1、- 1 -禹州市四高 2014-2015 学年上学期高二期中考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、不等式 的解集是 ( )A. B. C.2,4 D.(-2、在等差数列 中，已知 则 ( )A.12 B.16 C.20 D.243、点 A 在椭圆 的内部，则 a 的取值范围是 ( )A. B.C. D.4、已知 是等比数列，对任意 恒成立，且 ，则 等于 ( )A.36 B. C.-6 D.65、已知命题：p：对任意 ，总有 ；q 是方程 的根.则下列命题为真命题的是( )A. B. C. D. 6、在 中， A= ,那么满足条件的 （ ）A.
2、有一个解 B.有两个解 C. 无解 D.不能确定7、 椭圆 的一个焦点是 ，那么 = （ ）A. -6 B.6 C. D. - 2 -8、方程 =2 表示 ( )A. 椭圆 B.圆 C. 直线 D.线段9、若正数 满足 ，则 的最小值是 （ ）A. B. C. 5 D.610、设椭圆 C： (ab0)的左、右焦点分别为 ，P 是 C 上的点 ， =30 ,则 C 的离心率是（ ）A. B. C. D.11、若点 O 和点 F 分别为椭圆 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则的最大值是 （ ）A. B. C. D.12、如果椭圆 的弦被点 平分，那么这条弦所在的直线的方程为 （ ）A.
3、 B.C. D.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、命题 p：对 则 .14、如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是 .15、设 则 .16、已知 的顶点 边上的中线长 ,则顶点 A 的轨迹方程为 .- 3 -三、解答题(本题共 6 小题，共 70 分)17、 （10 分）求和：18、 （本小题 12 分）19、 （本小题 12 分）设 p:实数 其中命题 q：实数若 的取值范围.20、 （本小题 12 分）已知数列 是递增的等差数列， 是方程 的根.（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和.21、 （本小题 12 分）设（1）若 求 的最
4、大值和最小值；- 4 -（2）若 , 求 的最大值和最小值.22、 （本小题 12 分）设 椭圆 C： (ab0)的左、右焦点，P 是该椭圆上的一个动点，且 . （1）求椭圆 C 的方程；（2）是否存在过定点 N（0，2）的直线 与椭圆交于不同的两点 A、B，使（其中 O 为坐标原点）？若存在，求出直线 的斜率；若不存在，说明理由.禹州市四高 2014-2015 学年上学期高二期中考试数学试卷（文科）答案一、选择题- 5 -1、B 2、B 3、A 4、D 5、A 6、C7、B 8、D 9、C 10、D 11、C 12、D二、填空题13、 ,使得 14、 15、 3 16、三、解答题17.略（见课本）18.解：由 .由余弦定理故 ,三角形的面积 ,当且仅当 时最大值.19.略（见资料）20、21、
