1、广西钦州市钦州港经济技术开发区中学 2018 届高三年级 12 月份考试数学文科试卷（考试用时：120 分 全卷满分：150 分 ）注意事项：1. 答卷前，考生务必得将自己的姓名，座位号和准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3. 回答主观题时，将答案写在答题卡上对应位置，写在本试卷上无效。4. 考试结束后，将答题卡交回。第 卷（选择题部分，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已
2、知等比数列，则 是 的1“0a2017“A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件2.复数 的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）20165()izA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3“ ”是“函数 在区间-1，1上存在零点”的（ ）SX0210014a()3fxaA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4函数 在区间- 上的简图是（ ）)32sin(xy,25. 已知 ，若不等式 恒成立，则 的最大值为0,ba bam313m1-136B1-126A 1-126C 1-11263DA. B. C.
3、D.91218246.函数 的图像如图所示，为了得到函数 的图像，只需将()sin)(0,|)2fxcos()6yx的图像（ ）yfA.向右平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 33C.向右平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度667. 把函数 图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再将图象向右平移)sin(xy 21个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) 3A B C D2x4x8x4x8. 已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ）0,log1)(3af af)1(A. B. C. D. ），（ 5-），（ -），（ -），（ 19. 已知非零向量 ,ab满
4、足 |4|a，且 (2)ab，则与的夹角为A. 3B. 2C. 3D.5610.已知双曲线 上存在两点 M,N 关于直线 对称，且 MN 的中点在抛物线 上，213yxyxm29yx则实数 m 的值为（ ）A.4 B.-4 C.0 或 4 D.0 或-4 11. 已知 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，且 ， ，则下列命题中的假命题是,ab,ab（ ）A若 ，则 B若 ，则C若 相交，则 相交 D若 相交，则 相交,ab, ,ab12已知函数 是定义在 R 上的奇函数，且在区间 上单调递增，若 ，)(xf ),0)1(2|(ln)(l| fxff则 的取值范围是（ ）xA. B. C. D
5、. )1,e（ ),e（ ),1e（ )1,0e（),（本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223 题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分13.已知函数 （ ）为奇函数，则 .()12xafRa14.已知向量 ， ， ，则 = .,0b|52|b15已知 M是241xy上一点， F为抛物线焦点， A在 141:22yxC上，则 MFA的最小值 16下列五个命题：（1）函数 内单调递增。sin(2)(,)36yx在 区 间（2）函数 的最小正周期为 2 。44coi（3）函数 的图像关于点 对称。s
6、()3yx(,0)6（4）函数 的图像关于直线 成轴对称。tanx（5）把函数3si(2)yx的图象向右平移 6得到函数 3sin2yx的图象。其中真命题的序号是 。三、解答题：本大题共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分 12 分）已知函数（1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）ABC 内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ，b=1， ，且 ab，试求角 B和角 C18.（本小题满分 12 分）某城市随机抽取一年（365 天）内 100 天的空气质量指数 API 的监测数据，结果统计如下：API 0,50 (50,100 (100,150 (150,
7、200 (200,250 (250,300 300空 气 质 量 优 良 轻 微 污 染 轻 度 污 染 中 度 污 染 中 度 重 污 染 重 度 污 染天 数 4 13 18 30 9 11 15记某企业每天由空气污染造成的经济损失 T(单位：元)，空气质量指数 API 为 .在区间0,100对企x业没有造成经济损失；在区间(100,300对企业造成经济损失成直线模型（当 API 为 150 时造成的经济损失为 200 元，当 API 为 200 时，造成的经济损失为 400 元）；当 API 大于 300 时造成的经济损失为 2000元.(1)试写出函数 T( )的表达式:x(2)试估计
8、在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于 200 元且不超过 600 元的概率；(3)若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季，其中有 8 天为重度污染，完成下面 22 列联表，并判断能否有 95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.非重度污染 重度污染 合计供暖季非供暖季合计 100附：22 ,nadbcKnabcd()0Pk0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0011.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819(本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且满足nanS)(12Nna
9、n（1）求数列 的通项公式 ；nna（2）设 ，令 ，求)()1(log3NSbnn 1321nnbbT nT20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 E 的中心在原点，焦点在 x 轴，焦距为 2，且长轴长是短轴长的 倍2()求椭圆 E 的标准方程；()设 P(2，0)，过椭圆 E 左焦点 F 的直线 l 交 E 于 A、 B 两点，若对满足条件的任意直线 l，不等式 PA ( R)恒成立，求 的最小值PB 21. （本小题满分 12 分）已知函数 ， 且 .2()xfeaaR0（1）若曲线 在点 处的切线垂直于 轴，求实数 的值；SX030102()yfx(,)Pfya（2）当 时，求函数 的
10、最小值；0a(|sin|)fx请考生在第 22、23 中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（共 1 小题，满分 10 分）22. (本小题满分 10 分）选修 44:坐标系与参数方程选讲.在 直 角 坐 标 系 xOy 中，曲线 C1的 参 数 方 程 为 （ a 为 参 数 )， 以 原 点 O 为 极 点 ， 以 x 轴 正 半 轴 为 极 轴 ， 建 立xysinco3极 坐 标 系 ， 曲 线 C2的极坐标方程为24)si(1) 求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程. SX090103(2) 设 P 为曲线 C1上 的 动 点 ， 求 点 P 到 C2上点的距离的
11、最小值，并求此时点 P 坐标.23.(本小题满分 10 分)选修 45: 不等式选讲已知函数 f(x) 的定义域为 R.|x 1| |x 3| m()求实数 m 的取值范围；()若 m 的最大值为 n，当正数 a， b 满足 n 时，求 7a4 b 的最小值23a b 1a 2b参考答案1. C2.B3.A4.A5.B6.D7.A8.C9.C10.D11.D12.D13. 14.5 15.4 16.（3）（5）217.解：（1）f（x）=cos（2x ）cos2x= sin2x cos2x= sin（2x ），令 2k 2x 2k+ ，xZ，解得：k xk+ ，xZ，则函数 f（x）的递增区间
12、为k ，k+ ，xZ；（2）f（B）= sin（B ）= ，sin（B ）= ，0B， B ，B = ，即 B= ，又 b=1，c= ，由正弦定理 = 得：sinC= = ，C 为三角形的内角，C= 或 ，当 C= 时，A= ；当 C= 时，A= （不合题意，舍去），则 B= ，C= 18.（本小题满分 12 分）(1)根据题意，在区间0,100对企业没有造成经济损失；在区间（100,300 对企业造成经济损失成直线模型（当 API 为 150 时造成的经济损失为 200 元，当 API 为200 时，造成的经济损失为 400 元）；当 API 大于 300 时造成的经济损失为 2000 元，
13、(2)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于 200 元且不超过 600 元”为事件 A，(3)根据统计数据得到如下列联表：非重度污染 重度污染 合计供暖季 22 8 30非供暖季 63 7 70合计 85 15 100观测值 ，所以有 95%的把握认为空气重度污染与供暖有关。2210(8637)4.53.8150K19（1）由 ，得)(NnaSn nnaS232,21-1得，时nnnnnnaaSa 21)()(2 11 时 ，得 31n是等比数列，且公比为 nanna)31(2,3,11首 项（2）由（1）及 得 2naS1nS 1)1(log3nSbn21)(11bn= 432nTn
14、142n20.解析：()依题意， a b， c1，2解得 a22， b21，椭圆 E 的标准方程为 y21.(4 分)x22()设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 ( x12， y1)(x22， y2)( x12)( x22) y1y2，PA PB 当直线 l 垂直于 x 轴时， x1 x21， y1 y2且 y ，2112此时 (3， y1)， (3， y2)(3， y1)，PA PB 所以 (3) 2 y ；(7 分)PA PB 21 172当直线 l 不垂直于 x 轴时，设直线 l： y k(x1)，由 整理得(1 2 k2)x24 k2x2 k220 ，所以 x1 x2
15、， x1x2 ，y k（ x 1） ，x2 2y2 2， ) 4k21 2k2 2k2 21 2k2所以 x1x22( x1 x2)4 k2(x11)( x21)PA PB (1 k2)x1x2( k22)( x1 x2)4 k2(1 k2) ( k22) 4 k22k2 21 2k2 4k21 2k2 .17k2 22k2 1 172 132（ 2k2 1） 172要使不等式 ( R)恒成立，只需 ( )max ，即 的最小值为 .PA PB PA PB 172 17221.解：由题意得：2)()xxfeaea ； (2 分)2()()xxxea(1) 由曲线 在点 处的切线垂直于 轴，结合
16、导数的几何意义得 ，即(yf2,Pfy(2)0f，解得 ； (6 分)2()2ae40ae1a(2) 设 ，则只需求当 时，函数 的最小值.|sin|(01)xt (01)yft 令 ，解得 或 ，而 ，即 .()f2ax0a2从而函数 在 和 上单调递增，在 上单调递减. ()fx,)(,)(,)a当 时，即 时，函数 在 上为减函数， ；21a 02a ()fx0,1min(1)4)yfae当 ，即 时，函数 的极小值即为其在区间 上的最小值， ()f 0,. 2min()ayfe综上可知，当 时，函数 的最小值为 ；当 时，函数 的最小值0 (|sin|)fx(4)ae2(|sin|)f
17、x为 .2ae22.解(1) 对于曲线 1C有cos3inxy222()cosin13xy，即 C的方程为：213xy；对于曲线 2C有si()(i)44cosin880xy，所以 2的方程为 80xy. (5 分)(2) 显然椭圆 1C与直线 2无公共点，椭圆上点 (3cos,in)P到直线 80xy的距离为：|sin()8|3cosin8d，当sin()13时， d取最小值为 32，此时点 P的坐标为31(,)2.23.解析：()由题意可知： m0 对任意实数恒成立|x 1| |x 3|设函数 g(x) ，则 m 不大于函数 g(x)的最小值|x 1| |x 3|又 4.即 g(x)的最小值为 4，所以 m4.(5 分)|x 1| |x 3| |（ x 1） （ x 3） |()由()知 n4，7 a4 b （ 7a 4b） ( 23a b 1a 2b)4（ 6a 2b a 2b） ( 23a b 1a 2b)4 .5 2（ 3a b）a 2b 2（ a 2b）3a b4 4 54 94当且仅当 a2 b3 a b，即 b2 a 时，等号成立所以 7a4 b 的最小值为 .(10 分)310 94
