1、2018 届山东省菏泽第一中学高三 12 月月考数学（理）试题一、选择题 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知全集 U=R，集合 A=x|x22x0，B=x|x 10 ，那么 AUB=（ ）Ax |0x1 Bx |x0 Cx|x2 Dx |1 x2 2 给出下列说法，其中正确的个数是( ) 命题“若 ，则 ”的否命题是假命题；61sin 命题 ，使 ，则 ；0:pxR0x:,sin1pxR 是“函数 为偶函数 ”的充要条件；2()kZ“”)2sin(y 命题 ，使 ”，命题 中，若 ，则:,pxcoix:qABC“在 sini
2、B”，那么命题 为真命题.AB()q.12.3.4BCD3.已知 ， ，则 的值为（ ）021sinco522sinco1A. B. C. D.5777254已知向量 ，若 ，则 ( ) (1,)(,1)axbxrr()abrr|abr.2.3.2.ABCD5.已知实数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）xy0142yxyx9A B C D822326.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2 B C D7.算法通宗是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，
3、每层灯的数目都是上一层的 2 倍，已知这座塔共有 381 盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A3 B4 C5 D68已知函数 f（x）= 则函数 g（x）=f（f （x） ） 的零点个数是（ ）A4 B3 C2 D19 .设函数 f（x）=Asin（x+） （A， 是常数，A0，0） ，且函数 f（x）的部分图象如图所示，则有（ ）Af（ ）f（ ）f（ ） Bf（ ）f（ ）f（ ）Cf（ ）f（ ）f（ ） Df（ ）f（ ）f（ ）10.如图所示，正方体 ABCDABCD的棱长为 1，E，F 分别是棱 AA，CC的中点，过直线 E，F 的平面分别与棱 BB、DD交于 M，N，设 BM=x，x0，
4、1，给出以下四个命题：平面 MENF平面 BDDB； 当且仅当 x= 时，四边形 MENF 的面积最小；四边形 MENF 周长 L=f（x） ，x0，1是单调函数；四棱锥 CMENF 的体积 V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（ ）A B C D二 、填空题11若等差数列a n的公差为 2，且 a1，a 2，a 4 成等比数列，则 a1= 12.已知函数 f（x）=x+asinx 在（，+）上单调递增，则实数 a 的取值范围是 13.函数 （ 且 ）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 （ ，1logya0 04nymx）上，则 的最小值为 0nnm14.设 ( 为自然对数的底数)
5、，则 的值为 2,()1xfe 0()efxd15.把自然数按右图所示排列起来，从上往下依次为第一行、第二行、第三行，中间用 虚线围起来的一列数，从上往下依次为 1、5 、13、 25、 ，按这样的顺序，排在第 30 个的数是 .三、解答题16在 ABC 中，A= ，AB=6，AC=3 （1 ）求 sin（B+ ）的值；（2 ）若点 D 在 BC 边上，AD=BD，求 AD 的长17.（本小题满分 12 分） 等差数列 中， ， ，其前 项和为 .na123a3264annS() 求数列 的通项公式；na() 设数列 满足 ，其前 n 项和为 ，求证： nb1nSnT*()4nN18.已知圆
6、M： x2+y22x+a=0（1 ）若 a=8，过点 P（4，5）作圆 M 的切线，求该切线方程；（2 ）若 AB 为圆 M 的任意一条直径，且 =6（其中 O 为坐标原点） ，求圆 M 的半径19 在四棱锥 PABCD 中，PC平面 ABCD，DCAB，DC=2，AB=4，BC=2 ，CBA=30 （1 ）求证：ACPB； （2 ）若 PC=2，点 M 是棱 PB 上的点，且 CM平面 PAD，求 BM 的长 （3 ）求平面 PAD 与平面 PBC 所成二面角的正弦20.某油库的设计容量是 30 万吨，年初储量为 10 万吨，从年初起计划每月购进石油 m 万吨，以满足区域内和区域外的需求，若
7、区域内每月用石油 1 万吨，区域外前 x 个月的需求量 y（万吨）与 x 的函数关系为y= （p0，1x 16，xN *） ，并且前 4 个月，区域外的需求量为 20 万吨（1 ）试写出第 x 个月石油调出后，油库内储油量 M（万吨）与 x 的函数关系式；（2 ）要使 16 个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定 m 的取值范围21.已知函数 ， 32()6)xfxtetR（1）当 时，求函数 在 处的切线方程；t(yf0（2）若函数 有三个不同的极值点，求 的取值范围；()fxt（3）若存在实数 ，使对任意的
8、 ，不等式 恒成立，求正整数 的最大值0,2t1,xm()fxm高三 12 月 数学检测答案1 解：由 A 中的不等式变形得：x（x 2）0 ，0x 2，即 A=x|0x2 ，由 B 中的不等式解得：x 1，即 B=x|x1，全集 U=R， UB=x|x1 ，则 A（ UB）=x|0x1故选：A 2 C 3 4.A5.试题分析： ，令 ，如下图所示，作出不等式组所表示的可行域，2923xyxyxy2zxy作直线 ： ，平移 ，从而可知，当 ， 时， ，此时 ，等号可取， l0xyl1min4z39xy故 的最小值是 ，故选 C. 6 B 7 A 39298 解：作出函数 f（x）的图象如图：当
9、 x0 时，由 f（x ）= 得 x+1= ，即 x= 1= ，当 x0 时，由 f（x ）= 得 log2x= ，即 x= = ，由 g（x ）=f （f（x ） ） =0 得 f（f （x ） ）= ，则 f（x）= 或 f（x ）= ，若 f（x）= ，此时方程 f（x）= 有两个交点，若 f（x）= ，此时方程 f（x）= 只有一个交点，则数 g（x）=f （ f（x ） ） 的零点个数是 3 个，故选：B9 D 10 C 11212 【解答 】解： 函数 f（x）=x+asinx 在（，+）上单调递增函数 f（x）的导函数 f（x）=1+acosx0 在（ ，+ ）上恒成立，令 co
10、sx=t，t 1，1，问题转化为 g（t）=at+10 在 t1，1上恒成立，即 g（ 1）0，g （1 ）0 成立，所以1 t1故答案为： 1，113 试题分析：由题意得， ， ，(1,)A11404mnn ，当且仅当 等号成立，()24mn2即最小值是 ，故填： ， . 14 15 1741 114316 解：（1）在ABC 中，A= ，AB=6 ，AC=3 由余弦定理得：BC= = =3 ，故 cosB= = = ，则 sinB= = ，故 sin（B+ ）= （ + ）= ；（2 ）过点 D 作 AB 的垂线 DE，垂足为 E，由 AD=BD 得：cosDAE=cosB ， Rt AD
11、E 中，AD= = =17 解 ： () 因为 ，12113()53aad，即 ， 得 ， ， 3264a()42d1a所以 . 1()2ndn() ， 21()S n， 221 1()()()nbnn 1.23452T n.3()124n*()N18 解：（1）若 a=8，圆 M：x 2+y22x+a=0 即（x 1） 2+y2=9，圆心（1，0） ，半径为 3，斜率不存在时，x=4，满足题意；斜率存在时，切线 l 的斜率为 k，则 l：y 5=k（x 4） ，即 l：kxy 4k+5=0 由 =3，解得 k= ，l ：8x15y+43=0，综上所述切线方程为 x=4 或 8x15y+43=
12、0；（2 ） =（ + ）（ + ）=1（1 a）=6 ，a= 6，圆 M 的半径 = = 19 证明：（1）PC 平面 ABCD，PCAC ，又CBA=30，BC=2 ，AB=4，AC= ，AC 2+BC2=4+12=16=AB2，ACB=90，故 ACBC又PC、BC 是平面 PBC 内的两条相交直线，AC平面 PBC，ACPB 6 分解：（2）以 C 为原点，CA 为 x 轴，CB 为 y 轴，CP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，B（0，2 ，0） ，A （2，0，0） ，P（0 ，0，2） ，D （1， ，0） ，设 M（ 0，b，c ） ， ， （01 ） ，即（0，b，c 2）=
13、（0，2 ，2） ，b=2 ，c=2 2M（0，2 ，2 2） ， =（0 ，2 ，2 2） ，设平面 PAD 的法向量 =（x，y，z） ，则，取 x=1，得 =（ 1， ，1） CM平面 PAD， =2+22=0，解得 = ，M （0， ，1） ，BM= =2. 12 分20 解：（ 1）由题意，20= ，2p=100，y=10 （1 x16 ，xN *） ，油库内储油量 M=mxx10 +10（1x16，xN *） ；（2 ） 0 M 30，0 mxx10 +1030（1 x 16 ，x N*） ， （1 x16 ，x N*）恒成立 ；设 =t，则 t1， 由 （x=4 时取等号） ，可得 m ，由 20t2+10t+1= （x 16 时取等号） ，可得 m ， m 21解：（1） ， ，1t32()61)xf e ， ；3294xfx (04f，即切点 ，(0)(0,) 在 处的切线方程为： （3 分）yfx1yx
