1、 高 中 数 学 必 修 四 知 识 点 总 结 null角:按逆时针方向旋转形null的 角古null任意角 负角:按null时针方向旋转形null的 角零角:null作任何旋转形null的角工null角 的顶点null原点重合，角的始边null x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则null null第几象限角第一象限角的集合null 360 360 90 ,k k k ，则 sin yr = ， cos xr = ， ( )tan 0y xx = PxyAO MT古口nullnull角函数在各象限的符号null第一象限全nullnull，第二象限nullnullnullnull，第nu
2、ll象限nullnullnullnull，第四象限余nullnullnull 古古nullnull角函数线null sin =， cos =， tan = 古工nullnull角null角函数的基本null系式null ( ) 2 21 sin cos 1 + = ( )2 2 2 2sin 1 cos ,cos 1 sin = = null( ) sin2 tancos = sinsin tan cos ,cos tan = = 古左nullnull角函数的诱导公式null ( ) ( )1 sin 2 sink + = ， ( )cos 2 cosk + = ，( ) ( )tan 2 t
3、ank k + = ( ) ( )2 sin sin + = ， ( )cos cos + = ， ( )tan tan + = ( ) ( )3 sin sin = ， ( )cos cos = ， ( )tan tan = ( ) ( )4 sin sin = ， ( )cos cos = ， ( )tan tan = null诀null函数nullnullnull变，符号看象限 ( )5 sin cos2 = ， cos sin2 = ( )6 sin cos2 + = ， cos sin2 + = null诀null函数null改变，符号看象限 古4null 图 null 变 换 的
4、两 种 方 式 null null一null函数 siny x= 的图象nullnull有点向nullnull右null平移 个单位长度，得到函数 ( )siny x = + 的图象null 口 是null移null 积口 是右移nullnull再将函数 ( )siny x = + 的图象nullnull有点的横坐标伸长null缩短null到原来的 1 倍null纵坐标null变null，得到函数 ( )siny x = + 的图象null再将函数 ( )siny x = + 的图象nullnull有点的纵坐标伸长null缩短null到原来的 倍null横坐标null变null，得到函数 (
5、)siny x = + 的图象( )0, 0 null二null函数 siny x= 的图象nullnull有点的横坐标伸长null缩短null到原来的 1 倍null纵坐标null变null，得到函数 siny x= 的图象null再将函数 siny x= 的图象nullnull有点向nullnull右null平移 个单位长度null 口 是null移null 积口 是右移nullnull得到函数 ( )siny x = + 的图象null再将函数 ( )siny x = + 的图象nullnull有点的纵坐标伸长null缩短null到原来的 倍null横坐标null变null，得到函数 (
6、 )siny x = + 的图象 ( )0, 0 函 数 ( )( )sin 0, 0y x = + 的 性 质 null null振幅 null null周期null 2= null null频率null 1 2f = = null null相位null x + null null初相null 函数 ( )siny x = + +，当 1x x= 时，取得最小值null miny null当 2x x= 时，取得最大值null maxy ，则( )max min12 y y= ， ( )max min12 y y= + ， ( )2 1 1 22 x x x x= 时， ar 的方向null
7、 ar的方向相nullnull当 0 时， ar 的方向null ar的方向相反null当 0= 时， 0a = rr 口 ar称0r nullnull算律null null ( ) ( )a a =r rnull null ( )a a a + = +r r rnull null ( )a b a b + = +r rr r null坐标null算null设 ( ),a x y=r ，则 ( ) ( ), ,a x y x y = =r 进4远 0, a aa a aa ar rurr r rr r则 表示null null方向的单位向null，- 表示null 反方向的单位向null nu
8、ll 工古 向null共线条件null进古远向null ( )0a a rr r null br 共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使 b a=r r 进工远共线的坐标表示，设 ( )1 1,a x y=r ， ( )2 2,b x y=r ，null中 0b r r ，则当且仅当 1 2 2 1 0x y x y = 时，向null arnullbr ar C a b C C = =uuur uuur uuurrr , ( R), OA OB AP t AB t OAOB OP= uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur如 图 ， null null 共 线 且
9、用 ， 表 示 null( )0b b r r r 共线 工工null平面向null基本定理null如果 1eurnull 2euur是null一平面内的两个null共线向null，那null对于这一平面内的任意向null ar，有且null有一对实数 1 null 2 ，使 1 1 2 2a e e = +ur uurr null null 共 线 的向null 1eurnull 2euurnull做这一平面内null有向null的一组基nullnull 小结论nullnull古null若 1eurnull 2euur是null一平面内的两个null共线向null， 1 2 1 2, x=m
10、 y=nxe ye me ne+ = +ur uur ur uur 则 ， null工null若 1eurnull 2euur是null一平面内的两个null共线向null， 1 2 0, x=y=0xe ye+ =ur uur ur则 工左null null 点 坐 标 公 式 null 设点 是线段 1 2 null的一点， 1 null 2 的坐标null别是 ( )1 1,x y ， ( )2 2,x y ，当 1 2= uuur uuur时，可null出点 的坐标是 1 2 1 2,1 1x x y y + + + + null会写出向null坐标，会null算nullnull 工4
11、null平面向null的数nullnullnull null定nullnull ( )cos 0, 0,0 180a b a b a b = o or r rr rr r r 零向nullnull任一向null的数nullnullnull 0 cosa r null ar在 br 方向null的投影 cosb r null br 在 ar方向null的投影 注 意 null null 必 要 算 对 两 个 非 零 向 null 的 夹 角 null 设两个非零向null a OA=uuurrnull b OB= uuurr , null AOB = null向null arnull br 的
12、夹角 (0 180 ) o o ，注意在两向null的夹角定null，两向null必null是null起点的null null性质null设 ar和 br 都是非零向null，则null 0a b a b =r rr r null当 arnull br null向时， a b a b =r rr r null当 arnull br 反向时， a b a b =r rr r null 22a a a a = =r r r r 或 a a a= r r r null a b a b r rr r nullnull算律nullnull a b b a = r rr rnullnull ( ) ( )
13、 ( )a b a b a b = = r r rr r r nullnull ( )a b c a c b c+ = + r rr r r r r null坐标null算null设两个非零向null ( )1 1,a x y=r ， ( )2 2,b x y=r ，则 1 2 1 2a b x x y y = +rr null5null若 ( ),a x y=r ，则 2 2 2a x y= +r ，或 2 2a x y= +r null6null设 ( )1 1,a x y=r ， ( )2 2,b x y=r ，则 1 2 1 2 0a b x x y y + =rr null只null
14、设 arnull br 都是非零向null， ( )1 1,a x y=r ， ( )2 2,b x y=r ， 是 arnull br 的夹角， 则 1 2 1 22 2 2 21 1 2 2cos x x y ya ba b x y x y += =+ +rrrr 工5null两角和null差的nullnullnull余null和nullnull公式null null ( )cos cos cos sin sin = + nullnull ( )cos cos cos sin sin + = null null ( )sin sin cos cos sin = nullnull ( )si
15、n sin cos cos sin + = + null null ( ) tan tantan 1 tan tan = + 变形nullnull ( )( )tan tan tan 1 tan tan = + nullnull null ( ) tan tantan 1 tan tan + = 变形nullnull ( )( )tan tan tan 1 tan tan + = + null 工6null二倍角的nullnullnull余null和nullnull公式null null sin2 2sin cos = 变形null 1sin cos sin22 = null 2 2 2 2c
16、os2 cos sin 2cos 1 1 2sin (cos sin )(cos sin ) = = = = + 变形得到降幂公式null 2 1 cos2cos2 += ， 2 1 cos2sin2 = 2 1 cos2tan1 cos2=+ null 22tantan2 1 tan = 工只null ( )2 2sin cos sin + = + + ，null中 tan = sin2 1 cos2tan 1 cos2 sin2 = =+ 2010 高 考 题 解 析 ， 规 范 解 题 null 骤 已知函数 ( ) ( )21 1sin 2 sin cos cos sin 02 2 2
17、f x x x = + + null null，null图象过点null 6 , 12 nullnullnullnull求 的值nullnullnullnull将函数 ( )y f x= 的图象null各点的横坐标缩短到原来的 12 ，纵坐标null变，得到函数 ( )y f x= 的图象，求函数 ( )g x 在 0, 4 null的最大值和最小值 解nullnullnullnull因null 21 1( ) sin2 sin cos cos sin( )2 2 2f x x x = + + (0 ) null以 1 1 cos2 1( ) sin 2 sin cos cos2 2 2xf
18、x x += + 1 1sin 2 sin cos2 cos2 21 (sin2 sin cos2 cos )21 cos(2 )2x xx xx = += += 又 函数图null过点 1( , )6 2 null以 1 1 cos(2 )2 2 6 = 即 cos( ) 13 = 又 0 null以 3 = nullnullnull 由nullnullnull知 1( ) cos(2 )2 3f x x = ，将函数 ( )y f x= 的图nullnull各点的横坐标缩短到原来的 12 ，纵坐标null变，得到函数 ( )y g x= 的图null，可知 1( ) (2 ) cos(4
19、)2 3g x f x x= = 因null 0, 4x null以 4 0, x 因null 24 , 3 3 3x 故 1 cos(4 ) 12 3x null以 ( )y g x= 在 0, 4 null的最大值和最小值null别null 12 和 14 null 什 null 要 学 null 数 学 ？ 数 学 来 源 于 生 活 ， 生 活 离 null 开 数 学 null 数 学 对 个 人 ， 社 会 ， 世 界 都 会 产 生 影 响 ！ 数学null人类文明一nullnull老，有文明就一定有数学null数学在null发展的早期就null人类的生活及社会活null有着密n
20、ull的null系，解决着各种各null的问题null食物null牲畜nullnullnull以及null他生活用品的null配null交换，null屋null仓null的建null，nullnull土地，null修水利，编制历法等null随着数学的发展和人类文明的nullnull，数学的null用逐渐扩展到更一般的技术和科学领域null从null希腊开始，数学就null哲学建立了密null的联系nullnull代以来，数学又null入了人文科学领域，并使人文科学的数学化nullnull一种强大的趋势null 当今社会，数学的发展，计算机技术的广泛null用，可以说数学的足迹已null遍及人类
21、知识体系的全部领域null从卫null到null电站，高技术的高精度null高null度null高自nullnull高质nullnull高效率等特点，无null是通过数学模型和数学方法并借null计算机的null制来实null的null产品nullnull程的设计null制null，产品的质nullnull制，null济和科技中的预测和管理，信息处理，资源开发和null境保护，null济决策等，无null需要数学的null用null数学在null代社会中有许多出人意料的null用，在许多场合，它已nullnull再单纯是一种辅null性的nullnull，它已nullnull许多重大问题的null键性的思想null方法，由null产生的许多null果，又悄悄的遍布在null们身边，改变着null们的生活方式null可以说数学对null代社会已产生了深null的影响，null们生活在数学的时代null数学对社会发展的影响，一方面说明了数学在社会发展中的地位和作用，null时，null反null出在未来社会中，社会的null体 人在数学方面nullnullnull备的素养和素质null
