1、K12联盟 2018届高三年级第一学期期末检测联考数学（文科试题）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得 ， ，故选 C.点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是不等式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 2. 已知复
2、数 （ ， ）满足 ，则 的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B满足 的图象如图中圆内阴影部分所示 ：则概率故选 B.3. 某中学有高中生 960人，初中生 480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为 的样本，其中高中生有 24人，那么 等于（ ）A. 12 B. 18 C. 24 D. 36【答案】D【解析】有高中生 人，初中生 人总人数为 人其高中生占比为 ，初中生占比为故选 D.4. 已知 是等比数列 的公比，则“数列 是递增数列 ”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D
3、【解析】充分性：若数列 是递增数列，则 ， 或者 ， ，故充分性不成立；必要性：等比数列 中， ，若 ，则等比数列单调递减，故必要性不成立.综上， “数列 是递增数列”是“ ”的既不充分也不必要条件故选 D.5. 已知 ， ，若不等式 恒成立，则 的最大值为（ ）A. 9 B. 12 C. 18 D. 24【答案】B【解析】 ，不等式 恒成立当且仅当 a=3b时取等号， 的最大值为 12故选：B点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变
4、量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】输入 ， ， ，进入循环：， ，不满足 ，进入循环；， ，不满足 ，进入循环；， ，不满足 ，进入循环；， ，不满足 ，进入循环；， ，满足 ，退出循环，输出 .故选 B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7. 函数 在 上单调递增，
5、则 的取值不可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】令 ，即 在 上单调递增 且故选 D.8. 已知定义在 上的函数 ，若函数 为偶函数，且 对任意 ， （ ）都有，若 ，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数 为偶函数 的图像关于 对称对任意 ， （ ）都有函数 在 上单调递增，在 上单调递减故选 A.点睛：本题主要考查抽象函数函数的奇偶性、单调性及对称性，属于难题.解决这类问题，一定要多读题，挖掘出隐含条件，其次要先从熟悉的知识点入手，有点到面逐步展开，解答本题的关键是从“ 是 上的偶函数”得到函数关于 对称，进而利用单调性解不等式可得结果.9
6、. 双曲线 ： （ ， ）的焦点为 、 ，抛物线 ： 的准线与 交于 、两点，且以 为直径的圆过 ，则椭圆 的离心率的平方为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】抛物线 的方程为抛物线 的焦点坐标为 ，准线方程为双曲线 ： （ ， ）的焦点为 、 ，且抛物线 的准线与 交于 、 两点 ，以 为直径的圆过 ，即 ，即椭圆 的离心率为椭圆 的离心率的平方为故选 C.点睛：本题主要考查利用椭圆，双曲线及抛物线的简单性质求椭圆的离心率范围，属于难题 . 求解与双曲线、抛物线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的
7、基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率的值或离心率范围，应先将有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的方程或不等式，从而求出.10. 已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 34 B. 22 C. 12 D. 30【答案】B【解析】由该几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱锥 ，如图所示：其中，正方体是棱长为 ， ， ，故选 B.11. 在平面直角坐标系 中，过点 ，向圆 ： （ ）引两条切线，切点分别为 、 ，则直线 过定点（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】在平面直角坐标系 中，过点 ，向圆 ： （
8、 ）引两条切线，则切线的长为以点 为圆心，切线长为半径的圆的方程为直线 的方程为 ，即令 ，得直线 恒过定点故选 B.12. 函数 恰有一个零点，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数 恰有一个零点方程 在 上有且只有一个根，即 在 上有且只有一个根令 ，则 .当 时， ，则 在 上单调递减；当 时， ，则 在 上单调递增.由题意可知，若使函数 恰有一个零点，则 .故选 D.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解；(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解；(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构
9、建不等式求解.第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 在 中，内角 、 、 所对的边分别是、 、 ，若 ，则 的大小为_【答案】【解析】根据正弦定理可得 ，即故答案为 .14. 已知向量 ，向量 在向量方向上的投影为 ，且 ，则 _【答案】【解析】设向量与 间的夹角为 .向量 在向量方向上的投影为 ，即故答案为 .15. 如图 1，在矩形 中， ， ， 是 的中点；如图 2，将 沿 折起，使折后平面平面 ，则异面直线 和 所成角的余弦值为_【答案】【解析】取 的中点为 ，连接 ， ，延长 到 使 ，连接 ， ， ，则 ，所以 为异面直线 和 所成角或
10、它的补角. ，且在 中，根据余弦定理得 .同理可得，又 平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 平面 平面 ，即同理可得，又在 中，两直线的夹角的取值范围为异面直线 和 所成角的余弦值为故答案为 .点睛：对于异面直线所成的角，一般是通过平移的方法形成异面直线所成的角（或其补角） ，再根据其所在三角形的边角关系，计算其大小，要注意异面直线所成的角是锐角或直角，若计算出是钝角时，其补角才是异面直线所成的角. 16. 对于实数 ，定义 是不超过 的最大整数，例如： 在直角坐标平面内，若 满足，则 的最小值为_【答案】2【解析】 或者 ，即 或表示的可行域如图所示： 可以看作可行域内点到点 距离的平方由图
11、可知，可行域内的点到 到点 的距离的平方最小 的最小值为 2故答案为 2.点睛：本题考查线性规划，点与点之间的距离公式以及新定义问题，属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.解答本题的关键是理解新定义，画出正确的可行域 .三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 满足 ， 且 （1）求证：数列 是等差数列，并求出数列 的通项公式；（2）令 ，求数列 的前 项和 【答案】(1)见解析， (2) 【解析】试题分析：（1）由 可转化为 ，从而可证明数列 是等差数列及数列 的通项公式；（2）由（1）可得 ，利用错位相减法即可求出数列 的前 项和 试题解析：（1） ， 且 ，
