1、2018 届山东省烟台第一中学高三 12 月月考数学（文）试题数学（文史类）试卷 2017.12本试卷满分 150 分，考试时间 100 分钟。注意事项：1答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第卷一、选择题1. 已知集合 ， 或 ，则 （
2、）AkN|10k|2Bxn3,xNA B C D6,93,691,6906,9102. 若复数 满足 为虚数单位） ，则 （ ）z2ii(A-2-4i B-2+4i C4+2i D4-2i3. 九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 步和 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒815豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A B C. D3103203031204、 中， ，则“ ”是“ 有C,4axb2xABC两个解”的 ( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要
3、条件5. 九章算术是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出 的值为 35，则输入 的值为（ ）A. B. C. D. 6、如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三1 视图，则该几何体的表面积为（ ）A B 28431236412C. D7、已知变量 x，y 满足约束条件Error!若目标函数 zyax 仅在点(3,0)处取到最大值，则实数 a 的取值范围 为 ( ) A. B(3,5) C(1,2) D. ),21( )1,3(8、将函数 的图像仅向右平移 个单位或仅
4、向左平移 个单位，所得的函数均关于原点对称，则 = ( )A . B . C . D.9、已知 是 上可导的增函数， 是 上可导的奇函数，对 都有成立，等差数列 的前 项和为 ，f(x)同时满足下列两件条件：， ，则 的值为（ ）A . 10 B . -5 C. 5 D. 1510、 如右图所示,已知点 是 的重心,过点 作直线与 两GAG,ABC边分别交于 两点,且 ,则 的最小值为NM2xyA2 B C D1333411、抛物线 的焦点为 F，直线与抛物线交于 A，B 两点，且 ，则直线 AB 与 x 轴交点横坐标为 ( )A . B. C . D . 2 12、已知函数 有两个极值点 ,
5、若 ,则关于 的方程32()fxabxc1x12()fxx的不同实根个数为 （ ）23()0fA3 B4 C5 D6第 II 卷二、填空题13、在锐角 中，角 的对边分别为 .若 ，CA、 、 abc、 、 6cosaC则 的值是_tanB14、函数 （ ）的最大值是 23sicos4fxx0,215、已知椭圆 点 M 与椭圆的焦点不重合，若 M 关于焦点的对称点分别为 A,B，线段 MN 的中点在椭圆上，则|AN|+|BN|=_16、对于定义域为 上的函数 f(x),如果同时满足下列三条：(1)对任意的 ,总有 , (2)若 ,都有 成立(3)若 ，则 则称函数 f(x)为“超级囧函数” 。
6、则下列函数是“超级囧函数”的是_(1)f(x)=sinx; (2) , (3) (4)三、解答题17、数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Snn(n+1)(n N*).(1)求数列 an的通项公式；(2)若数列 bn满足： an ，求数列 bn的通项公式；b13 1 b232 1 b333 1 bn3n 1(3)令 cn (nN *)，求数列 cn的前 n 项和 Tn.anbn4来源:18、网络购物已经被大多数人接受，随着时间的推移，网络购物的人越来越多，然而也有部分人对网络购物的质量和信誉产生怀疑对此，某新闻媒体进行了调查，在所有参与 调查的人中，持“支持”和“不支持”态度的人数如下表所示
7、：年龄 态度 支持 不支持20 岁以上 50 岁以下 800 20050 岁以上（含 50 岁） 100 300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 m个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了 9 人，求 m的值； （2）是否有 99.9%的的把握认为支持网络购物与年龄有关？参考数据： 22nadbcKd，其中 nabcd，0Pk0.05 0.010 0.0013.841 6.635 10.82819、如图,四棱锥 中, 底面 , , ,.PABCDABCD23P2BCD3ACBD()求证: 平面 ;()若侧棱 上的点 满足 ,求三棱锥 的体积.F7PF20、已知椭圆 ，过点 作圆
8、的切线，切点分别为 .直2:10xyab2,1Q21xy,ST线 恰好经过 的右顶点和上顶点.ST（1）求椭圆 的方程；（2）如图，过椭圆 的右焦点 作两条互相垂直的弦 .F,ABCD 设 的中点分别为 ，证明: 直线 必过定点，并求此定点坐标；,ABCD,MNN21、已知(1)求 f(x)的单调区间(2)设 m1 为函数 f(x)的两个零点，求证：高三 12 月月考文科数学参考答案一、选择 1-5 AABAC 6-10 DACCB 11-12 CD 二、填空 13. 30； 14. 18 （ 1ye） ； 15. ； 16. 2018.三、17.解：（I）由 2sin()sin(2)sina
9、AbcBbC得 22()()abcbcacb 2212cos,0,3bcabAA又 （II ） sin4isin,33BCcQ4(sin)(i()bcC414(icos)in()23BB0,B又 ， ,12， ,bc18.解：（I）由已知得 22133,44aa 由题意 1na， 112nnna，1 1+121 2nnnnba -=()a又， 1nb1102nb数列 nb是等比数列.（II ）由（I）得 13()42n， 1 133=122n nnaa，213 11=,.naa， ， 1()()nnn.又 12满足上式， 2.19.解：（I）取 AC中点 D，连接 ,SB， ,ASCB,S平面
10、 D,又 平面 ， .ACSB（II ） 平面 平面 且交线为 ， , 平面 , 由已知得 2D. 又 N是 SB的中点, 作 NE平面 B于 ,则 1=2NE另 23BCMAS, 2633BCMBBCMVNES（III ） 平面 于 , 过 作 F于 , 连接 F, FE是 CM的平面角. 又 E在 D上且为 中点， 为正 A的中线，计算得 142，2tan2sin3NFE，故二面角 B的大小的正弦值为 3.20.解：（I）设 (,0),(,)(,),(,)AmBPxyBxynPAmxyurur,由已知得 xy3n 又 29A，23()92:14xy（II ）由 QMN得 ,EF两直线斜率互
11、为相反数.设 12(,)(,)ExyF.设 3:(1)2Eykx，将其代入2得：yxOQEFM NEFD2 23(14)8()4()0kxkx21， 12431k，同理得24+31kx12 12112()()()EFkxxy kk=68直线 的斜率为定值 36.21.解：（I） 2222xxeaeaf当 0a时， (,)(,()0;(,)0ffx;当 2时， )0fx;当 4时， ,()(2,)0afx当 时， 在 ,a， ,上单调递增，在 a上单调递减；当 时， f在区间 上单调递增当 4a时， x在 ,2， ,上单调递增，在 2,上单调递减；（II ） ,1xtfftxft11fxtfxt设函数 21eg，即 g在 ,t上恒成立，即 gt为 的最小值. 1,t为()x的一个单调减区间. 又 2341x.故 gx在 ,2上单调递减，在 2,单调递增. 故， maxt
