1、山东省垦利第一中学等三校 2018届高三上学期期中考试数学（理）试题第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 21Ax, 230Bx，那么 AB（ ）A 3x B 1 C 20x D 13x2. 已知 0y,则（ ）A 1x B cos0xy C 1()02xy D ln0xy3. 函数 4()xfe的零点所在区间为（ ）A 10, B 1(,) C (1,2) D (,)e 4. 下列函数为奇函数且在 0,上为减函数的是（ ）A 2ln(1)yx B 2xy C. 1yx D 21yx5.
2、在平面直角坐标系 oy中,角 与角 的顶点为坐标原点,始边为 轴正半轴,终边关于 轴对称,已知3sin5,则 cs（ ）A B 45 C. 35 D 456. 已知 x, yR且 10yx,则 2txy的最小值为（ ）A-4 B-2 C. 2 D47. 某几何体的三视图如图所示,已知主视图和左视图是全等的直角三角形,俯视图为圆心角为 90的扇形,则该几何体的体积是（ ）A 2 B 3 C. 32 D 28. 已知函数 ()2sin()fxx,以下结论错误的是（ ）A函数 yf的图象关于直线 6对称B函数 ()fx的图象关于点 (,0)3对称C. 函数 yf的图象在区间 5,6上单调递增 D在直
3、线 1与曲线 ()yfx的交点中,两交点间距离的最小值为 29.函数 yxa与 ( 0a且 1)在同一坐标系中的图象可能为 （ ）A B C. D10. ()fx是定义在 R上的奇函数,对 xR,均有 (2)(fxf,已知当 0,1)x时, ()21xf,则下列锦纶正确的是（ ）A ()fx的图象关于 1x对称 B ()fx有最大值 1 C. f在 ,3上有 5个零点 D当 2,3时, 1()2xf11. 在三棱锥中 ,2PABC, 1P, ,3BCP,则该三棱锥外接球的表面积是（ ）A 2 B 3 C. 4 D 9212. 锐角三角形 AC中, 0,1BC,则 A面积的取值范围为（ ）A 3
4、1(,24 B 31(,42 C. 3,42 D 31(,24第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. cos,0()42)xfxf,则 (217)f 14.已知单位向量 (,ay,向量 (,3)b,且 ,60ab,则 y 15.已知 03, 25sin)6,则 cos(2) 16.如图所示,直平行六面体 1ABCD中, E为棱 1C上任意一点, F为底面 1AC (除 1外)上一点,已知 F在底面上的射影为 H,若再增加一个条件,就能得到 HAD,现给出以下条件: 1EBC; 在 1上; 平面 AD;直线 FH和 在平面 1BC的射影为同一条直线.其
5、中一定能成为增加条件的是 (把你认为正确的都填上)三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知集合 301xA,集合 22(1)0Bxmx; :pxA, :qB,若 p是 q的必要不充分条件,求 m的取值范围. 18. BC中,内角 C、 、 所对的边分别为 abc、 、 , 3, D为 BC边上靠近 点的三等分点.记向量 (1,sin)pA, (1,cos)qA,且 /pq.()求线段 D的长;()设 Bm, ,若存在正实数 ,kt,使向量 2(3)mtn与向量 3kmtn垂直,求2kt的最小值.19. 已知函数 2()cos2)sin(
6、)(064fxx在 2,3上具有单调性,且 ()316f.()求 f的最小正周期 T;()将函数 ()x的图象向右平移 4个单位,再向下平移 1个单位,得到函数 g()x的图象,求 g()x在,4上的最大值和最小值.20. 如图,在三棱柱 1ABC中, B平面 1AB, 12A, 160B.()证明:平面 1ABC平面 1;()若四棱锥 的体积为 23,求二面角 1BCA的余弦值.21.现有一块大型的广告宣传版面,其形状是如图所示的直角梯形 BD. 某厂家因产品宣传的需要,拟出资规划处一块区域(图中阴影部分)为产品做广告,形状为直角梯形 EFG (点 在曲线段 AC上,点 E在线段 AD上),
7、已知 12BCm, 6AD,其中曲线段 A是以 为顶点, A为对称轴的抛物线的一部分.()求线段 AD,线段 C,曲线段 A所围成区域的面积;()求厂家广告区域 EFG的最大面积.22.记函数 (),()ln()xfgxfe.()求函数 yf的最大值;()判断函数 ()gx零点的个数,并说明理由;()记函数 y在 1,的零点为 0x,设 ()min,lxhe, (1,),其中 min,pq表示 , 中的较小者,若在区间 (,)上存在 a,b使 b且 a,证明: 02abx.试卷答案一、选择题1-5: ADCAD 6-10:BBCDC 11、12：CA二、填空题13. 2 14. O或 32 1
8、5. 45 16.三、解答题17.解:由 301x得: 3x, A,由 22()0xmx,得 12mx, 1B, p是 q的必要不充分条件, BA, 123m, 0,经检验符合题意, 的取值范围为 0,1.18.解:() /pq, sin3cosA, tan3A, 0, 2.BC中,由余弦定理得 2cos9abA, 3a,中, 3DB, 6,由余弦定理得 22cs1ABD, ;() C中, , 1, ,22BD, 2, mn,(3)()mtnkt223()0kt, 20k, 2(),22()tt13t,当且仅当 3t, ,时取“ ”, kt的最小值为 3.19.解：（） ()cos2sin2i
9、66fxx1cos(2)x33sin21()6x， )31f， sin(6， 236k， Z， 1k. 0， （ kZ） ， ()fx在 2,3上单调， T，即 23， 2613k， 1k， 16k，又 kZ， 0， ， T.（）由（）知 ()3sin(2)16fxx，将 ()yfx的图象向右平移 4个单位，再向下平移一个单位，得到 3sin(2)yx的图象，所以 ()3sin(2)gxx， 4， 2， 566，当 23x，即 1x时， min()3gx，当 6，即 4时， ax2.20. 解：（）证明：三棱柱 1ABC的侧面 1AB， 1A，四边形为 1AB菱形， 1，又 C平面 1， 1平
10、面 1AB， 1AB， ， 1平面 1C， 1AB平面 1C，平面 AB平面 .（）解：在平面 1内作 11D于 ， C平面 ， C平面 B，平面 1B平面 1A，又平面 1C平面 11AB， AD平面 ，在 1Rt中， 12B， 1160， 3，点 1A到平面 1C的距离为 3，又 1/AB，则 111-BCBABVSD四 棱 锥 四 棱 锥 233C， ，取线段 1的中点 F， AB是等边三角形， 1，因而 1B，以 BF， 1， C所在的直线建立如图所示的空间直角坐标系，由题得 (3,1)A， 1(3,0)， (,1)C， (0,2)B， (3,1)CA， 1(3,)CA，设平面 1C的
11、法向量为 1,nxyz，则 1130,xyz所以 130，令 ，则 3z， 1(,0)n，同理可得平面 1CAB的法向量 2(1,3)n， 21217cos,8n，由图观察可知二面角 1BCA的平面角为钝角，二面角 1的余弦值为 78.21. 解：（）以 为 x轴， D为 y轴建立平面直角坐标系，则 (0,)6,AB， (,12)(0,6)CD曲线段 AC的方程为 21(06)3y，直线 D： 6x，线段 与 ，曲线段 A所围成区域的面积：6201()3Sxdx 23601()9x()m（）设点 21(,)3Fa，则需 2163a， 032a，则 (,6)G， 0,E， (0,)D， 213D
12、a， ， 2163FGa，则厂家广告区域 的面积为2211(66)aaf 2()a231a(02)a， 2(f，令 )0fa得 3， a，当 时， ()0f，当 32时， ()0fa， ()fa在 ,3上是增函数，在 ,上是减函数， max27()ff，厂家广告区域 DEFG的面积最大值是 27m.22. 解：（） 21()xxefe，当 (,1)x时， 0f， (f单调递增，当 ,时， ()fx， )fx单调递减，所以 1x为 y的极大值点，也是最大值点，故 1()()fxfe最 大 .（）由于 ()lnxge， (0,)，当 0,1x时， l， x， gx，故当 (,)时， ()g无零点，
13、当 (1,)x时， 1()ln0xgxe， g在 ,上单调递增，又 (1)0e， 22(2)lnl40ge，故 yx在 ,上有唯一零点.（）由（）知存在唯一的 0(1,2)x，使 00lnxe且当 0(1,)x时， lnxe；当 0(,)x时， lnxe，故0l1(),xhe，当 0(,)x时， ()xhfe， ,1,，由（）可知， ()hx在 0,)上单调递减，又 0(1,)x时， ln， (1ln0hx，故 h在 ,单调递减，因此 01axb， 002xa，要证： ，只需证明： 2bxa，因为 ()hx在 0,)上单调递减，故只需证明： 0(2)bhxa又 ()hb，只需证明： )a，也即证： 02lnxae， 0(1,)x，设 0()lxka，00221lnxaxae，由（）知 021xae，所以 0x，因此 021()ln0xakae，故 在 0,单调递增，
