1、2018 届山东省曲阜市高三上学期期中考试数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 06|,1|2xBxA，则（ ）A |B B RA C 2|x D 12|x2.在复平面内，复数 1iz（ 是虚数单位）对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列说法不正确的是（ ）A若“ p且 q”为假，则 qp,至少有一个是假命题 B命题“ 01,2xR”的否定是“ 01,2xR” C “ ”是“ )sin(y为偶函数”的充要条件 D当 0a时，幂函数 a
2、x在 ,上单调递减 4.公比为 2的等比数列 n的各项都是正数，且 163a，则 102loga（ ）A 4 B 5 C. 6 D 75.在下列区间中，函数 4)(xef的零点所在的区间为（ ）A )0,41( B 1,0 C. )21,( D )43,21(6.使函数 )(26sinxy为增函数的区间是（ ）A 3, B 17, C. 65,3 D ,657.若非零向量ba,满足 |,32|b，且 )2()(ba，则 与 的夹角为（ ）A 4 B C. 4 D 8.已知函数 )(xf的定义域为 R的奇函数，当 1,0x时， 3)(xf，且 R， )2()xf，则5.2017(f（ ）A 81
3、 B 81 C. 0 D 19.如图，在 C中， PNA,3是 B上的一点，若ACBmP92，则实数 m的值为（ ）A 31 B 91 C. D 310.已知函数 axgxf 2)(,4)(，若 3,21,x，使得 )(21xff，则实数 a的取值范围是（ ）A 1a B 1a C. D a11.直线 my分别与曲线 )(2xy，与 xyln交于点 BA,，则 |的最小值为（ ）A 423 B C. 3 D 2312.定义在 R上的函数 )(xf满足： )(,0)(,1)( xffxf 是 f的导函数，则不等式1)(xxef（其中 e为自然对数的底数）的解集为（ ）A ,0 B ),0(),(
4、 C. ),1(),( D ),1(第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.计算定积分 12)sin(dx 14.已知 ),，且 5i，则 )42tan( 15.若等差数列 na满足 0,17987，则当 n 时， na的前 项和最大16.已知函数 )60)(2si4)(xxf ，若函数 3)(xfF的所有零点依次记为nnx31321,.，则 nx1321 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 ABC中， 5cos,2,4CA.（1）求 sin的值；（2）设 BC的中点为 D，求中
5、线 A的长.18. 设 nS为各项不相等的等差数列 na的前 项和，已知 9,375Sa.（1）求数列 a通项公式；（2）设 nT为数列 1n的前 项和，求 nT.19. 已知函数 f )0,(21cos)si3() Rxxx .若 )(xf的最小正周期为 4.（1）求函数 的单调递增区间；（2）在 ABC中，角 ,的对边分别为 cba,，且满足 CbBcaos)(，求函数 )(Af的取值范围.20. 已知等差数列 na满足 18,92321，数列 n的前 项和为 nS，且满足2nbS.（1）求数列 和 nb的通项公式；（2）数列 nc满足 na，求数列 nc的前 项和 nT.21. 已知函数
6、 xfl)(.（1）若曲线 1ag在点 )2(,g处的切线与直线 012yx平行，求实数 a的值；（2）若 0nm，求证 lnm.22. 已知函数 )()l()xkxf .（1）求函数 的单调区间；（2）若 0)(xf恒成立，试确定实数 k的取值范围；（3）证明 *),0(41ln54l3nl Nn .试卷答案一、选择题1-5:DDCBC 6-10:CABAA 11、12：DA二、填空题13. 32 14. 71 15. 8 16. 45三、解答题17.解：（1）因为 52cosC，且 是三角形的内角，所以 sin2.所以 )sin()(sii CBBAC CBsincosi52103.（2）
7、在 AB中，由正弦定理，得 BACsinsi，所以 610325sinC，于是 321BD.在 AC中， 5cos,C，所以由余弦定理得 CDACADcos22235920.即中线 AD的长度为 .18.解：（1）设 na的公差为 d，则由题意知 ,923),6()4(11daa解得 ,301d（舍去）或 ,21)(2nan.（2） 21)2(11 nn， )2(12)1()53()(1321 nnaaTnn .19.解：（1） 2cossi)( xxxf )62sin(co21sin3xx.4,T，由 Zkk,2，得 Zkxk,32434.)(xf的单调递增区间为 ,34,.（2）由正弦定理
8、得， )sin(cosi,cosinc)sin2( CBACBCA，1o,0sin)si(BCB或 21cs,scsco ababa.又 32,3,0A，)1,(26fA.20.解：（1）设等差数列 na的公差为 d，93,22a，即 32，1858，即 5，6325d，即 d，1a， 12)(1)(nnn.,2nbSbS两式相减，得 nn b11.即 n1.又 2,21bb，数列 n是首项和公比均为 的等比数列， nnb21.数列 a和 的通项公式分别为 na,2.（2）由（1）知 nnbc21，nnT32，13221nnT ，两式相减，得 132nn 1112)(21nnnT，nn3.21
9、.解：（1） 1l)(xag的导数为 21)(xag，可得在点 2,处的切线斜率为 42，由在点 )(处的切线与直线 0y平行，可得 214a，解得 4a.（2）证明：若 0nm，要证 2lnm，只需证 2l1n，即证 nl1)(，令 )(l)(,ttht ，0)1()(4)22 ttth，可得 在 ,递增，则有 )(ht，即为 )(1lntt，可得 0m时， 2lnm.22.解：（1）函数 )(xf的定义域为 ),1(， kxf1(，当 k时， 0k，函数 的递增区间为 ),(，当 0时， 111)(1)( xkxkxxf ，当 kx1时， 0，当 k时， 0)(f，所以函数 )(f的递增区间为 ),(，函数 的递减区间为 ),(k.（2）由 0)(xf得 1)ln(xk，令 1lny，则 2)(ly，当 2x时， 0，当 x时， 0y，所以 1)ln(xy的最大值为 1)2(y，故 k.（3）由（2）知 ln在 ),1(上恒成立，令 2，则 2,1l2，所以 21ln,23145ln,34l3 ， )1(4)(1n5l4nl n.
