1、 FEABCD眉山中学 2018 届高三 9 月月考数学（理工类）一、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1、已知集合 则 为（ ）2,0,lg,xMyNxyMNA. B. C. D. 0,121,2、若复数 满足 ，则 的共轭复数的虚部为z343izizA. B. C. D. 454453、如图是民航部门统计的 2017 年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）（第 3 题）A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B. 深圳和厦门的春运期
2、间往返机票价格同去年相比有所下降C. 平均价格从高到低居于前三位的城市是北京、深圳、广州D. 平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门4、若函数 则 （ ）31,0logxf19fA. B. C. D. 25、图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输入 的值为 ，,abi6,80则输出的 （ ）iA. B. C. D. 3456、 “ ”是“直线 与圆 相切”的（ ）ab2yx22yA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7、如图，在空间四边形 中， ， 分别是 的中点，若 ，ABCD
3、,BC,EF,ACD3F则异面直线 与 所成角的大小为( ) A. B. C. D. 306090120（第 7 题）（第 5 题）8、已知 中， ，则 （ ）ABC120,5,7ABCosinBA. B. C. D. 35538859、 个同学和 个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫， 和 同,6DEF ,AB,CD学分别穿着白色和黑色文化衫， 分别穿着红色和橙色的文化衫，若老师站中间，穿着白色文化衫的不,EF相邻，则不同的站法总数为（ ）A. B. C. D. 721216019210、已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线,:bayxC3,的准线上，则双曲
4、线的方程为（ ）y42A. B. C. D.18x1281432yx142yx11、如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 36345812、以 为周期的函数 （其中 ） ，若方程T21,133xfx0恰有 个实数解，则 的取值范围是 （第 11 题）fx5A. B. C. D. 4,84,715,715,8二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13、已知点 则向量 在 方向上的投影为 .1,2,3,4ABCDABurCD14、若 ，且 ，则 .9 90axaxaxL01290aL3a
5、15、已知实数 满足 则 的最小值为 . ,y04,25yzy16、已知 为 的三个内角，向量 满足 ，且 若,ABCmur622sin,cos,2BCmur最大时，动点 使得 成等差数列，则 的最大值是 .P,BPCur PABCr三、解答题：本大题共 70 分.17、 （本小题 12 分）在等差数列 中， 等比数列 中na142,8,anb254,3.（）求数列 ， 的通项公式；nab（）求数列 的前 项和 .nT18、 （本小题共 12 分）为了了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位： ）情况，将从该省kg某学校抽取的样本数据整理后得到频率分布直方图（如图所示）.已知图中从左到右
6、前 3 个小组的频率之比为 ，其中第 小组的频数为 .1:23212（）求该校报考体育专业学生的总人数 ；n（）若用这所学校的样本数据来估计该省的总体情况，现从该省报考体育专业的学生中（学生人数很多）任选 人 .设 表示体重超过 的学生人数，求 的分布列和数学期望.X60kgX（第 18 题）19、（本小题共 12 分）四棱锥 中，侧面 是正三角形，SABCDSA底面 是正方形，且平面 平面 ， 、 分别是ABCDMN、 的中点.S（）求证： 平面 ；/MN（）求二面角 的余弦值.（第 19 题）20、 （本小题共 12 分）在平面直角坐标系 中，椭圆 的左、右焦点分别为 ，xOy2:10xy
7、Cab1F且离心率是 ，过坐标原点 的任一直线交椭圆 于 两点，且2F1 ,MN24.FM（）求椭圆 的方程；C（）若直线 与椭圆 交于不同的两点 ，且与圆 相切.ykxm,AB21xy（）求证： ；21（）求 的最小值.OABur21、 （本小题共 12 分）已知函数 ,.lnxgfgxa（）求函数 的单调区间；gx（）若函数 在 上是减函数，求实数 的最小值；f1,（）若存在 、 使 ，求实数 的取值范围（其中 是 的导12e12fxfafxf数， ）.2.78eL22、 （本小题共 10 分）已知直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点 为极点， 轴的非负半l2xtyOx轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .C213cos（）直接写出直线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；l（）过曲线 上任意一点 作与直线 夹角为 的直线 ，设直线 与直线 的交点为 ,求 的最大PllllAP值.
