1、2018 届山东省天成大联考高三第二次考试数学（理）试题（解析版）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 或 ， = ， ，故选C.2. 复数 (为虚数单位)在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】 ,在复平面内对应的点坐标为： ，这个点在第三象限，故答案为：C.3. 已知 ， ， ， ，则 是 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分
2、也不必要条件【答案】D【解析】当 时，有 ，若 ，则 不成立，所以充分性不成立；当 时，若，则 不成立，所以必要性不成立；所以 是 的既不充分也不必要条件，故选 D.4. 曲线 在点 处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，则曲线 在点 处切线的斜率是，又 ，由点斜式可得所求切线方程是 ，即 ，故选 B.5. 已知甲、乙、丙三人中，一人是公务员，一人是医生，一人是教师.若丙的年龄比教师的年龄大；甲的年龄和医生的年龄不同；医生的年龄比乙的年龄小，则下列判断正确的是（ ）A. 甲是公务员，乙是教师，丙是医生 B. 甲是教师，乙是公务员，丙是医生C. 甲是教师，乙是医生，丙
3、是公务员 D. 甲是医生，乙是教师，丙是公务员【答案】B【解析】由题意得到丙不是教师，甲不是医生，乙不是医生，又因为丙的年龄比乙的小，比教师的年龄大，故甲是教师，乙是公务员，丙是医生故答案为：B.6. 若执行如图所示的程序框图，则输出的 的值是（ ）A. -8 B. -23 C. -44 D. -71【答案】C【解析】执行程序框图，第一次运行时， ；第二次运行时， ；第三次运行时， ，此时刚好满足 ，故输出 ，故选 C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循
4、环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数； (5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7. 若 ， 且 ，则 的最小值为（ ）A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B8. 已知抛物线 ，若过点 作直线与抛物线 交 ， 两个不同点，且直线的斜率为 ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】直线的方程为 ，代入 ，得到 ，讨论：当 时，不适合题意，当 时， ，得 ， ，综上， 的取值范围是 ，故选A.9. 九章算术是我国古
5、代的数学名著，书中有如下问题：“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五饯，令上二人所得与下三人等，且五人所得钱按顺序等次差，问各得几何？”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱(钱：古代一种重量单位)？”这个问题中丙所得为（ ）A. 钱 B. 钱 C. 1 钱 D. 钱【答案】C【解析】设甲、乙、丙、丁、戊分别为：a 2d，ad，a，a+d，a+2d，由题意可得：a2d+ad+a+a+d+a+2d=5， a2d+ad=a+a+d+a+2d，联立解得 a=1，d= 这个问题中，丙所得为 1故选：C10. 已
6、知不等式组 表示的平面区域为 .若平面区域 内的整点(横、纵坐标都是整数的点) 恰有 3 个，则整数 的值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】根据题意可知 m0,又因为 m 是整数，所以当 m=1 时， ，表示平面区域 M 内只有整点（0，0）， （1，0） ，不合题意；当 m=2 时， ，表示的平面区域 M 内有整数点（0， 0），（1，0），（2，0）共三个，符合题意，当 m=3 时， ，示的平面区域 M 内有整数点（0，0）， （1，0），（2，0），（2，1），（3，0）共 5 个，不合题意，以此类推，当 m3 时，平面区域 M 内的整数点一定大于 3 个，
7、不合题意，综上，整数 m 的值为 2 .故答案为 B.点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域 ；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（ 型）、 斜率型（ 型）和距离型（ 型）；(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值；注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.11. 函数 的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数 的定义域为 ，讨论：当 时， ，排除 选项；当 时， ；当 时，排除 选项，故选 D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查
8、函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及 时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.12. 若关于 的方程 有 4 个不同的实数根，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由 ，得 mx2= +3，x0，方程等价为 ，设 f（x）= ，则函数 f（x）是偶函数，当 x0 时，f（x）= ，则 f（x）= ，由 f（x）0 得2x（1+lnx）0，得 1+lnx0，即 lnx1，得
9、 0x ，此时函数单调递增，由 f（x）0 得2x（1+lnx）0，得 1+lnx0，即 lnx1，得 x ，此时函数单调递减，即当 x0 时，x= 时，函数 f（x）取得极大值 f（ ）= = ，作出函数 f（x）的图象如图：要使 ，有 4 个不同的解，即 y= 与 f（x）= 有四个不同的交点，则满足 0 ，故答案为：点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结
10、合求解二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 的二项展开式中 的系数是_ （用数字作答）【答案】【解析】 的二项展开式中 的系数是 ，令 ，解得 ，故 的系数是 ，故答案为 .【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式 ；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数） （2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14. 已知向量 ， ，若 ，则实数 _【答案】【解析】由题意，得 ，若 ，则，解
11、得 ，故答案为 .15. 若在各项都为正数的等比数列 中， ， ，则 _【答案】【解析】设 ，又 ，即 ，又 数列 各项为正数， ，故，故答案为 .16. 若 ， 为双曲线 的左、右焦点，以线段 为直径作圆在 轴上方交双曲线于两点，若以线段 为直径作圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】设点 在第一象限且坐标为 ，以线段 为直径作圆方程为 ，据 ，解得 ，所以点 坐标为 ，由对称性得点 ，线段 的中点坐标为 ，因为线段 为直径作圆恰好经过双曲线的两个顶点 ，所以点 与双曲线的顶点之间的距离为，化简得 ，故该双曲线的离心率 ，故答案为 .三、解答题：本大题共 6 小题，
12、共 70 分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17 题第 21 题为必考题，每个题目考生都必须作答.第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分17. 在 中，角 所对的边分别为 ，且 .（1）求角 的大小；（2）若 的面积为 ， ，求 的最大值.【答案】 （1） ；（2） .试题解析：（1） ， ， ，又 .又 ， .又 ， .（2）据（1）求解知 ， .又 ， .又据解，得 .18. 已知各项均为正数数列 的前 项和 满足 .（1）求数列 的通项公式;；（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题
13、分析：（1）由 得 ， ，于是可得，；（2）根据（1）求得 ， ，利用裂项相消法可求得数列 的前 项和 .试题解析：（1） ， .又数列 各项均为正数， ， ， .当 时， ；当 时， ，又 也满足上式， .（2）据（1）求解，得 ， .数列 的前 项和.【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19. 已知函数 .（1）
14、求函数 图象的对称轴方程；（2）求函数 的在区间 上的最值.【答案】 （1） ；（2）最大值为 ，最小值为 .【解析】试题分析：（1）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式、降幂公式以及辅助角公式可化简函数 的解析式为 ，由 ，化简可得函数 图象的对称轴方程；（2）由 ，可得 ，利用正弦函数的单调性，结合正弦函数的图象可得函数 的单调递减区间是 上的最大值为 ，最小值为 .试题解析：（1）.令 ，得 .所以函数 图象的对称中心为 .（2）由（1）求解，得 .因为 ，所以 .故 .所以 ，所以函数 的单调递减区间是 上的最大值为 ，最小值为 .20. 已知点 ， 分别是椭圆 的长轴端点、短轴端点， 为坐标原点，若， .（1）求椭圆 的标准方程；（2）如果斜率为 的直线交椭圆 于不同的两点 (都不同于点 )，线段 的中点为 ，设线段 的垂线的斜率为 ，试探求 与 之间的数量关系.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）由 ，利用平面向量数量积公式可得 .所以 ，由 两边平方结合 可得 ，求出 的值，从而可得结果；（2）直线的方程为 ，联立 消去 整理，得 ，根据韦达定理结合中点坐标公式，可得线段 的中点坐标，利用斜率公式化简可得 .试题解析：（1）因为 ，所以 .
