1、安徽省合肥市 2018届高三第二次教学质量检测数学理试题第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 z满足 12i（ i是虚数） ，则复数 z在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知集合 |3x，集合 |1Bx，则 AB（ ）A 2,1 B 2, C , D ,33.命题 :0pa，关于 x的方程 20ax有实数解，则 p为（ ）A ，关于 的方程 1有实数解 B ，关于 x的方程 2x没有实数解 C 0a，关于 的方程 0a没有实数解 D ，关于 x的方
2、程 21x有实数解 4.在直角坐标系中，若角 的终边经过点 5sin,co3P，则 sin（ ）A 12 B 32 C. 12 D 25.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把 996斤绵分给 8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多 17斤绵，那么第 8个儿子分到的绵是（ ）A174 斤 B184 斤 C.191 斤 D201 斤 6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 1，则输入 x的的值为（ ）A3 或-2 B2 或-2 C. 3 或-1 D-2 或-1 或 37.小李从网上
3、购买了一件商品，快递员计划在下午 5:00-6:00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午 5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李.若小李能在 10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为（ ）A 19 B 89 C. 512 D 7128.在正方体 1CDA中， E， F， G分别为棱 C， 1， AB的中点，用过点 E， F，G的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（ ）A B C. D9.已知函数 12xf，实数 a， b满足不等式 2430fabf，则下列不等式恒成立
4、的是（ ）A 2ba B 2 C. D 2ab10.已知双曲线2:1xyCb的左，右焦点分别为 1F， 2， A， B是双曲线 C上的两点，且13F， 23cos5AF，则该双曲线的离心率为（ ）A 10 B 102 C. 52 D 511.已知函数 sin0,fxx， 28f， 0f，且 fx在0,上单调.下列说法正确的是（ ）A 12 B 628f C.函数 fx在 ,2上单调递增 D函数 yfx的图象关于点 3,04对称12.已知点 I在 ABC内部， I平分 BAC， 12IAIBC，对满足上述条件的所有，下列说法正确的是（ ）A BC的三边长一定成等差数列 B 的三边长一定成等比数列
5、 C. I， ， BI的面积一定成等差数列 D ， ， 的面积一定成等比数列第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 已知两个单位向量 a， b的夹角为 3，则 2ab 14.在 231x的展开式中， 2x的系数等于 15.已知半径为 cm的球内有一个内接四棱锥 SABCD，四棱锥 SABCD的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥 SABCD的体积最大时，它的底面边长等于 cm16.为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为 ,三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理,AB三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站 M只能建在与 A村相距 5k，且与 C村
6、相距31km的地方.已知 B村在 A村的正东方向，相距 3km， C村在 B村的正北方向，相距 3km，则垃圾处理站 M与 村相距 k三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等比数列 na的前 项和 nS满足 5463S，且 39a.求数列 的通项公式；设 21nnb，求数列 nb的前 项的和 nT.18. 为了解 A市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩 0u；（精确到个位）研究发现，本次检测的理
7、科数学成绩 X近似服从正态分布 2,XN（ 0u， 约为 19.3）.按以往的统计数据，理科数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占 46%，据此估计本次检测成绩达到升一本的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位） 已知 A市理科考生约有 1000名，某理科学生此次检测数学成绩为 107分，则该学生全市排名大约是多少名？（说明： 11xuPx表示 1x的概率， 1xu用来将非标准正态分布化为标准正态分布，即 0,XN，从而利用标准正态分布表 0，求 1时的概率 1Px，这里10xu.相应于 x的值 0是指总体取值小于 x的概率，即 00x.参考数据：.745， .672.4， .21.583）.
8、19. 在四棱锥 PABCD中，平面 PA平面 BCD， /A， BAD， O为 中点， . 求证：平面 POB平面 AC；求二面角 D的余弦值.20. 已知点 1,0A和动点 ，以线段 B为直径的圆内切于圆 2:4Oxy.求动点 B的轨迹方程；已知点 2,P， ,1Q，经过点 的直线 l与动点 B的轨迹交于 M， N两点，求证：直线M与直线 N的斜率之和为定值.21. 已知函数 2xfxea（ 是自然对数的底数）判断函数 极值点的个数，并说明理由；若 xR， 3xfe，求 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方
9、程已知过点 0,1P的直线 l的参数方程为123xty（ t为参数） ，在以坐标原点 O为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的方程为 2sincos0aa.求曲线 C的直角坐标方程；若直线 l与曲线 分别交于点 M， N，且 P， ， N成等比数列，求 a的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 3fxm.若不等式 9的解集为 1,3，求实数 m的值； 若 0m，函数 21gxfx的图象与 x轴围成的三角形的面积大于 60，求 m的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BDCA 6-10: ADCB 11、12： CB二、填空题13. 12 14.10 15.4 16.2或 7三
10、、解答题17. 设数列 na的公比为 q.由 5463S，得 543SS，即 653a， q ，319na . 1223nnnba，01 135nT ，12123nn， 0323nn ，1nnT.18. 该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为： 065.70.85.1290.5u 05.240.8125.3.143213. 记本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为 x，根据题意， 1011 0.469.3xuPx，即 10.549.3x.由 0.754.得， 13.75479.x，所以，本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为 117分.1070.2.58320.416.3Px，所以，理科数学
11、成绩为 107分，大约排在 1.46名.19. 由条件可知， RtADCtBO ， DACBO ，90DACOB， .P，且 为 中点， P .DAAO平 面 平 面平 面 平 面平 面， O 平面 ABCD.又 C平面 B， CP .又 P， 平面 B.A平面 ， 平面 O平面 A.以 O为空间坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 0,2P， 1,0A， 1,0D，1,0C， 1,02PA， 2,10C， 1,02PD， 01C,，设 nxyz为平面 的一个法向量，由 10AC得 20zxy，解得 2zxy.令 2x，则 1,4n.同理可得，平面 PD的一个法向量 2,01n，二面角
12、AC的平面角 的余弦值 213105cosn.20. 如图，设以线段 AB为直径的圆的圆心为 C，取 1,0A .依题意，圆 C内切于圆 O，设切点为 D，则 O， ， 三点共线，O为 的中点， 为 中点， 2B .2242BA 依椭圆得定义可知，动点 B的轨迹为椭圆，其中：4a， Ac ，2， 1c， 223b ，动点 B的轨迹方程为 14xy. 当直线 l垂直于 x轴时，直线 l的方程为 2x，此时直线 l与椭圆 2143xy相切，与题意不符.当直线 l的斜率存在时，设直线 l的方程为 1yk.由2143ykx得 22243686180kxxk.设 1,Mxy， 2,Nxy，则212243
13、680kxk，1212 12PMNxyk kx x 121244kxx222683321144k kkk.21. xxfeae ，当 0a时， 在 ,0上单调递减，在 0,上单调递增， fx 有 1个极值点；当 12时， fx在 ln2上单调递增，在 ln2,0a上单调递减，在 0,上单调递增，fx有 2个极值点；当 a时， f在 R上单调递增，此时 fx没有极值点；当 12a时， fx在 ,0上单调递增，在 0,ln2a上单调递减，在 ln2,a上单调递增，f有 2个极值点；当 0时， fx有 1个极值点；当 且 12时， fx有 2个极值点；当 12时， fx没有极值点.由 3xfe得 320xeax.当 0x时， 210xa，即 1对 恒成立.设 2xeg，则 2xegx.设 1xh，则 1h .0， 0 ，x在 ,上单调递增，h，即 1xe，gx在 0,1上单调递减，在 ,上单调递增，2e， 2ae .当 x时，不等式恒成立， R；当 0时， 210x.设 hea，则 2xhea .设 2x，则 ， 在 ,0上单调递减， 01x .若 1a，则 hx ， h 在 ,上单调递增， 0hx .若 ， 1a ， 0x ，使得 0,x时， ，即 x在 0,上单调递减， h ，舍去.1a.综上可得， 的取值范围是 ,2e.
