1、更上一层楼基础巩固1.我国于 2005 年 10 月 12 日从酒泉载人航天发射场发射升空的“神舟”六号飞船遨游太空115 小时又 32 分，在预定轨道上环绕地球运行了 77 圈，巡天 325 余万公里后，在内蒙古安全着陆.我国载人航天第二次载人飞行获得圆满成功！“神舟”六号飞船绕地球转的角度为( )A.154 B.277 200 C.77 D.13 860思路解析：绕地球一周转过的角度为 360或 2.由于飞船环绕地球运行了 77 圈，则转过的角度为 277=154 或 36077=27 720.答案：A2.下列命题中,真命题是( )A.1 弧度是 1 度圆心角所对的弧B.1 弧度是长度为半
2、径的弧C.1 弧度是 1 度的弧与 1 度的角之和D.1 弧度是长度等于半径的圆弧所对的圆心角 ,它是角的一种度量单位思路解析:本题利用的是弧度制下的度量单位 1 弧度的概念,则可根据 1 弧度的概念对照各选项进行判断即可.答案：D3.与-462角终边相同的角可以表示为( )A.k360+462，kZ B.k360+102，kZC.k360+258，kZ D.k360-258，kZ思路解析：解此题只要在 462、102 、258、-258这四个角中找出与-462角终边相同的角即可.通过运算不难得出 258角的终边与-462角的终边相同，所以与 258角终边相同的角也与-462角的终边相同.答案
3、：C4.4 弧度的角所在的象限为( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限思路解析：利用角度制与弧度的换算关系化为角度制,再进行判断.答案：C5.扇形的周长是 16，圆心角是 2 rad，则扇形的面积是( )A.16 B.32 C.16 D.32思路解析：解题时可设扇形的半径为 r,则由题意得 r+r+2r=16，即 r=4，扇形的弧长为l=2r=24=8，扇形的面积是 S 扇 = lr= =16 1答案:C6.设 A=| 为正锐角 ，B=| 为小于 90的角 ，C=| 为第一象限角 ，D=| 为小于 90的正角 ，则( )A.A=B B.B=C C.A=C D.A=D思路解
4、析：A=|090 ，B=|90 ，C=|k360k360+90 ，kZ ，D=|0 90 ，显然 A=D.答案：D7.在-720到 720之间与-1 000角终边相同的角是_.思路解析：与角-1 000终边相同的角的集合是 S=|=-1 000+k360，kZ ，S 中适合-720 720的元素是-1 000+1360=-640，-1 000+2360=-280，-1 000+3360=80，-1 000+4360=440.答案：-640，-280，80 ，4408.与-1 050角终边相同的最小正角是_.思路解析：由于最小正角的范围在 0到 360之间，则找与-1 050角终边相同的最小正角
5、只需除以 360取余数即可，即即-1 050=30-3360.答案：309.一圆弧长度等于其内接正三角形边长,则其所对圆心角的弧度数为_.思路解析：本题利用圆心角公式.半径为 R 的圆内接正三角形边长为 ,故弧长为 的R33弧所对的圆心角的弧度数为 .3答案： 310.若角 的终边与 的终边关于直线 y=x 对称,且 (-4,4),求角 的取值集合.6思路分析：本题利用终边相同的角的表示方法,解题时先在0,2)内找出与 的终边关于6直线 y=x 对称的角,再利用终边相同的角表示出来,最后根据范围求解即可.解：在0,2)内找出与 的终边关于直线 y=x 对称的角为 ,63则与 的终边关于直线 y
6、=x 对称的角的集合为|=2k+ ,kZ.6又由于 (-4,4),则有-4 2k+ 4,解得- k .361又 kZ,k=-2,-1,0,1.=- ,- , , .3157综合应用11.若角 的终边与 的终边关于 x 轴对称,且-4 -2,那么 等于( )4A.-2- B.-2- C.-2- D.-2-4541思路解析：先在-2,0)范围内找出与 终边相同的角,然后再根据所给范围进行判断排除.45答案：A12.若角 和 的终边关于 y 轴对称，则必有( )A.+= B.+=(2k+1),kZ2C.+=2k,kZ D.+=2k+ ,kZ2思路解析： 与 - 的终边关于 y 轴对称，则角 只要与
7、- 终边相同，它就与 关于 y 轴对称.由于 与 - 的终边关于 y 轴对称，则有 =2k+-,kZ，即 +=(2k+1),kZ.答案：B13.将钟表上的时针作为角的始边，分针作为终边，那么当钟表上显示 8 点 5 分时，时针与分针构成的角度是_.思路解析：应从任意角的概念出发，研究时针与分针所构成的角，其中有正角、负角等无穷多个角，要求出这些角需先求出负角中绝对值最小的角.由表盘可知，绝对值最小的负角为-(4+ )30=-147.5，则所求的角为 k360-147.5(kZ).12答案：k360-147.5(kZ)14.已知直径为 10 cm 的滑轮上有一条长为 6 cm 的弦，P 是此弦的
8、中点，若滑轮以每秒 5 弧度的角速度转动，则经过 5 s 后，点 P 转过的弧长是_.思路解析：本题考查弧长公式的应用.解题时,先利用圆中半径、弦、弦心距间的关系求出OC 的长度,再由已知求出点 P 经过 5 s 所转过的弧度数,最后代入弧长公式即可求值.答案：100 cm15.角 小于 180而大于-180，它的 7 倍角的终边又与自身终边重合，则满足条件的角 的集合为_思路解析：终边相同的角的大小相差 360的整数倍与角 终边相同的角连同角 在内可表示为|=+k360,k Z.它的 7 倍角的终边与其终边相同,7=+k360,解得 =k60,kZ满足 的集合为 -120,-60,0,60,
9、120答案：-120,-60,0,60,12016.一只时钟,自零点开始到分针与时针再一次重合,分针所转过的角的弧度数是多少?思路分析：这是一道实际生活中的问题,时钟从 1 点再走一部分角度后时针与分针相重合,因此解此题应分两部分来解决.此外,由于分针是按逆时针方向转,则其转过角为负角.解：当时针与分针在零点后第一次重合时,暂不考虑分针先走的一周.可设分针走了 x 弧度(此时不考虑方向 ,x0),那么时针走了 + 弧度,则有 x= + .612612x解得 x= ,则分针转过的总弧度数为 +2= .4又分针旋转方向为逆时针方向,故分针所转过的角为- .1回顾展望17.(2005 全国高考)已知
10、 是第三象限的角，则 所在的象限是( )2A.第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限思路解析：本题是给出一种角的范围，确定与其有关的角的范围，要从象限角的概念入手.只需将 表示出来即可，注意最好用 0到 360角来表示 .2方法一:因为 是第三象限的角，所以 k360+180k360+270,kZ.又 k180+90 k180+135,kZ,当 k=2n(nZ )时有 n360+90 n360+135,nZ，2则此时 为第二象限的角；2当 k=2n+1(nZ )时有n360+270 n360+315,nZ，此时 为第四象限的角.2方法二:如下图， 所在的区域是图中的阴影部分，在第二或第四象限.答案：D
