1、2017 届海南省海口市第一中学高三 11 月月考数学（文）试题（B 卷）（解析版）第卷一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设集合 ，集合 ，则 中元素的个数是（ ）个A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】 ， ，故选 C.2. 求复数 的模为（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】 ，故选 A.3. 若 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析： ， .考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系4. 等差数列 中， ，前 11 项和 ，则 （
2、 ）A. 10 B. 12 C. 14 D. 16【答案】C【解析】因为数列是等差数列，所以 ， ， ， ，故选 C.5. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 16+2 B. 16+ C. 8+ D. 8+2【答案】D【解析】由三视图可知几何体由一个长方体和两个半圆柱组成，长方体的棱长分别为 4，2，1，半圆柱的底面半径为 1，高为 2，所以几何体的体积 ，故选 D.6. 执行右面的程序框图，如果输入的 ， ，那么输出的 （ ）.A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】试题分析：模拟执行程序, 可得 ,执行循环体, ,不满足条件 ,执行循环体, , 不满
3、足条件 ,执行循环体, , 不满足条件 ,执行循环体, ,不满足条件 ,退出循环, 输出 的值为 ,故选 B.考点：1、程序框图；2、循环结构.7. 某家具厂的原材料费支出 与销售额 （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为 ，则 为（ ）2 4 5 6 825 35 60 55 75A. 9 B. 8 C. 7 D. 6【答案】B【解析】由上表可求出数据的中心点 ，代入回归直线方程， ，所以 ，故选 B.8. 若 满足约束条件 ,则 的最大值为（ ）A. 5 B. 11 C. D. 无最大值【答案】A【解析】作出可行域如图：作直线由 解得交
4、点为 ，当平移 过该点时，有最大值 ，故选 A.9. 已知函数 f(x)Asin(x) (A0，0，| )的部分图像如图所示，则 f(x)的解析式是( )A. f(x)sin(3x ) B. f(x)sin(2x )C. f(x)sin(x ) D. f(x)sin(2x )【答案】D【解析】由图象知 ，所以 ， ，又图象过点 ，代入解析式得： ，又，所以 ，故选 D.10. 已知命题 对任意 ，命题 存在“ ，使得 ”，则下面命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析： ， 有正有负，所以无法比较大小，故 是假命题当时， 显然成立，为真命题所以 为真命题考点：含
5、有逻辑联结词命题真假性11. 设直线 与圆 相交于 A、B 两点，若 ,则圆 的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】圆 C： 的圆心坐标为 ，半径为 ， 与圆 相交于 A、B 两点，若 圆心 到直线 的距离 ，即 ，解得： ，故圆的半径 ，圆的面积 ，故选 A.点睛：本题涉及考查圆的方程，圆的切线以及公共弦的知识，属于中档题.解决与圆相切直线问题，一般要用到点到直线的距离等于半径，涉及切点弦时，可构造新圆，利用两圆的公共弦来求过切点的直线，恒过定点问题，一般得到含参的直线方程即可求出是否过定点.12. 函数 ，若函数 有 个零点，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D
6、. 【答案】C【解析】 , ， 0 是 的一个零点，当 时，由 解得 ， ， ，解得 ，当 时，函数 ， ， 要使函数 在 时有一个零点，则 ，综上实数 k 的取值范围是 ，故选 C.点睛：本题涉及分段函数，二次函数，以及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于难题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高.第卷二填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13. 已知平面向量 ， ，
7、则 与 的夹角为_【答案】【解析】由14. 在区间-2,4上随机地取一个数 x,求 x 满足|x|1 的概率_.【答案】【解析】由几何概型知，可以把事件的度量用长度来表示，因此 ，故填15. 函数 的最大值为_【答案】4【解析】，当 时， 有最大值为 4，故填 4.16. 设函数 ,则不等式 的解集是 _【答案】【解析】 ，原不等式为当 时，由 得 ，当 时，由 解得 ，故不等式的解集为 ，故填： .三、解答题： (本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分)17. ABC 在内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 .()求 A; ()若 ABC 面积.【答案】(1) ;(2
8、) , .【解析】试题分析：（1）利用正弦定理，将条件统一为三角函数， 化简整理即可求出；（2） 利用内角和定理，求出 B 的正弦，根据正弦定理求 b,代入三角形面积公式即可求出.试题解析： .(1) (2)点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.18. 海南大学某餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校新生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品 不喜欢甜品 合计南方学生 60 2
9、0 80北方学生 10 10 20合计 70 30 100()根据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” ；()已知在被调查的北方学生中有 5 名中文系的学生，其中 2 名喜欢甜品，现在从这 5 名学生中随机抽取3 人，求至多有 1 人喜欢甜品的概率附：， K2P(K2 k0) 0.10 0.05 0.010k0 2.706 3.841 6.635【答案】(1)详见解析;(2) .【解析】试题分析： （1）将 22 列联表中数据代入 K2 ，根据结果做出结论；（2）列举出所有的的基本事件，找到“3 人中至多有 1 人喜欢甜品”这一事件包含的基本
10、事件，即可根据古典概型概率公式计算.试题解析：(1)将 22 列联表中的数据代入公式计算，得.由于 4.7623.841，所以有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” (2)从 5 名中文系学生中任取 3 人的一切可能结果所组成的基本事件空间 (a 1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，其中 ai表示喜欢甜品的学生，i 1，2， bj表示不喜欢甜品的学生，j 1，2，3. 由 10 个基
11、本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用 A 表示“3 人中至多有 1 人喜欢甜品”这一事件，则 A(a 1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)事件 A 由 7 个基本事件组成，因而 P(A) .19. 如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面， AB BC， ，E， F 分别是 A1C1， BC 的中点()求证： C1F平面 ABE；()求三棱锥 E-ABC 的体积【答案】(1)详见解析;(2) .【解析】试题分析： （1）证明四边形 FGEC1 为平行四边形，然后
12、得到 C1FEG.，即可证出 C1F平面ABE；（2）取 AC 的中点 O，连接 EO，则 EOA1A, 所以 A1A 平面 ABC，利用三棱锥体积公式可求.试题解析：()证明：取 AB 的中点 G，连接 EG，FG.因为 E，F，G 分别是 A1C1，BC，AB 的中点，所以 FGAC，且 FG AC，EC1 A1C1.因为 ACA1C1，且 ACA 1C1，所以 FGEC1，且 FGEC 1，所以四边形 FGEC1 为平行四边形，所以 C1FEG.又因为 EG平面 ABE，C1F平面 ABE，所以 C1F平面 ABE.() 取 AC 的中点 O，连接 EO，则 EOA1A, 所以 A1A
13、平面 ABC.点睛：本题涉及立体几何中线面平行的关系，面面垂直，线面垂直，线线垂直，属于中档题，处理线面平行时，一般有两类方法，一是找两条线平行，一是找两个面平行；在证明垂直问题时，一般考虑三线合一，菱形的对角线，矩形的邻边等，线面垂直要注意说明两条线是相交直线，证明平面垂直时，一般证明一个平面经过另一个平面的一条垂线即可.20. 设函数 ,已知 在 处取得极值()求的值，并求此时曲线 在点 处的切线方程；()求 的单调性。【答案】(1) ;(2) 单调递增， 单调递减.【解析】试题分析：（1）由导数可求得切线斜率，利用点斜式写出切线方程； （2）写出导函数，找到使导数为正（或负）的区间，即为
14、函数的增区间（或减区间）.试题解析：（1）对 求导得 ， 因为 在 处取得极值，所以 ，即 .当 时， ， ，故 ， .从而 在点 处的切线方程 ，化简得 .(2)由（1）单调递增， 单调递减 .21. 椭圆 的左、右焦点分别为 ,过 的直线交椭圆于 两点，且 .()若 ， ，求椭圆的标准方程；() 若 ，求椭圆的离心率。【答案】(1) ;(2) .【解析】试题解析：（1）本题中已知椭圆上的一点到两焦点的距离，因此由椭圆定义可得长轴长，即参数的值，而由 ，应用勾股定理可得焦距，即的值，因此方程易得；（2）要求椭圆的离心率，就是要找到关于 的一个等式，题中涉及到焦点距离，因此我们仍然应用椭圆定义，设 ，则， ，于是有 ，这样在 中求得，在 中可建立关于 的等式，从而求得离心率.（1）由椭圆的定义，设椭圆的半焦距为 c，由已知 ，因此即从而故所求椭圆的标准方程为 .（2）解法一：如图（21）图，设点 P 在椭圆上，且 ，则求得由 ,得 ,从而由椭圆的定义， ,从而由 ，有又由 ， 知 ，因此
