1、六年级数学知识点内容摘抄至积累本并完成相关练习三 、 长方体和正方体 知识点 1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长宽高是相对而言的，随观察角度而定）长方体特点：（1）长方体有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面完全相同，相对的面面积相等，相对的棱长度相等。（2）一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体特点：（1）正
2、方体有 12 条棱，它们的长度都相等。（2）正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。 （3）正方体可以看做长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。长方体与正方体的异同：不同点相同点 面 棱长方体6 个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形） 。相对的棱的长度都相等正方体都有 6个面，12条棱，8 个顶点。6 个面都是正方形。 12 条棱都相等。3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）4长4+宽4+高4 L=（abh）4 正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L124、长方体或正方体 6 个面的总面积叫
3、做它的表面积。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab 或 S=2ah2bhab无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh）【贴墙纸】正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 用字母表示： S= 6a2【生活实际】油箱、罐头盒等都是 6 个面，游泳池、鱼缸等都只有 5 个面水管、烟囱等都只有 4 个面。【注意】用刀分开物体时，每分一次增加两个面。 （表面积相应增加）【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的
4、 4 倍）。5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长宽高 V=abh 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa = a3读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即aaa）长方体或正方体底面的面积叫做底面积（占地面积） 。长方体（或正方体）的体积=底面积高 用字母表示：V=S h（换个角度看，横截面积相当于底面积，长相当于高） 。【注意】一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。计量容积一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成 L 和 mL。 1 升=1 立方分米
5、1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升（1 L = 1 dm 3 1 mL = 1 cm3 1 L= 1000mL）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。 （所以，对于同一个物体，体积大于容积。）【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V 物体 =V 现在V 原来也可以 V 物体 =S(h 现在- h 原来)V 物体 = Sh 升高【 注 意 】 1 、 1
6、cm2、 1 cm3它们是三个不同的计量单位，所以不能进行比较。8、 【 体积单位换算】 大单位 小单位小单位 大单位进率： 1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米 （立方相邻单位进率 1000）1 立方分米1000 立方厘米1 升1000 毫升1 立方厘米1 毫升1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米【 注 意 】 长 方 体 与 正 方 体 关 系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。质量单位进率，时间单位进率，长度单位进率【 单位换算】 大单位 小单位小单位 大单位长度单位：1
7、 千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 分米=100 毫米 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米 （相邻单位进率 10）面积单位：1 平方千米=100 公顷 1 平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米 1 公顷=10000 平方米 （平方相邻单位进率 100）质量单位：1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 人 民 币：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 时 分 秒：1 天=24 时 1 时=60 分 1 分=60 秒进率进率进率进率被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积 容器的底面积上升那部分水的高度。计
8、算方法 放入物体后的体积 - 原来水的体积练习：1一个长方体玻璃鱼缸，长 50 厘米、宽 40 厘米、高 30 厘米。（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？（2）在鱼缸里注入 40 升水，水深大约多少厘米？（3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，测得水面上升了 2.5 厘米，求放入物体的体积一共是多少立方厘米？2学校操场的跳远场地是一个长方形的沙坑，长 6 米、宽 1.8 米，结合下图计算，共需黄沙多少吨？3.一个长方体，如果高减少 2 厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少 72 平方厘米。求：原来长方体的体积是多少立方厘米？4一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是（ ）cm，表面积是（ ）cm2，容积是（ ）cm3。（铁皮厚度不计）5.把一块棱长 8dm 的正方体钢锭，熔铸成横截面积是 0.1m2 的长方体钢材，熔铸后的钢材有多长？（用方程解）6.有一个长 60 厘米，宽 50 厘米的长方体水缸，把买的西瓜完全浸入在水里，水面上升了 3 厘米。这个西瓜的体积是多少立方分米？
