1、眉山中学高 2017 届高三 9 月月考数学试题文史类数学试题卷共 3 页满分 150 分考试时间 120 分钟一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数 i2在复平面上对应的点位于( ).A第一象限 .B第二象限 .C第三象限 .D第四象限2.若集合 03|2x，集合 2|xB，则 BA ( ),11, 1, 1,33.设 Rx，向量 ),(xa， )4,2(b，且 a与 b平行，则ba= ( ).A6.B0 .C5 .D04.公比为 2 的等比数列 n的各项都是正数，且 4106，则 等于（ ）12 3 4 5.
2、 甲：函数 fx是 R 上的单调递增函数；乙： 1212,()xffx，则甲是乙的（ ）.A充分不必要条件 .B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6.若实数 yx,满足 082yx，则目标函数 yxz3的最大值是 ( ).A7.B9 .C8 .D147.已知直线 ml,，平面 ,，且 ml,，给出下列四个命题：若 /，则 ；若 ，则 /；若 ，则 l/；若 l/，则 .其中真命题的个数是( ).A0.B1 C2 .D38.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 15，则 M处的条件可以是( ).A?16k .B?8k CD9.过原点且倾斜角为 60的直线被圆 042yx所截得的
3、弦长为 （ ）.A3 .B2 .C6 .D3210. 函数 2,0sinxf 的部分图像如图所示，则,的值分别是( ).A32.B6,2 .C6,4 .3,411.已知点 是抛物线 41xy的对称轴与准线的交点，点 F为该抛物线的焦点，点 P在抛物线上且满足： PAmF，当 取最小值时，点 P恰好在以FA,为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）.215.B21.C12 .D1512.已知 xfy是 ,0上的可导函数，满足 02xfxfx恒成立， 2f.若曲线 在点 处的切线为 gy，且 06a，则 a（ ）.A5.05.1 .5. .5.3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，
4、共 20 分.请把答案填在答题卡上相应位置.13.已知函数 )0(4)21)(xfxf，则 )215(f=_;14.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为_15. 2014 年足球世界杯赛上举行升旗仪式，如下图，在坡度为 15的观礼台上，某一列座位所在直线 AB与旗杆所在直线 MN 共面，在该列的第一个座位 A 和最后一个座位 B 测得旗杆顶端 N 的仰角分别为 60和 30，若座位 A,B 的距离为 610米，则旗杆的高度为 米16. 如果 )(xf的定义域为 R，对于定义域内的任意 x，存在实数 a使得 )(xfxf成立，则称此函数具有“ aP性质”,给出下列命题
5、：函数 ysin具有“ )(性质” ； 若奇函数 xf具有“ 2性质” ，且 1)(f，则 (205)1f；若不恒为零的函数 )(fy同时具有“ 0P性质”和 “ 3P性质” ，则函数 )(xfy是周期函数若函数 )(f具有“ 4性质” ，图象关于点 ()， 成中心对称，且在 (,0上单调递减，则xfy在 2,1上单调递减,在 (1,2)上单调递增；其中正确的是 (写出所有正确命题的编号)三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分 10 分) 已知等差数列 na中， 3,1a求数列 na的通项公式；若数列 的前 k项和 35kS，求
6、k的值18.(本题满分 12 分)已知函数 xxxf 2cos3sin2si求 xf的单调递增区间；若 32,6，求 xf的值域.19.(本题满分 12 分) 某网站针对 2015 年中国好声音 CBA、 三人进行投票，结果如下观众年龄 支持 A 支持 B 支持 C20 岁以下 200 400 80020 岁以上（含 20 岁） 100 100 400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取 n 人，其中有6 人支持 A，求 n 的值；（2）在支持 C 的人中，用分层抽样的方法抽取 6 人作为一个总体，从EPCDAB这 6 人中任意选取 2 人，求恰好有 1 人在 20 岁以下的概率
7、.20.如图为一个简单的组合体，其底面 ABCD为正方形， .2,/, EPECABDP且平 面（1）求证： 平 面（2）求三棱锥 的体积. 21.(本题满分 12 分) 如图，椭圆 01:2bayxE经过点1,0A，且离心率为 2求椭圆 E的方程；经过点 B,，且斜率为 k的直线与椭圆 E交于不同的两点QP,（均异于点 A） ，证明：直线 AP与 Q的斜率之和为 2.22.(本题满分 12 分) 已知函数 )(ln)(Raxxf当 a=2 时，求函数 f在 1处的切线方程；当 0时，求函数 )(x的单调区间；设 22xg，若对任意 ,01，均存在 1,02x，使得 21xgf，求 a的取值范围.xyPQAOB
