1、1.2系统抽样与分层抽样,黄石三中 张菊荣,复习回顾,1、什么是简单随机抽样？,2、什么样的总体适宜简单随机抽样？,3、随机数表法的步骤如何？,设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,适用范围：总体的个体数不多时。,1、给总体中各个个体编号；（起始号码选00，而不选01，可使100个个体都可用2位数表示） 2、选定开始的数字；（随机） 3、获取样本号码。（按顺序列出，以免重复）,若总体个数较多时该怎么办呢？,系统抽样,例1 为了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算抽取容量为50的一个样本进行了
2、解。过程如下：,（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，1000；,（2）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包含20个个体；,（3）在第一部分的个体编号1，2，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如13；,（4）以13为起始号，每间隔20抽取一个号码，这样就得到一个容量为50的样本：13，33，53，973，993。,系统抽样,将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。,问题一 系统抽样中，每个个体被抽中的概率是否一样？,答：在上面的抽样中，由于在第一部分（编号为120）中的起始号码是随机
3、确定的，每个号码被抽取的概率都 等于 ，所以在抽取第1部分的个体前，其他各部分中 每个号码被抽取的概率也都是 。就是说，在这个系统 抽样中，每个个体被抽取的概率都是 。,与简单随机抽样的概率一样,情景设置,例2 为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？,解：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，1003。（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以随机数表法），剩下的个体数1000通通被50整除，然后按系统抽样的方法进行。,问题2 如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？,答：先从总体中随机地剔除余数（可用随机数表），再按系统抽样方法往下
4、进行。（每个被抽到的概率是否一样？）,讨论：在这整个抽样过程中每个个体被抽取的概率是否相等？,1、总体中的每个个体被剔除的概率是相等的 ，,2、也就是每个个体不被剔除的概率相等 ；,3、采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是 ；,4、在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍 相等，都是 。,阶段小结,系统抽样的步骤：,采用随机的方式将总体中的个体编号。为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等 ；,在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l；,按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到
5、获取整个样本）。,整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间 隔k。当 （N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是 整数时，k= ；当 不是整数时，通过从总体中剔除一 些个体使剩下的总体中个体的个数N，能被n整除，这时k= ；,阶段练习,1、P21练习1、2,2、从含有500个个体的总体中一次性抽取25个个体，每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽到的概率等于？,分层抽样,问题 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指
6、标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？,分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。,分层抽样,问题 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？,解：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。,（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25
7、，56。19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。,（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为 ，即25，56，19。,阶段练习,1、P22练习1、2、3,2、某单位有职工200人，其中老年职工40人，现从该单位的200人中抽取40人进行健康普查，如果采用分层抽样进行抽取，则老年职工应抽取的人数为多少？,强调两点：,（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。,（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中 每个个体被抽到的概率相等，都等于 。,本课小结,
