1、2017届江苏省东海县石榴高级中学高三上学期第二次月考数学试题一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。. 1. 集合 0,2Aa, 21,B,若 0,1246AB,则 a的值为 2. 函数 3yx的单调减区间是 3. 若实数列 1，a，b，c，4 是等比数列，则 b 的值为 4.右图程序运行结果是 5. 圆柱的底面周长为 5cm，高为 2cm，则圆柱的侧面积为 cm2 6. 方程 的曲线是焦点在 y 轴上的双曲线，则 m 的取值范围是 x2m + y24 m = 17. 在区间 5,内随机地取出一个数 a，使得 221| 0xa的概率为 8. 将函数 sin(2)0)y
2、x的图象向左平移 6个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则 的值为 . 9. 设 表示平面, ba,表示直线,给出下面四个命题: (1) ,/ (2) baa/,(3) /,ba (4) ,/其中正确的是 （填写所有正确命题的序号）10. 设 ,EF分别是 RtABC的斜边 上的两个三等分点，已知 3,6,则 EF 11. 设 1,baRyx，若 82,baayx ，则 yx1得最大值 1i4xWhile 0 时,若曲线 y=f(x)在点 P(1,1)处的切线 l 与曲线 y=f(x)有且只有一个公共点,求实数 m 的值.20. （本题满分 16 分）平面直角坐标系 xOy 中，直线 xy10
3、截以原点 O 为圆心的圆所得的弦长为 .6(1)求圆 O 的方程；(2)若直线 l 与圆 O 切于第一象限，且与坐标轴交于 D，E，当 DE 长最小时，求直线 l 的方程；(3)设 M，P 是圆 O 上任意两点，点 M 关于 x 轴的对称点为 N，若直线 MP、NP 分别交于 x 轴于点(m,0)和(n,0)，问 mn 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由数学附加题21选修 42：(矩阵与变换)已知二阶矩阵 M 有特征值 3 及对应的一个特征向量 1e，并且矩阵 M 对应的变换将点（1，2）变换成（9，15） ，求矩阵 M22选修 44：坐标系与参数方程若两条曲线的极坐标方程分别
4、为=l 与=2cos(+ )，它们相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长323、如图，正四棱锥 PABCD中， 2,3PA， C、 BD相交于点 O，求：（1）直线 BD与直线 PC所成的角；（2）平面 A与平面 所成的角24 （本小题 10 分）口袋中有 )(*Nn个白 球，3 个红球依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为 X若307)2(XP，求（1）n 的值；（2）X 的概率分布与数学期望参考答案1.4 2. (,3 3.2 4. 16 5. 10 6. m0 7. 0.3 8. 6 9. (1)(2) 10.10
5、11.3 12. 13. 3以 14. 415.解：解：（）因为角 A为钝角，且 5sinA，所以 5cosA2 分在 APQ中，由 QP22，得 54105322 5 分解得 或 (舍)，即 A的长为 27 分（）由 132cos，得 13sin9 分又 5i)in(， 54cos)co(11 分所以 s2si()cs()in61345314 分16.证明：（1）连结 AC，交 BD 于 O，连结 OE因为 ABCD 是平行四边形，所以 OA=OC因为 E 为侧棱 PA 的中点，所以 OEPC因为 PC平面 BDE，OE平面 BDE，所以 PC平面 BDE7 分（2）因为 E 为 PA 中点
6、，PD=AD，所以 PADE因为 PCPA，OEPC，所以 PAOE 因为 OE平面 BDE，DE 平面 BDE，OEDE=E，所以 PA平面 BDE因为 PA平面 PAB，所以平面 BDE平面 PAB14 分17.解：（1）由题意，得 1132,5ad解得 320) 1x 2x 1x由 f (x)0 得 x(0, ) . 所以函数 f(x)的单调增区间为(0, ) 6 分12 12(2)由 f (x)=mx-m-2+ ,得 f (1)=-1,所以曲线 y=f(x)在点 P(1,1)处的切线 l 的方程为 y=-x+2 1x由题意得,关于 x 的方程 f(x)=-x+2 有且只有一个解, 8 分即关于 x 的方程 m(x-1)2-x+1+lnx=0 有且只有一个解. 10 分12令 g(x)= m(x-1)2-x+1+lnx(x0).12则 g (x)=m(x-1)-1+ = = (x0) 12 分1xmx2 (m 1)x 1x (x 1)(mx 1)x当 00 得 0 ,由 g (x)0 得 1x ,1m 1m
