1、江淮十校 2018 届高三第三次联考数学（文科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ， ，则 ，故选 C2. 若纯虚数满足 ，则实数等于（ ）A. B. 或 C. D. 【答案】C【解析】不妨设 ，所以 ，解得 ，选 C.【点睛】在复数方程中，可以设复数 ，再由复数运算和复数相等列数方程（组） ，可求得复数。3. 已知函数 最小正周期为 ，为了得到函数 的图象，只要将 的图象（ ）A. 向左平移 个单位长度 B
2、. 向右平移 个单位长度C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度【答案】A【解析】 ，所以，从而选 A4. 下列命题中，真命题是（ ）A. ，有 B. C. 函数 有两个零点 D. ， 是 的充分不必要条件【答案】D【解析】x=0 时 lnx=0,A 错误；当 sinx=-1 时， ，B 错误； 有三个零点，x=2,4,还有一个小于 0，C 错误；当 ， 时，一定有 ，但当 ， 时，也成立，故 D 正确,选 D.5. 若数列 的通项公式是 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得 =，选 A.【点睛】当数列通项形式为 ，且数列 是周期数列时，则数列 的前 n
3、 项和，我们常采用并项求和，同期为 n 则 n 项并项求和。6. 执行如图所示的程序框图，当输入的 时，输出的结果不大于 的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由程序框图可知，当输入 x 时，输出结果为 ，所以当 ，所以输出的结果不大于 75 的概率 ，故选 D.7. 已知 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得 = ,解得 ，而 =，选 B.【点睛】已知 tan m 的条件下，求解关于 sin ，cos 的齐次式问题，必须注意以下几点：一定是关于 sin ，cos 的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式因为 cos 0，所以可以用 cosn (n)除
4、之，这样可以将被求式化为关于 tan 的表示式，可整体代入 tan m 的值，从而完成被求式的求值运算注意 1sin 2 cos 2 的运用8. 若双曲线 ： 的离心率为 ，则双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，所以渐近线的方程为 ，故选 C9. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽 丈，长 丈；上底（指面积较大的长方形）宽 丈，长 丈；高 丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所
5、示，则该几何体的体积为（ ）立方丈.A. B. C. D. 【答案】A【解析】将几何体上底面的 4 个顶点投影在下底面，连接垂足和下底的顶点，将几何体分割，中间为一个长方体（体积 ），每个侧面都可以分割为 2 个三菱锥和 1 个三菱柱，体积为，所以几何体体积为 。选 A.10. 若直角坐标系内 、 两点满足：（1）点 、 都在 图象上；（2）点 、 关于原点对称，则称点对是函数 的一个“和谐点对” ， 与 可看作一个“和谐点对”.已知函数 ，则 的“和谐点对”有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】B【解析】作出函数 （ ）的图像关于原点对称的图像，看它与函数 的交点个数即可，观
6、察可得交点个数为 2.选 B.【点睛】新定义型题一是按定义处理问题，二是转化为己学过的知识与方法处理，本题 与 可看作一个“和谐点对” ，其实是部分图像关于原点对称与另一部分图像交点个数问题。11. 设 、 是椭圆 的左、右焦点，过 的直线交椭圆于 、 两点，若 ，且轴，则椭圆的离心率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得 设 B(x,y)由 ，得 ,代入椭圆方程可得 ，解得 。选 D.【点睛】求离心率，一般先看能否通过圆锥线定义与几何关系建立等量关系，再转化为 a,c 或 a,b 的关系。否则就用坐标运算，一般需要用到点在曲线上建立等量关系，如本题。12. 已知函数 ，
7、函数 ，若对任意 ，总存在 ，使 ，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】对任意 ， = ,当且仅当 x=1 时等号成立， 所以函数 f(x)的值域为 ，若 ，则 ，g(x)在区间0,2上单调递减， ，不符合题意。若 ,易得 g(x)在区间 上单调递减，在区间 上单调递增。由题意得 f(x)的值域是 g(x)的值域的子集。若 ，则 g(x)在区间0,2单调背叛，g(x)g(0)=1,显然不成立。若 ，只需 ，解得。选 B。【点睛】若对任意 ，总存在 ，使 ,则 f(x)的值域是 g(x)的值域的子集。第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小
8、题 5 分，共 20 分.请将答案填写在答题卡相应的位置.13. 已知 ， ，且 ，则向量与向量 的夹角是_【答案】【解析】 ,填 。14. 已知实数 ， 满足不等式组 ，若直线 把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则 _【答案】【解析】不等式组对应平面区域是以 A(-1,0),B(1,-1),C(0,2)为顶点的三角形（如图） ，因为 过定点A（-1，0） ，由题意直线 过 BC 的中点 E ，所以斜率 ，填 。15. 在锐角 中， ， ， ，则 的面积是_【答案】【解析】由题意得 代入 ，解得 ，所以 ，填【点睛】（1）正弦定理的简单应用，一般是根据正弦定理求边或列等式余弦定理揭
9、示的是三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，若题目中给出的关系式是“平方”关系，此时一般考虑利用余弦定理进行转化（2）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到（3）在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解（4）注意向量关系与边角关系的转化及面积中边角关系的应用。16. 设 为
10、曲线 上的动点， 为曲线 上的动点，则称 的最小值为曲线 、 之间的距离，记作.若 ： ， ： ，则 _【答案】【解析】 的图像关于 对称，所以只需求出曲线 上的点到 的距离的最小值， 对应的函数为 ，所以斜率为 1 的切线方程对应的切点为（1， ） ，从而切线方程为，与 的距离为 ，所以 ,填。【点睛】由于曲线 表示的是两个互为反函数的图像，图像关于直线 y=x 对称，所以转化为曲线上的点到直线的距离的最小值的 2 倍。三、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列 的前 项的和 ，且 .（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足
11、，求数列 的前 项的和 .【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）由公式 ，可求得 ，代入 ，可求得 。（2）由（1）可知 ，所以由错位相减法可求数列 的前 项的和 。试题解析：（1） ， ，所以 ，得 .（2） ，所以 ，所以 .错位相减得 ，.所以 .【点睛】当数列通项形式为 ，且数列 是等差数列，数列 是等比数列，则数列 的前 n 项和，我们常采用错位相减法。18. 四棱锥 中， ，且 平面 ， ， ， 是棱 的中点.（1）证明： 平面 ；（2）求三棱锥 的体积.【答案】(1)证明见解析；(2) .【解析】试题分析：（1）取 中点 ，连接 、 ，四边形 是平行四边形，通过证明
12、 面 ACD,来证明 平面 。 （2）三棱锥换底，三棱锥 即 ，取 的中点 ，连接 ，证 平面， 是三棱锥 的高，可求得体积试题解析：（1）取 中点 ，连接 、 ， 是 中点， ，且 .又因为 ， .又 ， ，四边形 是平行四边形. ，又 ，是等边三角形， ， 平面 ， ， 平面 ， ，平面 ， 平面 .（2）三棱锥 即 ，取 的中点 ，连接 ， 是正三角形， ， . 平面 ， E， 平面 ， 是三棱锥 的高.三棱锥 的体积 .【点睛】求体积，常用方法（a）割补法（b）转化法（c）换底法,此题用的是换底法。在立体几何图形中，四面体和平行六面体是可以换底。19. 近年电子商务蓬勃发展， 年某网购
13、平台“双 ”一天的销售业绩高达 亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出 次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为 ，对快递的满意率为 ，其中对商品和快递都满意的交易为 次.（1）根据已知条件完成下面的 列联表，并回答能否有 的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？对快递满意 对快递不满意 合计对商品满意对商品不满意合计（2）为进一步提高购物者的满意度，平台按分层抽样方法从中抽取 次交易进行问卷调查，详细了解满意与否的具体原因，并在这 次交易中再随机抽取 次进行电话回访，听取购物者意见.求电话回访的 次交易至少有一次对商
14、品和快递都满意的概率.附： （其中 为样本容量）【答案】(1)答案见解析；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意得 n=200,再由满意率可求得 a,b,c,d 填入 列联表，算卡方与数据 对比。 （2）抽取的 次交易中，对商品和快递都满意的交易有 次记为 ，其余 次不是都满意的交易记为 ,由枚举法和古典概型可求得概率。试题解析;（1） 列联表：对快递满意 对快递不满意 合计对商品满意对商品不满意合计，由于 ，所以没有 的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.（2）根据题意，抽取的 次交易中，对商品和快递都满意的交易有 次记为 ，其余 次不是都满意的交易记为 .那么抽取 次交易
15、一共有 种可能：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， .其中 次交易对商品和快递不是都满意的有 种： ， ， .所以，在抽取的 次交易中，至少一次对商品和快递都满意的概率是.【点睛】独立性检验的关键(1)根据 22 列联表准确计算 K2，若 22 列联表没有列出来，要先列出此表.(2)K2的观测值 k 越大，对应假设事件 H0成立(两类变量相互独立)的概率越小， H0不成立的概率越大.20. 已知抛物线 ： 的焦点为 .（1）若斜率为 的直线过点 与抛物线 交于 、 两点，求 的值；（2）过点 作直线与抛物线 交于 、 两点，且 ，求 的取值范围.【答案】(1)8；(2) .【解析】试题分析：（1）设直线方程为 与抛物线方程组方程组，则韦达定理与焦半径公式可求得=8.(2)设直线的方程为 ，与抛物线组方程组，由判别式和 的向量坐标表示求出参数 m 的范围。试题解析;（1）依题意， ；设 ， ，则直线： ；联立 ，则 ，则 ，则 ；由抛物线定义可知， ；（2）直线的方程为 ，与曲线 的交点为 ， ， ， .将的方程代入抛物线的方程，化简得 ，判别式 ， ， . ， ， .
