1、2018 届辽宁省瓦房店市高级中学高三上学期 12 月月考数学（文）试卷满分 150 分时间 120 分钟.第卷1、选择题（本大题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分，四个选项中只有一项符合要求）1设全集 UR，集合 |(1)30 |10AxBx， ，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.|1x 或 3x B. |x或 3x C.|1x D.|2. 已知复数 z满足 2()izi，则 z在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3在等差数列 na中，若 3579145aa， 3S，那么 5a等于（）A4 B5 C9 D184. 设 m， n
2、 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则( )A若 mn，n，则 mB若 m，则 mC若 m，n，n，则 mD若 mn，n，则 m5为了得到函数 cos2yx的图像，可将函数 sin26yx的图像（）A向右平移 6个单位长度 B向右平移 3个单位长度C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度6若变量 x， y 满足约束条件Error!则 z3xy 的最小值为( )A7 B1 C 1 D27已知双曲线 1( a0， b0)的左、右焦点分别为 F1， F2，以 F1， F2为直径的圆与x2a2 y2b2双曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为( )A. 1 B. 1 C.
3、1 D. 1x216 y29 x23 y24 x29 y216 x24 y238一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为( )A.3B.16C.32D.2739设 ,xyR，向量 ,1,6axbyc，且/acb，则 （）A 32B 4 C 52 D 210已知 sin ，则 cos 的值是( )( 6 ) 13 2( 3 )A. B. C D79 13 13 7911函数 2()cosxfe图象的大致形状是( )12.已知定义在 0,2上的函数 ,fxf为其导数 ,且 tanfxfx恒成立，则（）A 343ff B 264fC 6ff D ()3f第 卷
4、二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ）13设命题 p：函数2()lg(1)fxax的定义域为 R；命题 q：当12x，时，1xa恒成立，如果命题“ p q”为真命题，则实数 a的取值范围是14已知函数 35sin,021log6xfx，则 3f_15如图是某算法的程序框图，若任意输入 192，中的实数 x，则输出的 x 大于 49 的概率为_16如图所示，在梯形 ABCD 中， A 2， B， BC2， 3AD点 E 为 AB 的中点，则CEBD_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）已知等差
5、数列a n的前 n 项和 Sn满足 S36，S 515.(1)求a n的通项公式；(2)设 2nab求数列 nb的前 n 项和 nT18 （本小题满分 12 分）某中学在高二年级开设大学选修课程线性代数 ，共有 50名同学选修，其中男同学 30名，女同学 20名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采取分层抽样的方法抽取 5人进行考核.（）求抽取的 5 人中男、女同学的人数；（）考核前，评估小组打算从选出的 5中随机选出 2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（）考核分答辩和笔试两项. 位同学的笔试成绩分别为 109,5,1；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为 19
6、,25,31.这 5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为21,s，试比较 2s和 的大小（不用计算最后结果，但需说明理由）19（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中， AB=BC=BB1， 1ABE，D 为 AC 上的点， B1C平面 A1BD；（）求证： BD平面 ；（）若 ,且 D，求三棱锥 A-BCB1的体积20 （本小题满分 12 分）设椭圆 C： 210xyab的左顶点为 2,0，且椭圆 C 与直线 632yx相切（1）求椭圆的标准方程；（2）过点 ,1P的动直线与椭圆 C 交于 A， B 两点，设 O 为坐标原点，是否存在常数 ，使得 7OAB？请说明理由2
7、1.（本小题满分 12 分）已知函数 ()ln(1)fxax，其中 aR.() 当 a1 时，求证： 0f ；() 对任意 et ，存在 ()x， ，使 ln(1)(0ttfx成立，求 a 的取值范围. （e2.71828）四 、 选 做 题 （ 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 ）22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以原点 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线1C的极坐标方程为 2sin204，曲线 2C的极坐标方程为 4R. 1C与2相交于 ,AB两
8、点.（）把 1和 2的方程化为直角坐标方程，并求点 ,AB的直角坐标；（）若 P为 C上的动点，求 22PAB的取值范围.23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲.已知函数 21fxx.（1）求函数 的值域 M；（2）若 a，试比较 1a， 32a， 7的大小.高三模拟考试数学（文）参考答案一、DBBCD AC CDBC 二、 3(1,2),427三、17 【解析】：(1)设等差数列a n的公差为 d，首项为 a1，S 36，S 515， 即 解得3a1 123（ 3 1） d 6，5a1 125（ 5 1） d 15.) a1 d 2，a1 2d 3， ) a1 1，d 1.
9、)a n的通项公式为 ana 1(n1)d1(n 1)1n. -4 分(2)由(1)得 bn ，T n ，n2n 12 222 323 n 12n 1 n2n式两边同乘 ，得12Tn ，12 122 223 223 324 n 12n n2n 1得 Tn 1 ，12 12 122 123 12n n2n 112(1 12n)1 12 n2n 1 12n n2n 1T n2 . -12 分12n 1 n2n18解（）抽取的 5人中男同学的人数为 305，女同学的人数为 0.-2 分（）记 3名男同学为 321,A， 名女同学为 21,B.从 5人中随机选出 2名同学，所有的可能结果有 12312
10、3312 , BABA ，共 0个.用 C表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则 C中的结果有 6个，它们是2312121 , AB.EDB1 C1A1B CA所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率 53106)(CP.-8 分（）第二组每个数据都比第一组数据多 10 ，所以方差不变。 21s.-12 分19解：（）连结 ED，-1 分平面 AB1C平面 A1BD=ED，B 1C平面 A1BD，B 1CED ，-3 分E 为 AB1 中点，D 为 AC 中点，AB=BC，BDAC ，-4 分由 A1A平面 ABC， B平面 ABC，得 A1ABD，由及 A1A、AC 是平面 1
11、CA内的两条相交直线，得 BD平面 1.-6 分（）由 B得 BC=BB1=1，由（）知 AD2，又 D得 2A,-8 分 2CAC， B， -10 分 1BS 1113326AACVS.-12 分其它解法请参照给分20 （1）根据题意可知 2a，所以214xyb， 1 分由椭圆 C 与直线 632yx相切，联立得263yx，消去 y可得： 2 21640bb， 3 分0，即 21643，解得： 2()0b舍 或 3，所以椭圆的标准方程为 1xy 5 分（2）当过点 P的直线 AB的斜率存在时，设直线 AB的方程为 1ykx，设 AB、 两点的坐标分别为 1,xy， 2,，联立得243ykx，
12、化简 23480kx，所以 1228430xk恒 成 立， 7 分所以 12122()1OABPxyxy 21121k22884343k 2(8)43所以当 时， 7OABP； 10 分当过点 P的直线 的斜率不存在时， 0,3,AB， ，所以 3(1)2 ，所以当 2时， 7OABP；综上所述，当 时， AB 12 分21.（）当 a1 时， ()ln1fxx（x0），则()fx，令 ()f，得 当 0， 时， ()0fx， x单调递增；当 (1)， +时， ()0fx， ()fx单调递减故当 1x时，函数 取得极大值，也为最大值，所以 ma1，所以， ()f ，得证 4 分（II）原题即对
13、任意 et ，存在 (0,)x，使ln()1tfx成立，只需 minminl()()1tfxa 5 分设l()th，则 21l()tth，令 ()1lnutt，则1()0tut对于 et 恒成立，所以 为 e,+上的增函数，于是 ()1ln()20uttu ，即 21ln()0)tth对于 et 恒成立，所以ht为 e， +上的增函数，则 mininl()1tth8 分令 ()pxfa，则 ()ln(1)lpxaxxa，当 a0 时， ()l为 0,的减函数，且其值域为 R，符合题意当 a0 时，1pxa，由 ()px得0a，由 ()x得，则 p(x)在1,上为增函数；由 ()0px得1xa，
14、则 p(x)在10,a上为减函数，所以 min()()ln(1pxa，从而由eln()1，解得1e0综上所述，a 的取值范围是 e1()， .12 分22选修 4-4：坐标系与参数方程解：（） 221:14,:0CxyCxy.解2,0,y得 ,1,AB或 ,1,AB.4 分（）设 12cos,inP，不妨设 1,，则 2 222icossinAB 168sincos168sn4，所以 2P的取值范围为 1682,.10 分23 【解析】 （1） 3()122()xfx根据函数 fx的单调性可知，当 12x时， min132fxf.所以函数 f的值域 3,M.-5 分（2）因为 a，所以 2a，所以 3012a.又 11，32时， 7， 37()4( 0a所以 a，所以 12.-10 分
