1、自我小测1点 G 是ABC 的重心，D 是 AB 的中点，且 ，则GABCD_.2下面给出四个命题 ，其中正确命题的个数是_对于实数 m 和向量 a，b 恒有： m(ab) m am b对于实数 m，n 和向量 a，恒有： (mn) am ana若 mamb( mR) ，则有： ab若 mana(m，nR，a0)，则 mn3若 a，b 是已知向量，且 ，则 c_.11(32)4(6)+0cba4(2011 江西九江模拟改编)已知 ， ，C 为 上距 A 较近的一个三等OAaB分点，D 为 上距 C 较近的一个三等分点，则用 a，b 表示 的表达式为_B OD5平面向量 a，b 共线的等价条件是
2、_(填序号)a，b 方向相同 a，b 两向量中至少有一个为零向量存在 R，b a 存在不全为 0 的实数 1， 2， 1a 2b06在ABC 中，点 D 在直线 BC 上，且 ，则4CBrAsCrs _.7已知向量 e 的模为 2，求向量 a，b 的模，并指出向量 a，b，e 彼此间的方向关系(1)向量 a3e，b4e；(2)向量 a2e，b3e.8设 ， 不共线，P 点在 AB 上OAB求证： ，且 1，R .9.用向量方法证明梯形中位线平行于底且等于上、下两底和的一半参考答案1. 答案：4解析： ，24GABCAGBCGD4.2. 答案：3解析：显然正确，中当 m0 时，对于任意两向量 a
3、，b，m amb 都成立，但不一定有 ab，故错误中首先可知 m、n 同号，又 |ma|na| ，|a| 0，|m | |n|.mn.正确3. 答案：6(ab)解析： ，11(32)4(6)+0cba .60aba .123+cc6( ab)4. 答案： 459解析：如图所示， ， ，ABOba23BCA，13CD 22()9ba ，1()3AB .ODACDa1245()()399abab5. 答案：解析：由两个非零向量 a，b 共线的条件，即向量共线定理可知，不是 a，b 共线的等价条件是6. 答案： 83解析：如图所示，由题意，得点 D 在线段 CB 的延长线上， ，4CDB .3又 ，
4、A .44()3CBAC .3rs .87. 解：(1)a3e,30，|a |3|e|6，向量 a 的方向与向量 e 的方向相同又b4e,40，|b |4|e|8，向量 b 的方向与向量 e 的方向相同a3e， . .a 与 b 的方向相同13a43(2)a2e，且 20，|a |2|e|4，向量 a 的方向与向量 e 的方向相同又b3e，且30，|b |3|e|6，向量 b 的方向与向量 e 的方向相反a2e， .1 ，向量 a 的方向与向量 b 的方向相反32be8. 证明：P 点在 AB 上， 与 共线APB (tR) .()OAtBOtA(1)OtB令 1t，t，1. ，且 1，R .P9. 解：如图，已知梯形 ABCD 中，E，F 是两腰 AD，BC 的中点，求证：EFABCD，且 1()2EFABCD证明：E，F 分别是 AD，BC 的中点， ， .EAFB ，,DC 11( )()22EABFC又DCAB ，设 (R)B .111()222EFDCAD .E，F，D，C 四点不共线，EFCD.同理，可证 EFAB . 且同向，AB 111()()()222EFDCABDCAB 综上，原命题得证
