1、安徽省合肥市 2018 届高三第二次教学质量检测数学试题（理）第卷一、选择题1.已知复数 满足 （ 是虚数） ，则复数 在复平面内对应的点在（）z12iizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知集合 ，集合 ，则 （）|3x|1xABA B C D2,12,33.命题 ，关于 的方程 有实数解，则 为（）:0pax0axpA ，关于 的方程 有实数解21B ，关于 的方程 没有实数解xxC ，关于 的方程 没有实数解0a20aD ，关于 的方程 有实数解x1x4.在直角坐标系中，若角 的终边经过点 ，则 （）5sin,co3PsinA B C. D12321225.中国古代词中
2、，有一道“八子分绵”的数学名题：“ 九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把 996 斤绵分给 8 个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多 17 斤绵，那么第 8 个儿子分到的绵是（）A174 斤 B184 斤 C.191 斤 D201 斤6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 1，则输入 的的值为（）xA3 或-2 B2 或 -2 C. 3 或-1 D-2 或-1 或 37.小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午 5:00-6:00 之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午 5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李
3、未到家，则快递员会电话联系小李.若小李能在 10 分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为（）A B C. D19895127128.在正方体 中， ， ， 分别为棱 ， ， 的中点，用过1CDAEFGC1AB点 ， ， 的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（）EFGA B C. D9.已知函数 ，实数 ， 满足不等式 ，则下列不12xfab2430fabf等式恒成立的是（）A B C. D2ba22ab10.已知双曲线 的左，右焦点分别为 ， ， ， 是双曲线 上的两点，2:1xyCab1F2ABC且 ， ，则该
4、双曲线的离心率为（）13AFB23cos5AFA B C. D0102511.已知函数 ， ， ，且2sin,0fxx28f0f在 上单调.下列说法正确的是（）f0,A 12B 68fC.函数 在 上单调递增fx,2D函数 的图象关于点 对称yf3,0412.已知点 在 内部， 平分 ， ，对满足上述IABCIBAC12IAIBC条件的所有 ，下列说法正确的是（）A 的三边长一定成等差数列BCB 的三边长一定成等比数列C. ， ， 的面积一定成等差数列IBID ， ， 的面积一定成等比数列第卷二、填空题13. 已知两个单位向量 ， 的夹角为 ，则 ab32ab14.在 的展开式中， 的系数等于
5、231xx15.已知半径为 的球内有一个内接四棱锥 ，四棱锥 的侧棱长都cmSABCDSABCD相等，底面是正方形，当四棱锥 的体积最大时，它的底面边长等于 cm16.为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为 三个自然村建造一座垃圾处理站，,集中处理 三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站 只能建在与 村相,ABCMA距 ，且与 村相距 的地方.已知 村在 村的正东方向，相距 ， 村在5km31kmBA3kC村的正北方向，相距 ，则垃圾处理站 与 村相距 m三、解答题17. 已知等比数列 的前 项和 满足 ，且 .nanS5463S39a求数列 的通项公式；设 ，求数列 的前 项的和 .
6、21nnbnbnT18. 为了解 市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取A了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩 ；（精确到个位） 0u研究发现，本次检测的理科数学成绩 近似服从正态分布 （ ， X2,XN0u约为 19.3）.按以往的统计数据，理科数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占 ，据此估计 46%本次检测成绩达到升一本的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）已知 市理科考生约有 1000 名，某理科学生此次检测数学成绩为 107 分，则该学生全 A市排名大约是多少名？（说明： 表示
7、的概率， 用来将非标准正态分布11xuPx1x1xu化为标准正态分布，即 ，从而利用标准正态分布表 ，求 时的概0,XN01x率 ，这里 .相应于 的值 是指总体取值小于 的概率，即1x10xu0x0.参考数据： ， ，0P745.672.4）.258319. 在四棱锥 中，平面 平面 ， ， ， 为PABCDPABCD/ABADO中点， ， .AD52求证：平面 平面 ； POBAC求二面角 的余弦值. D20. 已知点 和动点 ，以线段 为直径的圆内切于圆 .1,0ABA2:4Oxy求动点 的轨迹方程；已知点 ， ，经过点 的直线 与动点 的轨迹交于 ， 两点， 2,P,1QlBMN求证：
8、直线 与直线 的斜率之和为定值.MN21.已知函数 （ 是自然对数的底数）21exfxa判断函数 极值点的个数，并说明理由；若 ， ，求 的取值范围. xR3exf22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知过点 的直线 的参数方程为 （ 为参数） ，在以坐标原点 为0,1Pl123xtyt O极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的方程为 .x C2sincos0aa求曲线 的直角坐标方程； C若直线 与曲线 分别交于点 ， ，且 ， ， 成等比数列，求 的 lMNPN值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .3fxm若不等式 的解集为 ，求实数 的值； 91,3m若 ，函数 的图象与
9、轴围成的三角形的面积大于 60，求 0m21gxfxx的取值范围.【参考答案】一、选择题1-5： 6-10: 11、12：BDCADCBCB二、填空题13. 14.10 15.4 16.2 或 712三、解答题17.解： 设数列 的公比为 . naq由 ，得 ，即 ， ，5463S543SS653aq.19na， 122nnnba，01 13533nT ，1212nn ，2 023nn .13nnT18.解： 该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：065.70.85.1290.5u.124314.03.2103 记本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为 ， x根据题意， ，即 .1011 0
10、.469.3xuPx 10549.3x由 得， ，0.754. 13.75479.x所以，本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为 117 分.，1070.2.58320.416.3Px所以，理科数学成绩为 107 分，大约排在 名.1.4619. 证明：由条件可知， ， ， RtADCtBO DACBO， .90DACOB ，且 为 中点， .PP， 平面 .PADBCADO平 面 平 面平 面 平 面平 面 PO ABCD又 平面 ， .ACB又 ， 平面 .PAC PB平面 ， 平面 平面 . OAC解：以 为空间坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， 0,2P， ， ， ， ，1,0A1,0D1,01,02P1， ，2PC设 为平面 的一个法向量，1,nxyzPAC由 得 ，解得 .1020zxy12zxy令 ，则 .2x1,4n同理可得，平面 的一个法向量 ，PDC2,01n二面角 的平面角 的余弦值 . A213105cosn20.解： 如图，设以线段 为直径的圆的圆心为 ，取 . ABC,A依题意，圆 内切于圆 ，设切点为 ，则 ， ， 三点共线，CODO为 的中点， 为 中点， .OA 2
