1、Page 1 of 9高 中 数 学 必 修 2知 识 点一 、 直 线 与 方 程（ 1） 直 线 的 倾 斜 角定 义 ： x轴 正 向 与 直 线 向 上 方 向 之 间 所 成 的 角 叫 直 线 的 倾 斜 角 。 特 别 地 ， 当 直 线 与x轴 平 行 或 重 合 时 ,我 们 规 定 它 的 倾 斜 角 为 0度 。 因 此 ， 倾 斜 角 的 取 值 范 围 是0 180（ 2） 直 线 的 斜 率 定 义 ： 倾 斜 角 不 是 90的 直 线 ， ， 它 的 倾 斜 角 的 正 切 叫 做 这 条 直 线 的 斜 率 。 直线 的 斜 率 常 用 k表 示 。 即 。
2、斜 率 反 映 直 线 与 轴 的 倾 斜 程 度 。 当tank时 ， 。 ； 当 时 ， ； 当 时 ， 不 存 在 。,180,990k 过 两 点 的 直 线 的 斜 率 公 式： 注 意 下 面 四 点 ： (1)当 时 ， 公 式 右 边 无 意 义 ， 直 线 的 斜 率 不 存 在 ， 倾2x斜 角 为 90；(2)k与 P1、 P2的 顺 序 无 关 ；(3)以 后 求 斜 率 可 不 通 过 倾 斜 角 而 由 直 线 上 两 点 的 坐 标直 接 求 得 ；(4)求 直 线 的 倾 斜 角 可 由 直 线 上 两 点 的 坐 标 先 求 斜 率 得 到 。（ 3） 直 线
3、 方 程 点 斜 式 ： 直 线 斜 率 k， 且 过 点1xky1,yx注 意 ： 当 直 线 的 斜 率 为 0时 ， k=0， 直 线 的 方 程 是 y=y1。 当 直 线 的 斜 率 为 90时 ，直 线 的 斜 率 不 存 在 ， 它 的 方 程 不 能 用 点 斜 式 表 示 但 因l上 每 一 点 的 横 坐标 都 等 于 x1， 所 以 它 的 方 程 是 x=x1。 斜 截 式 ： ， 直 线 斜 率 为 k， 直 线 在 y轴 上 的 截 距 为 bbky 两 点 式 ： （ ） 直 线 两 点 ，21,y1,2,x 截 矩 式 ： 其 中 直 线 与 轴 交 于 点 ,
4、与 轴 交 于 点 ,即 与 轴 、 轴 的 截 距 分 别 为 。lx(0)a(0)bly,ab 一 般 式 ： （ A， B不 全 为 0）Cy注 意 ： 各 式 的 适 用 范 围 1特 殊 的 方 程 如 ： 平 行 于 x轴 的 直 线 ： （ b为 常 数 ）； 平 行 于 2 yy轴 的 直 线 ： （ a为 常 数 ）； x（ 4） 直 线 系 方 程 ： 即 具 有 某 一 共 同 性 质 的 直 线（ 一 ） 平 行 直 线 系平 行 于 已 知 直 线 （ 是 不 全 为 0的 常 数 ） 的 直 线 系 ：00CyBxA0,A（ C为 常 数 ）0yBxA（ 二 ） 过
5、 定 点 的 直 线 系（ ） 斜 率 为 k的 直 线 系 ： ， 直 线 过 定 点 ；00xk0,yx)(1yPage 2 of 9（ ） 过 两 条 直 线 ， 的 交 点 的 直 线 系 方 程 为0:11CyBxAl 0:22CyBxAl（ 为 参 数 ）， 其 中 直 线 不 在 直2l线 系 中 。（ 5） 两 直 线 平 行 与 垂 直当 ， 时 ， ；11:bxkyl22:bxkyl 2121,/bkl12kl注 意 ： 利 用 斜 率 判 断 直 线 的 平 行 与 垂 直 时 ， 要 注 意 斜 率 的 存 在 与 否 。（ 6） 两 条 直 线 的 交 点相 交0:1
6、1CBAl 0:22BAl交 点 坐 标 即 方 程 组 的 一 组 解 。方 程 组 无 解 ； 方 程 组 有 无 数 解 与 重 合/ 1l2（ 7） 两 点 间 距 离 公 式 ： 设 是 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 两 个 点 ， 则12(,),xy， （ ）2211|()xy（ 8） 点 到 直 线 距 离 公 式 ： 一 点 到 直 线 的 距 离0,P0:1CByAxl（ 9） 两 平 行 直 线 距 离 公 式 ： 在 任 一 直 线 上 任 取 一 点 ， 再 转 化 为 点 到 直 线 的 距 离 进 行求 解 。二 、 圆 的 方 程1、 圆 的 定 义 ： 平
7、 面 内 到 一 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 点 的 集 合 叫 圆 ， 定 点 为 圆 心 ， 定长 为圆 的 半 径 。2、 圆 的 方 程（ 1） 标 准 方 程 ， 圆 心 ， 半 径 为 r；22rbyaxba,（ 2） 一 般 方 程 0FED当 时 ， 方 程 表 示 圆 ， 此 时 圆 心 为 ， 半 径 为42当 时 ， 表 示 一 个 点 ； 当 时 ， 方 程 不 表 示 任 何 图 形 。042FED（ 3） 求 圆 方 程 的 方 法 ：一 般 都 采 用 待 定 系 数 法 ： 先 设 后 求 。确 定 一 个 圆 需 要 三 个 独 立 条 件 ，若
8、利 用 圆 的 标 准 方 程 ， 需 求 出a， b， r； 若 利 用 一 般 方 程 ， 需 要 求 出D， E， F；另 外 要 注 意 多 利 用 圆 的 几 何 性 质 ： 如 弦 的 中 垂 线 必 经 过 原 点 ， 以 此 来 确定 圆 心的 位 置 。3、 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 ：直 线 与 圆 的 位 置 关 系 有 相 离 ， 相 切 ， 相 交 三 种 情 况 ， 基 本 上 由 下 列 两 种 方 法 判 断 ：（ 1） 设 直 线 ， 圆 ， 圆 心0:CByAxl 22:rbyaxC到 l的 距 离 为 ， 则 有ba,； ；相 离与rd相 切与l
9、rd相 交与lrd（ 2） 设 直 线 ， 圆 ， 先 将 方 程 联 立 消 元 ， 得 到 一个:22:byax一 元 二 次 方 程 之 后 ， 令 其 中 的 判 别 式 为 ， 则 有 ；相 离与l0；相 切与l0相 交与l0注 ： 如 果 圆 心 的 位 置 在 原 点 ， 可 使 用 公 式 去 解 直 线 与 圆 相 切 的 问 题 ，20r021yxC2d,12BAd22:相 切与 相 交与 0,yxPage 3 of 9其 中 表 示 切 点 坐 标 ， r表 示 半 径 。0,yx(3)过 圆 上 一 点 的 切 线 方 程 ： 圆 x2+y2=r2， 圆 上 一 点 为
10、 (x0， y0)， 则 过 此 点 的 切 线 方 程 为 (课20ryx本 命 题 ) 圆 (x-a)2+(y-b)2=r2， 圆 上 一 点 为 (x0， y0)， 则 过 此 点 的 切 线 方 程 为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (课 本 命 题 的 推 广 )4、 圆 与 圆 的 位 置 关 系 ： 通 过 两 圆 半 径 的 和 （ 差 ）， 与 圆 心 距 （ d） 之 间 的 大 小 比 较 来 确定 。设 圆 ，2121:ryaxC22:RbyaxC两 圆 的 位 置 关 系 常 通 过 两 圆 半 径 的 和 （ 差 ）， 与 圆 心 距 （ d
11、） 之 间 的 大 小 比 较 来 确定 。当 时 两 圆 外 离 ， 此 时 有 公 切 线 四 条 ；rRd当 时 两 圆 外 切 ， 连 心 线 过 切 点 ， 有 外 公 切 线 两 条 ， 内 公 切 线 一 条 ；当 时 两 圆 相 交 ， 连 心 线 垂 直 平 分 公 共 弦 ， 有 两 条 外 公 切 线 ；当 时 ， 两 圆 内 切 ， 连 心 线 经 过 切 点 ， 只 有 一 条 公 切 线 ；当 时 ， 两 圆 内 含 ； 当 时 ， 为 同 心 圆 。rd0d三 、 立 体 几 何 初 步1、 柱 、 锥 、 台 、 球 的 结 构 特 征（ 1）（ 1）（ 1）（
12、 1） 棱 柱 ：定 义 ： 有 两 个 面 互 相 平 行 ， 其 余 各 面 都 是 四 边 形 ， 且 每 相 邻 两 个 四 边 形的 公共 边 都 互 相 平 行 ， 由 这 些 面 所 围 成 的 几 何 体 。分 类 ： 以 底 面 多 边 形 的 边 数 作 为 分 类 的 标 准 分 为 三 棱 柱 、 四 棱 柱 、 五棱 柱 等 。表 示 ： 用 各 顶 点 字 母 ， 如 五 棱 柱 或 用 对 角 线 的 端 点 字 母 ，EDCBA如 五 棱 柱 AD几 何 特 征 ： 两 底 面 是 对 应 边 平 行 的 全 等 多 边 形 ； 侧 面 、 对 角 面 都 是
13、平 行 四 边形 ； 侧棱 平 行 且 相 等 ； 平 行 于 底 面 的 截 面 是 与 底 面 全 等 的 多 边 形 。（ 2） 棱 锥定 义 ： 有 一 个 面 是 多 边 形 ， 其 余 各 面 都 是 有 一 个 公 共 顶 点 的 三 角 形 ， 由这 些 面所 围 成 的 几 何 体Page 4 of 9分 类 ： 以 底 面 多 边 形 的 边 数 作 为 分 类 的 标 准 分 为 三 棱 锥 、 四 棱 锥 、 五 棱 锥 等表 示 ： 用 各 顶 点 字 母 ， 如 五 棱锥 EDCBAP几 何 特 征 ： 侧 面 、 对 角 面 都 是 三 角 形 ； 平 行 于 底
14、 面 的 截 面 与 底 面 相 似 ， 其 相 似比 等于 顶 点 到 截 面 距 离 与 高 的 比 的 平 方 。（ 3） 棱 台 ：定 义 ： 用 一 个 平 行 于 棱 锥 底 面 的 平 面 去 截 棱 锥 ， 截 面 和 底 面 之 间 的 部 分分 类 ： 以 底 面 多 边 形 的 边 数 作 为 分 类 的 标 准 分 为 三 棱 态 、 四 棱 台 、 五 棱 台 等表 示 ： 用 各 顶 点 字 母 ， 如 五 棱 台 EDCBAP几 何 特 征 ： 上 下 底 面 是 相 似 的 平 行 多 边 形 侧 面 是 梯 形 侧 棱 交 于 原 棱锥 的 顶 点（ 4） 圆
15、 柱 ：定 义 ： 以 矩 形 的 一 边 所 在 的 直 线 为 轴 旋 转,其 余 三 边 旋 转 所 成 的 曲 面 所 围 成 的几何 体几 何 特 征 ： 底 面 是 全 等 的 圆 ； 母 线 与 轴 平 行 ； 轴 与 底 面 圆 的 半 径 垂 直； 侧面 展 开 图 是 一 个 矩 形 。（ 5） 圆 锥 ：定 义 ： 以 直 角 三 角 形 的 一 条 直 角 边 为 旋 转 轴,旋 转 一 周 所 成 的 曲 面 所 围 成 的 几何体几 何 特 征 ： 底 面 是 一 个 圆 ； 母 线 交 于 圆 锥 的 顶 点 ； 侧 面 展 开 图 是 一 个 扇形 。（ 6）
16、圆 台 ：定 义 ： 用 一 个 平 行 于 圆 锥 底 面 的 平 面 去 截 圆 锥 ， 截 面 和 底 面 之 间 的 部 分几 何 特 征 ： 上 下 底 面 是 两 个 圆 ； 侧 面 母 线 交 于 原 圆 锥 的 顶 点 ； 侧 面 展 开图 是 一 个 弓 形 。（ 7） 球 体 ：定 义 ： 以 半 圆 的 直 径 所 在 直 线 为 旋 转 轴 ， 半 圆 面 旋 转 一 周 形 成 的 几 何 体几 何 特 征 ： 球 的 截 面 是 圆 ； 球 面 上 任 意 一 点 到 球 心 的 距 离 等 于 半 径 。2、 空 间 几 何 体 的 三 视 图定 义 三 视 图
17、： 正 视 图 （ 光 线 从 几 何 体 的 前 面 向 后 面 正 投 影 ）； 侧 视 图 （ 从 左 向 右 ）、俯 视 图 （ 从 上 向 下 ）注 ： 正 视 图 反 映 了 物 体 上 下 、 左 右 的 位 置 关 系 ， 即 反 映 了 物 体 的 高 度 和 长 度 ；俯 视 图 反 映 了 物 体 左 右 、 前 后 的 位 置 关 系 ， 即 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度 ；侧 视 图 反 映 了 物 体 上 下 、 前 后 的 位 置 关 系 ， 即 反 映 了 物 体 的 高 度 和 宽 度 。Page 5 of 93、 空 间 几 何 体 的 直 观
18、 图斜 二 测 画 法斜 二 测 画 法 特 点 ： 原 来 与 x轴 平 行 的 线 段 仍 然 与 x平 行 且 长 度 不 变 ； 原 来 与 y轴 平 行 的 线 段 仍 然 与 y平 行 ， 长 度 为 原 来 的 一半 。4、 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的表 面 积 与 体 积（ 1） 几 何 体 的 表 面 积 为 几 何 体 各 个 面 的 面 积 的 和 。（ （ 2） 特 殊 几 何 体 表 面 积 公 式（ c为 底 面 周 长 ， h为 高 ， 为 斜 高 ， l为 母 线 ）（ 3） 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 体 积 公 式 （ 4） 球 体 的 表
19、面 积 和 体 积 公 式： V = ； S = 24R5、 空 间 点 、 直 线 、 平 面 的 位 置 关 系（ 1） 平 面 平 面 的 概 念 ： A.描 述 性 说 明 ； B.平 面 是 无 限 伸 展 的 ； 平 面 的 表 示 ： 通 常 用 希 腊 字 母 、 、 表 示 ， 如 平 面 （ 通 常 写 在 一 个 锐 角内 ） ； 也 可 以 用 两 个 相 对 顶 点 的 字 母 来 表 示 ， 如 平 面BC。 点 与 平 面 的 关 系 ： 点 A在 平 面 内 ， 记 作 ； 点 不 在 平 面 内 ， 记 作AA点 与 直 线 的 关 系 ： 点 A的 直 线
20、l上 ， 记 作 ： A l； 点 A在 直 线 l外 ， 记作 A l；直 线 与 平 面 的 关 系 ： 直 线 l在 平 面 内 ， 记 作 l ； 直 线 l不 在 平 面 内 ， 记 作 l 。（ 2） 公 理 1： 如 果 一 条 直 线 的 两 点 在 一 个 平 面 内 ， 那 么 这 条 直 线 是 所 有 的 点 都在 这 个平 面 内 。（ 即 直 线 在 平 面 内 ， 或 者 平 面 经 过 直 线 ）应 用 ： 检 验 桌 面 是 否 平 ； 判 断 直 线 是 否 在 平 面 内 。 用 符 号 语 言 表 示 公 理1： ,AlBl（ 3） 公 理 2： 经 过
21、 不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 点 ， 有 且 只 有 一 个 平 面 。推 论 ： 一 直 线 和 直 线 外 一 点 确 定 一 平 面 ； 两 相 交 直 线 确 定 一 平 面 ； 两 平行 直 线确 定 一 平 面 。公 理 2及 其 推 论 作 用 ： 它 是 空 间 内 确 定 平 面 的 依 据 它 是 证 明 平 面 重 合球 球 面 Page 6 of 9的 依 据（ 34） 公 理 3： 如 果 两 个 不 重 合 的 平 面 有 一 个 公 共 点,那 么 它 们 有 且 只 有 一 条 过 该点的 公 共 直 线符 号 ： 平 面 和 相 交 ， 交 线 是
22、 a， 记 作 a。 符 号 语 言 ：,PABlP公 理 3的 作 用 ： 它 是 判 定 两 个 平 面 相 交 的 方 法 。 它 说 明 两 个 平 面 的 交 线 与 两 个 平 面 公 共 点 之 间 的 关系 ：交 线 必 过 公 共 点 。 它 可 以 判 断 点 在 直 线 上 ， 即 证 若 干 个 点 共 线 的 重 要依 据 。（ 54） 公 理 4： 平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 互 相 平 行（ 56） 空 间 直 线 与 直 线 之 间 的 位 置 关 系 异 面 直 线 定 义 ： 不 同 在 任 何 一 个 平 面 内 的 两 条 直 线
23、 异 面 直 线 性 质 ： 既 不 平 行 ， 又 不 相 交 。 异 面 直 线 判 定 ： 过 平 面 外 一 点 与 平 面 内 一 点 的 直 线 与 平 面 内 不 过 该店 的 直线 是 异 面 直 线 异 面 直 线 所 成 角 ： 直 线 a、 b是 异 面 直 线 ， 经 过 空 间 任 意 一 点O， 分 别 引 直 线 a a， b b， 则 把 直 线 a和 b所 成 的 锐 角 （ 或 直 角 ）叫 做 异 面 直 线 a和 b所 成 的 角 。 两 条 异 面 直 线 所 成 角 的 范围 是 （ 0， 90， 若 两 条 异 面 直 线 所 成 的 角是 直 角
24、 ，我 们 就 说 这 两 条 异 面 直 线 互 相 垂 直 。说 明 ： （ 1） 判 定 空 间 直 线 是 异 面 直 线 方 法 ： 根 据 异 面 直 线 的 定 义 ； 异 面直 线 的 判 定 定 理（ 2） 在 异 面 直 线 所 成 角 定 义 中 ， 空 间 一 点O是 任 取 的 ， 而 和 点 O的 位置 无 关 。（ 3） 求 异 面 直 线 所 成 角 步 骤 ：A、 利 用 定 义 构 造 角 ， 可 固 定 一 条 ， 平 移 另 一 条 ， 或 两 条 同 时 平移 到某 个 特 殊 的 位 置 ， 顶 点 选 在 特 殊 的 位 置 上 。 B、 证 明
25、作 出 的 角 即 为 所 求 角 C、 利 用 三 角 形 来 求 角（ 67） 等 角 定 理 ： 如 果 一 个 角 的 两 边 和 另 一 个 角 的 两 边 分 别 平 行 ， 那 么 这 两 角相 等 或互 补 。（ 78） 空 间 直 线 与 平 面 之 间 的 位 置 关 系直 线 在 平 面 内 有 无 数 个 公 共 点 三 种 位 置 关 系 的 符 号 表 示 ：a a A a （ 89） 平 面 与 平 面 之 间 的 位 置 关 系： 平 行 没 有 公 共 点 ； 相 交 有 一Page 7 of 9条 公 共 直 线 。 b6、 空 间 中 的 平 行 问 题（
26、 1） 直 线 与 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质线 面 平 行 的 判 定 定 理 ： 平 面 外 一 条 直 线 与 此 平 面 内 一 条 直 线 平 行,则 该 直 线 与此 平 面 平 行 。 线 线 平 行 线 面 平 行线 面 平 行 的 性 质 定 理 ：如 果 一 条 直 线 和 一 个 平 面 平 行 ， 经 过 这 条 直 线 的 平面 和这 个 平 面 相 交 ， 那 么 这 条 直 线 和 交 线 平 行 。线 面 平 行 线 线 平 行（ 2） 平 面 与 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质两 个 平 面 平 行 的 判 定 定 理 （1） 如
27、果 一 个 平 面 内 的 两 条 相 交 直 线 都 平 行 于 另一 个平 面 ， 那 么 这 两 个 平 面 平 行 （ 线 面 平 行 面 面 平 行 ），（ 2） 如 果 在 两 个 平 面 内 ， 各 有 两 组 相 交 直 线 对应 平行 ， 那 么 这 两 个 平 面 平 行 。（ 线 线 平 行 面 面 平 行 ），（ 3） 垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 个 平 面 平 行 ，两 个 平 面 平 行 的 性 质 定 理 （1） 如 果 两 个 平 面 平 行 ， 那 么 某 一 个 平 面 内 的 直线 与另 一 个 平 面 平 行 。（ 面 面 平 行 线 面 平
28、 行 ）（ 2） 如 果 两 个 平 行 平 面 都 和 第 三 个 平 面 相 交 ，那么 它 们 的 交 线 平 行 。（ 面 面 平 行 线 线 平 行 ）7、 空 间 中 的 垂 直 问 题（ 1） 线 线 、 面 面 、 线 面 垂 直 的 定 义 两 条 异 面 直 线 的 垂 直 ： 如 果 两 条 异 面 直 线 所 成 的 角 是 直 角 ， 就 说 这 两条 异 面直 线 互 相 垂 直 。 线 面 垂 直 ： 如 果 一 条 直 线 和 一 个 平 面 内 的 任 何 一 条 直 线 垂 直 ， 就 说 这条 直 线和 这 个 平 面 垂 直 。 平 面 和 平 面 垂
29、直 ： 如 果 两 个 平 面 相 交 ， 所 成 的 二 面 角 （ 从 一 条 直 线 出 发 的两 个 半平 面 所 组 成 的 图 形 ） 是 直 二 面 角 （ 平 面 角 是 直 角 ）， 就 说 这两 个 平 面 垂 直 。（ 2） 垂 直 关 系 的 判 定 和 性 质 定 理 线 面 垂 直 判 定 定 理 和 性 质 定 理判 定 定 理 ： 如 果 一 条 直 线 和 一 个 平 面 内 的 两 条 相 交 直 线 都 垂 直 ， 那 么这 条直 线 垂 直 这 个 平 面 。性 质 定 理 ： 如 果 两 条 直 线 同 垂 直 于 一 个 平 面 ， 那 么 这 两
30、条 直 线 平 行 。 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 和 性 质 定 理判 定 定 理 ： 如 果 一 个 平 面 经 过 另 一 个 平 面 的 一 条 垂 线 ， 那 么 这 两 个 平面 互相 垂 直 。性 质 定 理 ： 如 果 两 个 平 面 互 相 垂 直 ， 那 么 在 一 个 平 面 内 垂 直 于 他 们 的交 线的 直 线 垂 直 于 另 一 个 平 面 。8、 空 间 角 问 题Page 8 of 9（ 1） 直 线 与 直 线 所 成 的 角 两 平 行 直 线 所 成 的 角 ： 规 定 为 。0 两 条 相 交 直 线 所 成 的 角 ： 两 条 直 线 相
31、交 其 中 不 大 于 直 角 的 角 ， 叫 这 两 条直 线所 成 的 角 。 两 条 异 面 直 线 所 成 的 角 ： 过 空 间 任 意 一 点O， 分 别 作 与 两 条 异 面 直 线 a， b平 行 的直 线 ， 形 成 两 条 相 交 直 线 ， 这 两 条 相 交 直线ba,所 成 的 不 大 于 直 角 的 角 叫 做 两 条 异 面 直 线 所成 的 角 。（ 2） 直 线 和 平 面 所 成 的 角 平 面 的 平 行 线 与 平 面 所 成 的 角 ： 规 定 为 。 0 平 面 的 垂 线 与 平 面 所 成 的 角 ： 规 定 为 。9 平 面 的 斜 线 与
32、平 面 所 成 的 角 ： 平 面 的 一 条 斜 线 和 它 在 平 面 内 的 射 影 所 成 的锐 角 ，叫 做 这 条 直 线 和 这 个 平 面 所 成 的 角 。求 斜 线 与 平 面 所 成 角 的 思 路 类 似 于 求 异 面 直 线 所 成 角 ：“一 作 ， 二 证 ， 三 计算 ”。在 “作 角 ”时 依 定 义 关 键 作 射 影 ， 由 射 影 定 义 知 关 键 在 于 斜 线 上 一 点到 面 的垂 线 ，解 题 时 ， 注 意 挖 掘 题 设 中 两 个 信 息 ： （1） 斜 线 上 一 点 到 面 的 垂 线 ； （2） 过 斜 线 上 的一 点 或 过
33、斜 线 的 平 面 与 已 知 面 垂 直 ， 由 面 面 垂 直 性 质 易 得 垂 线 。（ 3） 二 面 角 和 二 面 角 的 平 面 角 二 面 角 的 定 义 ： 从 一 条 直 线 出 发 的 两 个 半 平 面 所 组 成 的 图 形 叫 做 二 面 角 ，这 条 直线 叫 做 二 面 角 的 棱 ， 这 两 个 半 平 面 叫 做 二 面 角 的 面 。 二 面 角 的 平 面 角 ： 以 二 面 角 的 棱 上 任 意 一 点 为 顶 点 ， 在 两 个面 内 分 别 作 垂 直 于 棱的 两 条 射 线 ， 这 两 条 射 线 所 成 的 角 叫 二 面 角 的 平 面
34、角 。 直 二 面 角 ： 平 面 角 是 直 角 的 二 面 角 叫 直 二 面 角 。 两 相 交 平 面 如 果 所 组 成 的 二面 角是 直 二 面 角 ， 那 么 这 两 个 平 面 垂 直 ； 反 过 来 ， 如 果 两 个 平面 垂 直 ，那 么 所 成 的 二 面 角 为 直 二 面 角 求 二 面 角 的 方 法定 义 法 ： 在 棱 上 选 择 有 关 点 ， 过 这 个 点 分 别 在 两 个 面 内 作 垂 直 于 棱 的 射线 得到 平 面 角垂 面 法 ： 已 知 二 面 角 内 一 点 到 两 个 面 的 垂 线 时 ， 过 两 垂 线 作 平 面 与 两 个
35、面的 交 线所 成 的 角 为 二 面 角 的 平 面 角9、 空 间 直 角 坐 标 系（ 1） 定 义 ： 如 图 ， 是 单 位 正 方 体 .以 A为 原 点 ， 分 别 以 OD,O ,OB的 方,OBCDA A向 为 正 方 向 ，建 立 三 条 数 轴 。 这 时 建 立 了 一 个 空 间 直 角 坐 标 系Oxyz.x轴 .y轴 z轴1） O叫 做 坐 标 原 点 2） x 轴 ， y轴 ， z轴 叫 做 坐 标 轴 . 3） 过 每 两个 坐 标 轴 的 平 面 叫 做 坐 标 面 。Page 9 of 9（ 2） 右 手 表 示 法 ： 令 右 手 大 拇 指 、 食 指
36、 和 中 指 相 互 垂 直 时 ， 可 能 形 成 的 位 置 。大 拇 指指 向 为 x轴 正 方 向 ， 食 指 指 向 为 y轴 正 向 ， 中 指 指 向 则 为 z轴 正向 ， 这 样 也 可 以 决 定 三 轴 间 的 相 位 置 。（ 3） 任 意 点 坐 标 表 示 ： 空 间 一 点 M的 坐 标 可 以 用 有 序 实 数 组 来 表 示 ， 有 序 实 数(,)xz组 叫 做 点 M在 此 空 间 直 角 坐 标 系 中 的 坐 标 ， 记 作(,)yz（ x叫 做 点 M的 横 坐 标 ， y叫 做 点 M的 纵 坐 标 ， z叫 做 点 M的 竖 坐 标 ）（ 4） 空 间 两 点 距 离 坐 标 公 式 ： 212121)()(zd
