1、2018 届广西陆川县中学高三上学期 10 月月考 数学（理） 第 I 卷 (选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 Ax 2xx0，Bxa1xa，若 AB 只有一个元素，则 aA0 B1 C2 D1 或 22设复数 z 满足 iz2i2i ，则z A3 B 0 C 9 D103. 已知 为第二象限角， ，则 （ ） A B C D 4. 若向量 、 满足 ， ，则向量 与 的夹角等于 （ ） A B C D 5. 已知数列a n 中， ， ，则 2018a等于（ ） A1 B-1
2、C D-2 6. 已知函数 是定义在 上的偶函数，则 的最小正周期是（ ） A6 B5 C4 D2 7. 若“ ”是“不等式 成立”的必要而不充分条件，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 8. 已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为 （ ）A2 B C1 D 9. 已知函数 ， ， 的零点分别为 ，则 的大小关系是 （ ）A B C D 10. 由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为（ ） A B4 C D6 11. 在锐角三角形 中， ，则 的取值范围是（ ） A（1， ） B（ ， ） C（ ，5） D（ ，5） 12. 已知 fx是函数 fx的导函数，且对任意的实数 x都有 2
3、3(xfefxe是自然对数的底数） ， 01，若不等式 0fk的解集中恰有两个整数，则实数 k的取值范围是（ ）A ,e B 21,e C. 21,0e D 21,0二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）13. 在 ABC 中，若 A60， B45， a3 ，则 b . 214若(12 ai)i1 bi，其中 a， bR，i 是虚数单位，则| a bi|_.15在ABC 中，sinA ：sinB ：sinC2 ：3 ：4，则ABC 中最大边所对角的余弦值为_16.已知函数 f(x)( m2) x2( m24) x m 是偶函数，函数 g(x) x32 x2 mx5 在(
4、，)内单调递减，则实数 m 等于_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)2017 年 3 月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型(“小绿车” 、 “小黄车”)采用分时段计费的方式， “小绿车”每 30 分钟收费 0.5 元 (不足 30 分钟的部分按 30 分钟计算)；“小黄车”每 30 分钟收费 1 元(不足 30 分钟的部分按 30 分钟计算)有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次)设甲、乙、丙不超过 30 分钟还车的概率分别为321,4，三人租车时间都不会超过 60分钟.甲、乙均租用“小绿车”
5、 ，丙租用“小黄车” (I)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；()设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量 ，求 的分布列和数学期望18.(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 ABCDP中， 平面 ABCD，底面 是菱形，2AB， 60D（）求证： PC；（）若 ，求二面角 AB的余弦值.PABDC19. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=2cos2x+2 sin xcos x+a,且当 x 时,f( x)的最小值为 2.(1)求 a 的值,并求 f(x)的单调递增区间;(2)先将函数 y=f(x)的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得图象向右平移
6、个单位,得到函数 y=g(x)的图象,求方程 g(x)=4 在区间 上所有根之和.20. (本小题满分 12 分)设函数 ， ，已知曲线在点 处的切线与直线 垂直.（1）求 的值；（2）若对任意 ，都有 ，求 的取值范围 .21. (本小题满分 12 分)已知函数 ()2)xfxe （1）求函数 (fx的单调递增区间；（2）若 2)xgea， ()hx，且对于任意的 1x， 2(0,)，都有12()0xh成立，求实数 a的取值范围请考生在第 2223 题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程。在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲
7、线 1:Ccos()inxy为 参 数 ，以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 :(2sin)6lco（1）将曲线 1C上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 3、2 倍后得到曲线 2C试写出直线l的直角坐标方程和曲线 2的参数方程；（2）在曲线 上求一点 P，使点 P 到直线 l的距离最大，并求出此最大值23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|1|2|fxx的最大值为 k.（1）求 k的值； （2）若 ,abcR，22cb，求 ()ac的最大值.理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题
8、：1-6 ：C A A D C A；7-12 ：A D D A B A 13.【答案】 2 . 14 【答案】 352【解析】 由(12 ai)i1 bi 得2 ai1 biError!Error!| a bi| a2 b25215. 1/4 16.答案 2 解析 f(x)( m2) x2( m24) x m 是偶函数， m240， m2. g(x)在(，)内单调递减， g( x)3 x24 x m0 恒成立，则 1612 m0，解得 m ， m2.43三、解答题17 （本小题满分 12 分）解：(I)由题意得，甲乙丙在 30 分钟以上且不超过 60 分钟还车的概率分别为 .2134，记甲、乙
9、两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件 A. 则 24713243)(AP答：甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为 247.4 分() 可能取值有 2, 2.5， 3, 3.5， 41234)(P； 245132143)5.2( P；247； )(.9 分甲、乙、丙三人所付的租车费用之和 的分布列为.11 分所以 24671245.37245.1E.12分18.(本小题满分 12 分) 解：（）证明：因为四边形 ABCD是菱形，所以 ACBD.又因为 PA平面 BCD,所以 PAB.又 ,所以 平面 . 又 平面 ，所以 6 分（）解：依题意,知平面 PAD平面 BC，交线为 A
10、D，过点 作 M，垂足为 ，则 BM平面 PA.在平面 内过 作 NP，垂足为 N，连 ,则 P平面 B，所以 为二面角 的一个平面角 . 9 分 AD， 60,32BM, 1M. 10 分又 AP，故2N. 所以42BN. 11 分7cos142B.PABDCMN即二面角 APDB的余弦值为7. 12 分 19.解 (1)f(x)=2cos2x+2 sin xcos x+a=cos 2x+1+ sin 2x+a=2sin +a+1, x , 2x+ , f(x)的最小值为-1+a+1=2,解得 a=2, f(x)=2sin +3. 4 分由 2k- 2x+ 2k+ ,kZ ,可得 k- xk
11、 + ,kZ, f(x)的单调递增区间为 (kZ). 6 分(2)由函数图象变换可得 g(x)=2sin +3, 8 分由 g(x)=4 可得 sin , 4x- =2k+ 或 4x- =2k+ (kZ ), 解得 x= 或 x= (kZ ), 10 分 x , x= 或 x= , 所有根之和为 . 12 分20. 试题解析：（1）曲线 在点 处的切线斜率为 2，所以 ，又 ，即 ，所以 . 4 分（2） 的定义域为 ，6 分若 ，则 ，故当 时， ， 在 上单调递增.所以，对任意 ，都有 的充要条件为 ，即 ，解得 或 .8 分若 ，则 ，故当 时， ；当 时， 在 上单调递减，在 上单调递
12、增.所以，对任意 ，都有 的充要条件为 ，而 在 上恒成立，所以 .10 分若 ， 在 上递减，不合题意. 11 分综上， 的取值范围是 . 12 分21.解：（1）依题意， ()(2)(1)xxxfee，令 ()0fx，解得 1x，故函数 f的单调递增区间为 (,)4 分（2）当 1()gh，对任意的 2(0,)x，都有 20gxh；当 ()x时，对任意的 ，都有 ()；故 0对 (,)x恒成立，或 ()0x对 (,)x恒成立，而 ()1gxhea，设函数 1pea， 则 p对 (,)恒成立，或 ()x对 (,)恒成立，()xe， 7 分当 1a时， (0,), 1xe， ()0px恒成立，
13、 ()px在 上单调递增， ，故 在 (,)上恒成立，符合题意 9 分当 1a时，令 ()0px，得 lna，令 ()0px，得 lnxa，故 ()px在 0,ln上单调递减，所以 ，而 2ae，设函数 2()1ae， (,)，则 ()，令 H，则 )2aHe0（ (1,)）恒成立， a在 1,)上单调递增， ()a恒成立， ()在 上单调递增， 1e恒成立，即 0p，而 (ln)0pa，不合题意 综上，故实数 的取值范围为 (,. 12 分 22解（） 由题意知，直线 l的直角坐标方程为： 260xy，2 分 曲线 2C的直角坐标方程为： 2()13xy，曲线 2的参数方程为： cos()iny为 参 数 5 分（） 设点 P 的坐标 (3,2)，则点 P 到直线 l的距离为：0|3cosin6|4si(6|55d，7 分当 sin（60 0 ）=-1 时，点 P（ 1,23） ，此时 max|4|25d10 分23. (本小题满分 10 分)【试题解析】 (1) 由于,()(31,xfx，3 分所以 max()(1)2kff. 5 分(2)由已知 2bc，有 4)()(22cba，因为 a（当 取等号） ， 2（当 cb取等号） ，所以 )(24)()(22 bcacb，即 ，故 maxcb 10 分
