1、2018届安徽省巢湖市柘皋中学高三第六次月考理数试题第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 iz32，若 z是复数 的共轭复数，则 )1(z（ ）A i15 B i15 C i315 D i352.已知集合 ,4|),(2yx|),(xy，则 BA的真子集个数为（ ）A B 3 C D 73.已知变量 yx,之间满足线性相关关系 13.，且 ,之间的相关数据如下表所示：1234y.0m1.则 m（ ）A 8.0 B 8.1 C 6.0 D 6.1 4.下列说法中，错误的是（ ）A若平面 /平
2、面 ，平面 平面 l，平面 平面 m，则 l/ B若平面 平面 ，平面 平面 l,，则 C.若直线 l，平面 平面 ，则 /l D若直线 /平面 ，平面 平面 m,平面 ，则 ml/5.已知抛物线 )0(2:pxyC的焦点为 F，抛物线上一点 )0,2(M满足 6|F，则抛物线 C的方程为（ ）A xy2 B 42 C. xy82 D xy126.已知函数 3,8log)(xmfa若 )(f，且函数 )(f存在最小值，则实数 a的取值范围为（ ）A 3,1( B 2,1( C. ,0( D ),37.已知 34cosin，则 )65sin)3cos（ ）A 0 B C. D 28.运行如图所示
3、的程序框图，若输出的 S的值为 250，则判断框中可以填（ ）A ?5n B ?6n C. ?7n D ?8n9.现有 FEDC,六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛） ，第一周的比赛中B,，各踢了 3场， 各踢了 4场， E踢了 2场，且 A队与 C队未踢过， B队与 D队也未踢过，则在第一周的比赛中， 队踢的比赛的场数是（ ）A 1 B 2 C. 3 D 410.已知双曲线 )0,(:2bayxC的左、右顶点分别为 BA,，点 F为双曲线 C的左焦点，过点F作垂直于 轴的直线分别在第二、三象限交双曲线 C于 QP,两点，连接 交 y轴于点 E，连接AE交 Q于 M点，若 是
4、线段 QF的中点，则双曲线 的渐近线方程为（ ）A xy2 B xy5 C. xy3 D xy611.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A 23690 B 23681 C. 2457 D 236712.已知函数 23)(,ln)( xgxaxf ，若 0)(,31,1xgf，则实数 a的取值范围为（ ）A ),0 B ),1 C. ), D ),第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量ba,满足，若 b/，则 14.已知实数 yx,满足 ,34,02yx则 1的取值范围为 15.已知 2
5、)sin(codm，则 29)(mx的展开式中，常数项为 16.已知函数 0(4i)wxf.若 f在区间 ),(上存在零点，则 w的取值范围为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 ABC中，角 ,所对的边分别是 cba,，且 CbcBAsin)(sini.（1）求 的大小；（2）若 3,sin2ia，求 ABC的面积.18. 已知数列 满足 nnaa2)(,10.（1）求数列 n的通项公式；（2）求数列 53a的前 项和 nS.19. 如图所示，直三棱柱 1CBA，中 2,45,ABC，点 FE,分别是CAB1,的中点.（1）求证
6、： /EF平面 CB1；（2）若二面角 的大小为 90，求直线 1BA与平面 EF1所成角的正弦值.20. 随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随即抽取 人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的 10人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：男 女 总计认为共享产品对生活有益 403070认为共享产品对生活无益 102030总计 551（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过 %1.的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？（2）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问
7、卷调查的人员随即发放张超市的购物券，购物券金额以及发放的概率如下：购物券 20元 50元概率 4341现有甲、乙两人领取了购物券，记两人领取的购物券的总金额为，求的分布列和数学期望.参与公式： )()(22 dbcabnK临界值表： )(02kP1.05.025.01.05.01.076841346358798221. 已知椭圆 )0(:2bayxC过点 )1,2(，且离心率为 2，过点 ),(的直线 l与椭圆 交于 NM,两点.（1）求椭圆 的标准方程；（2）若点 P为椭圆的右顶点，探究： PNMk是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中 NMk,分别是直线 P、 的斜率）2
8、2. 已知函数 xmfln)(.（1）探究函数 的单调性；（2）若 xf1)(在 )上恒成立，求实数 m的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ABBCD 6-10:ACBDA 11、12：DB二、填空题13. 2或 3 14. 79,31 15. 163 16. ),85()41,三、解答题17.解：（1）由 CbcBAasin)(sini，可得 bca22，12co,22 cabcb，又 3),0(.（2）若 CBsin2i，则 cb，由题意， 3,aA，由余弦定理得 asin2， 23si1i1,1 bcSbc.18.解：（1）因为 nnaa2)(1，故 na)(1，得 na21；设 nb
9、，所以 2,0,1 nnnn bb，又因为 b，所以数列 是以 为首位，公比为 2的等比数列，故 nan1，故 12na.（2）由（1）可知， 53531nna，故 )2()2()1( 110 Sn n 1273n.19.解：（1）连接 1,BCA，则 1AF且 为 1C的中点，又 E为 的中点， /E，又 1BC平面 ,1平面 1，故 /E平面 B1.（2）因为 BA是直三棱柱，所以 C平面 A，得 11,CB，因为,45,A2，故 2.以 为原点，分别以 A,所在直线为x轴， y轴， z轴建立如图所示的空间直角坐标系.设 )0(21C，则 )0,2(),10(),BFE， )1,2(),1
10、(),1( FBEC，取平面 F的一个法向量为 zyxm，由 0mE得 0xz令 1，得 ),(，同理可得平面 FB1的一个法向量为 )3,(n，二面角 C的大小为 01,9022m ，解得 2，得 )23,1(n，又 ),(1AB，设直线 1BA与平面 EF1所成角为 ，则 6|,cos|in11BAn.20.解：（1）依题意，在本次的实验中， 2K的观测值 8.1069.4750370)24(2k故可以在犯错误的概率不超过 %1.的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系.（2）依题意， Y的可能取值为 ,，且 164)10(,8342)70(,16943)0( YPPP ，故 的分布列为
11、：Y 701698316故所求数学期望 516083740)( YE.21.解：（1）依题意， 216422acb，解得 1,2ba，故椭圆 C的标准方程为 1yx.（2）依题意， )0,2(P.易知当直线 MN的斜率不存在时，不合题意.当直线 MN的斜率存在时，设直线 的方程为 )2(xky，代入 2yx中，得 084)(24)1( 22kxk ，设 ),(),(21，由 )(13k，得 41k，221221 8,4kxkx，故 2)()(121 xkxykPNM 12)(42184)()(2 2211 kkxxk.综上所述， PNMk为定值 .22.解：（1）依题意， 2)(,0(xmxf
12、x，若 )(,0fm，函数 f在 上单调递增；若 ，当 ,时， )(x，当 ),(时， 0)(f，函数 )(xf在 上单调递减，在 ,m上单调递增.（2）依题意， 01)(xf，即 1lnx在 ),上恒成立.令 ln)(mxg，则 22)(mxg ，令 )1(2xh，则 h是 ),1上的增函数，即 xh)(.当 时， 0，所以 0)(xg，因此 (xg是 ,1上的增函数，则 0)1(gx，因此 2m时， 01lnmx成立.当 2m时，令 0)2x，得 )(2h，求得 411x， （由于 1，所以舍去 412x）当 )2,时， 0)(xg，则 )(g在 ),m上递减，当 ),14(mx时， )(，则 )(x在 ),214上递增，所以当 )2,(时， 0)1(gx，因此 时， lnx不可能恒成立.综上所述，实数 m的取值范围是 2,(.
