵要比第一次摆成的正方阵多用了第一次摆成的正方形最外一层每边棋子数的 2 倍多 1 枚。题中告诉我们，第二次摆成正方阵还差9 枚棋子，
22、而第一次摆成正方阵后余下 12 枚，就是说，第二次摆成的正方阵由于多摆了一层而多用了 129=21 枚棋子，多用的棋子数比第一次摆成正方阵的最外一层每边的棋子数的 2 倍多 1 枚。因此第一次摆成正方阵时，最外一层每边上的棋子数是：（9121）2=10（枚）那么这些棋子数是：101012=112（枚）或（101）（101）-9=112（枚）下面再用方程表示：设第一次摆成正方阵时，最外一层的棋子数为 x 枚，则2x+1=912 x=10这些棋子共有 101012=112（枚）或（101） （10+1 ）-9=112（枚）12.有两列数，它们各自按一定的规律排列。第一列数是：3、5、7、9、，第二
23、列数是：4、9、14、19、24、，第一列数中的第 1 个数与第二列数中的第 1 个数相加是 3+4；第一列数中的第 2 个数与第二列数中的第 2 个数相加是 5+9；那么两列数第 80 个数相加，是几+几？解：观察两列数排列的规律不难发现：第一列数是从 3 开始、公差为 2 的数列，因此第一列数的第 80 个数是 3 2（801）=161。第二列数是从 4 开始、公差为 5 的数列，因此第二列数的第 80 个数是 45（801）=399。由此得出这两列数的第 80 个数相加是 161+39913.有 7000 多棵小树苗，按着六种规格捆成若干小捆。如果每 10 根捆成 1 捆，结果剩下 9棵
24、；如果每 9 棵捆成 1 捆，结果剩下 8 棵；第三、四、五、六种规格是：分别以 8 棵、7棵、6 棵、5 棵捆成 1 捆，那么最后分别剩下 7 棵、6 棵、5 棵、4 棵。问一共有多少棵小树苗？解：5、6、7、8、9、10 的最小公倍数是 2520，它的 3 倍是 7560，75601=7559（棵）14.有几个长方形，它们的长和宽的长度都是小于 10 的自然数，并且各个长方形的宽与长的比值都比 3/10 大，比 1/2 小。那么这几个长方形的面积总和是多少？解：们的总和是 13315.有一个数比 30 小，它与 2 的差能被 3 整除。它与 3 的和能被 4 整除。它与 1 的和能被5 除
25、整除。这个数除以 60 的余数是几？解：45+353+34260=2929 除以 60 的余数是 29。16.如果两个数的和是 80，这两个数的积可以整除 4875，那么这两个数的差是多少？解：4875=355513由此得出这两个数是：5 与 75 或 15 与 65。这两个数的差是 70 或 50。17.一个六位数，把它的末三位一起搬到前三位的前面，成为一个新的六位数，而原来那个六位数的 7 倍正好等于新的六位数的 6 倍。原来的六位数是多少？解：由此得出，原来那个六位数是 461538。18.某校六年级学生按一层男生、一层女生地排成一个正方阵。又知道男生比女多 25 人，这个学校的六年级共
26、有多少学生？解：根据男生比女生多 25 人，可知方阵中心站 1 名男生，这个方阵共排19.在小于 5000 的自然数中，能被 11 整除，并且数字和为 13 的数，共有多少个？解：根据已知条件，符合要求的数不可能有一位数及两位数。在三位数及四位数中，奇、偶数位上数字和的差不可能是 0，只能是 11。因此在三位数中，只有十位数字为 1，个位与百位数字之和为 12 的一些数。于是得出符合要求的数有 319、913、418、814、517、715、616、共有 7 个数。在四位数中有（39）-（1 0）=11 、 （4+8）-（10）=11、 （5+7）- （1+0 ）=11、 （66）-（1+0）
27、=11。于是得出符合要求的数有1309、1903、3091、3190、1408、1804、4081、4180、1507、1705、1606 共 11 个数。合起来共有 711=18 个小于 5000 的数，其数字和为 13，并且能被 11 整除。20.有若干学生参加数学竞赛，每个学生的得分都是整数。已知参赛学生所得的总分是 4729分，并且前三名的分数分别是 88 分、85 分、80 分，最低分是 30 分，又知道没有与前三名得分相同的学生，其它任何一个分数，得到这个分数的都不超过 3 人。那么在这次竞赛中得分不低于 60 分的学生至少有多少名？解：要求得分不低于 60 分的学生至少有多少人，
28、那么不及格的人数应尽量多，得高分的也应尽量多。根据题意，不及格的学生最多占去的分数是：（3031325859）3=4005（分）除去不及格的及前三名学生的得分，还有 4729-4005-88-85-80=471（分）再从这 471 分中依次去掉 3 个 79 分，3 个 78 分，得 471-793-783=0（分）这说明得 79 分的有 3 人，得 78 分的有 3 人。再加上前三名学生，共 9 人及格，这就是说，不低于 60 分的学生至少有 9 人。21.某班一次考试有 52 人参加，共考 5 个题，每道题做错的人数如下：又知道每人至少做对一道题，做对一道题的有 7 人，5 道题全做对的有
29、 6 人，做对 2 道题的人数和 3 道题的人数一样多，那么做对 4 道题的有多少人？解：根据已知，全班 52 人应做对 552=260（道）题。实际做对 260-（46102039）=181（道）题。做对 2 道、3 道、4 道题的有 52-7-6=39（人） 。做对 1 道题及 5 道题的共做对 17+56=37（道）题，那么做对 2 道、3 道、4 道题的39 人共做对 181-37=144（道）题。题中告诉我们，做对 2 道、3 道题的人数一样多，可以把他们看成做对了（23）2=2.5（道）题。假设做对 2 道、3 道、4 道题的 39 人全做对了 2.5 道题，那么做对了 4 道题的
30、有（1442.539）（42.5）=31（人）22.某车间原有工人不少于 63 名。在 1 月底以前的某一天调进了若干工人，以后每天都增调 1 人进车间工作。现在知道，这个车间在 1 月份每人每天生产 1 件产品，共生产了 1994件。试问 1 月几号开始调进工人？共调进了多少工人？解：根据题意可得 1994=633141 1994=643110而 19946531，也就是说，这个车间原有工人 63 人或 64 人，于 1 月份可生产6331=1953 件产品或生产 6431=1984 件产品，这样还差 41 件或 10 件产品未完成。根据已知，应把 41 或 10 表示为若干连续自然数之和。
31、我们知道，41=2021，10=1234，这就是说，1 月 30 日开始调进 20 人，1 月 31 日再增调1 人，共调进 21 人。或 1 月 28 日开始调进 1 人，以后每天增调 1 人，到 1 月 31 日共调进 4 人23.打一份稿件，甲单独打，要 6 小时完成。如果按甲、乙、丙轮流每人打 1 小时的顺序去打，正好用整小时数完成；如果按乙、丙、甲轮流每人打 1 小时的顺序去打，就要比按甲、乙、丙轮流的顺序去打多用 0.5 小时完成；如果按丙、甲、乙轮流每人打 1 小时的顺序去打，就要比按甲、乙、丙轮流的顺序去打多用 0.25 小时完成。现在由甲、乙、丙合打这份稿件，需要几小时完成？
32、解：如果是甲最后完成，那么完成全部稿件的方案如下：（脚码表示工作的小时数）甲 1 乙 1 丙 1 甲 1 乙 1 丙 1甲 1乙 1 丙 1 甲 1 乙 1 丙 1 甲 1乙 1 丙 0.5丙 1 甲 1 乙 1 丙 1 甲 1 乙 1丙 1 甲 0.25由以上三种方案可知，经若干轮后，余下的工作量，甲打 1 小时完成；或乙打 1 小时后，丙再打 0.5 小时完成；或丙打 1 小时后，甲再打 0.25 小时完成。由此得出：打这份稿件，所用的时间是：由上面得出的合打时间可知，甲、乙、丙各打 2 小时后，甲、乙、丙还1 小时完成相矛盾。这说明最后完成的是乙而不是甲。由乙最后完成，那么完成全部稿件的
33、方案如下：甲 1 乙 1 丙 1 甲 1 乙 1 丙 1甲 1 乙 1乙 1 丙 1 甲 1 乙 1 丙 1 甲 1乙 1 丙 1 甲 0.5丙 1 甲 1 乙 1 丙 1 甲 1 乙 1丙 1 甲 1 乙 0.25由以上方案可知，用、乙、丙经若干轮后，余下的工作甲打 1 小时，乙再打 1 小时完成；或乙打 1 小时、丙打 1 小时后，甲再打 0.5 小时完成；或丙打 1 小时、甲打 1 小时后，乙再打 0.25 小时完成。由此得出进而求出甲、乙、丙的工效之和是：甲、乙、丙合打这份稿件，需要甲、乙、丙各打 2 小时后，余下的工作由甲先打 1 小时，再由乙打还要另外一种方法解：由于更换打印的顺序
34、就会造成完成的时间不同，可以知道顺序打印的时候完成打印的是甲或者是乙。设乙丙打印的速度为 x，y若是甲 则可以得到 x+0.5y=1/6y+0.25*1/6=1/6解得 x=5/48 y=1/8验证按甲乙丙的顺序打时，是否用整小时打完 发现不能，故这种情况是不合理的。故应该由乙完成，同样可以得到1/6+x=x+y+1/12y+0.25x=x解得 x=1/9 y=1/12 验证正好可以整小时完成故合作时，每小时完成 1/6+1/9+1/12=13/36，故需要 36/13 小时 如果问题是甲乙丙轮流打时需要的小时数应该为 8 小时，甲、乙打印了 3 小时，丙打印了 2 小时 。3 解：设甲的每小
35、时功效为 V 甲、乙的每小时功效为 V 乙，丙的每小时功效为 V 丙根据题意可知，如果按甲、乙、丙、甲、乙、丙丙最后完成的顺序去打，或按乙、丙、甲、乙、丙、甲甲最后完成的顺序去打，或按丙、甲、乙、丙、甲、乙乙最后完成的顺序去打，完成这份稿件都应是 3 小时的整倍数。但是题中告诉我们，如果按乙、丙、甲的顺序去打，要比按甲、乙、丙的顺序去打多用 0.5 小时完成；如果按丙、甲、乙的顺序去打，要比按甲、乙、丙的顺序去打多用 0.25 小时完成。如按甲、乙、丙的顺序去打，题目要求是整数小时，这就得出最后完成这份稿件的不是丙（因为丙、甲、乙 2 个循环时间才是 0.252=0.5 小时，不是整数） 。所
36、以最后完成这份稿件一定是是甲或乙（这是本题理解的第一个难点，呵呵！） ，下面依次推演1） 、假设如果是甲最后完成，那么完成全部稿件的方案如下：（脚码表示工作的小时数）n 甲、乙、丙、甲、乙、丙甲 1n 乙、丙、甲、乙、丙、甲乙 1 丙 0.5n 丙、甲、乙、丙、甲、乙丙 1 甲 0.25由以上三种方案可知，经若干轮后，余下的工作量，甲打 1 小时完成；或乙打 1 小时后，丙再打 0.5 小时完成；或丙打 1 小时后，甲再打 0.25 小时完成。V 甲=V 乙+V 丙0.5= V 丙+ V 甲0.25 根据题意知：V 甲 =1/6，上式化简为：1/6= V 丙+1/60.25 ，得 V 丙=1/
37、8，进而得 V 乙=5/48那么甲、乙、丙的功效和是：1/6+1/8+5/48=19/48所以甲、乙、丙合打稿件所用时间为：119/48=2 其中，甲、乙、丙各打 2 小时后，剩余的小时完成的工作量是 19/48=5/24，这与甲一小时完成的工作量 1/6 相矛盾，所以最后完成工作的应该是乙2） 、由乙最后完成，那么完成全部稿件的方案如下：n 甲、乙、丙、甲、乙、丙甲 1 乙 1n 乙、丙、甲、乙、丙、甲乙 1 丙 1 甲 0.5n 丙、甲、乙、丙、甲、乙丙 1 甲 1 乙 0.25由以上三种方案可得:V 甲+ V 乙= V 乙+ V 丙+ V 甲0.5= V 丙+ V 甲+ V 乙0.25根
38、据题意知：V 甲=1/6，上式化简为：V 丙=1/12, V 乙=1/9甲、乙、丙的功效和是:1/6+1/12+1/9=13/36所以甲、乙、丙合打稿件所用时间为：113/36=36/13 小时也就是说，甲、乙、丙各打 2 小时后，甲还要干 1 小时，乙还要干 1 小时符合题意。因此，甲、乙、丙合打稿件所用时间为 36/13 小时解 4：设变量：甲的速度为X（已知 X=1/6） ，乙的速度为Y ，丙的速度为Z ，按甲、乙、丙轮流完成的时间为N 小时。分 3 种情况：1) N=3M，即 N 为 3 的倍数，则方程式如下：无解M * (1/6) + M * Y + M * Z = 1(M+1/2)
39、 * Y + M * Z + M * (1/6) = 1(M+1/4) * Z + M * (1/6) + M * Y = 12) N=3M+1，即 N 为 3 的倍数 +1，则方程式如下：无解(M+1) * (1/6) + M * Y + M * Z = 1(M+1) * Y + (M+1/2) * Z + M * (1/6) = 1(M+1) * Z + (M+1/4) * (1/6) + M * Y = 13) N=3M+2，即 N 为 3 的倍数 +2，则方程式如下：有解（Y=1/9, Z=1/12）(M+1) * (1/6) + (M+1) * Y + M * Z = 1 (M+1)
40、 * Y + (M+1) * Z + (M+1/2) * (1/6) = 1(M+1) * Z + (M+1) * (1/6) + (M+1/4) * Y = 1所以，答案是 1 / (1/6 + 1/9 + 1/12） = 36 / 13。如下图：梯形面积为 45 平方米，高 6 米，三角形 AED 的面积为 5 平方米，求阴影部分的面积。针对不知道底边 BC 长度的解法：当 AD,BC 为底时，设 E 为梯形内对角线交叉点。则ADE 与BEC 是相似三角形。设 AD=a,其边上高为 h1,BC=b,其边上高为 h2则 a+b=4526=15，h1+h2=6由相似三角形比例公式知道 h2/h1=b/a ，两边各加 1得(h2+h1)/h1=(a+b)/a 6/h1=15/a a=2.5h1又 SADE=ah1/2=5 2.5h1*h1=10 故 h1=2，a=2.5h1=5h2=6-2=4,b=15-5=10SBCE=410/2=20 平方厘米
