1、2019/7/14,2.2 分层抽样与系统抽样,2019/7/14,1.什么是简单随机抽样？,2.什么样的总体适合简单随机抽样？,设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样.,适用范围：总体的个体数不多时.,2019/7/14,2.如图所示，在生产车间里工人如何检验产品的质量呢？,1.某市有大型、中型与小型的商店共1 500家，它们的家数之比为1:5:9.要调查商店的每日零售额情况，要求抽取其中的30家商店进行调查，应当怎样抽取？,2019/7/14,1. 正确理解分层抽样、系统抽样的概念，掌握分层抽样、
2、系统抽样的一般步骤.(重点) 2. 掌握分层抽样、系统抽样的特点，并能根据实际问题确定选用哪种抽样方法.(难点),2019/7/14,将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样.,探究点1 分层抽样,2019/7/14,例1 某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要对这个地区的农作物产量进行调查，应当采用什么抽样方法？,解：由于不同类型的农田之间的产量有较大差异，应当采用分层抽样的方法，对不同类型的农田按其占总数的比例来抽取样本.,2019/7/14,例2 某公司有1 000名员工，
3、其中：高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？,2019/7/14,解：我们可以采用分层抽样的方法，按照收入水平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者. 从题中数据可以看出，高收入者为50名，占所有员工的比例为 ，为保证样本的代表性，在所抽取的100名员工中，高收入者所占的比例也应为5%，数量为1005%=5，所以应抽取5名高层管理人员.同理，抽取15名中层管理人员、80名一般员工，再对收入状况分别进行调查.,2019/7/14,（2）分层抽样是等概
4、率抽样，它也是公平的.用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率相等，都等于 .,（3）分层抽样是建立在简单随机抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实际应用中更为广泛.,（1）分层抽样适合于由明显差异存在的几部分构成的总体的抽样.,等概率抽样,提升总结：分层抽样的特点,2019/7/14,思考：分层抽样如何保证每个个体被抽到的概率相同? 提示:分层抽样中要将总体层次分明的几部分分层按比例抽取,其中“比例”一词可从两个方面理解.一是所抽样本中各层个体数之比与总体中各层个体数之比相同;二是每层所抽个体数与该层个
5、体总数之比等于样本容量与总体容量之比.这样就保证了每个个体被抽到的概率相同.,2019/7/14,系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本.这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样.,探究点2 系统抽样,2019/7/14,思考：有的同学说系统抽样时,将总体分成均等的几部分,每部分抽取一个,符合分层抽样的概念,故系统抽样是一种特殊的分层抽样,对吗? 提示:不对.因为分层抽样是从各层独立地抽取个体,而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的,各层编号有联系,不是独立的,故系统抽样不同于分层抽样.,2019/
6、7/14,例3 某工厂平均每天生产某种机器零件大约 10 000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况.假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案.,2019/7/14,第三步 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法，抽取一件产品，比如是k号零件. 第四步 顺序地抽取编号分别为下面数字的零件：k+200,k+400,k+600,k+9 800,这样就抽取了容量为50的一个样本.,解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. 第一步 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个 时间段大约生产 件产品.这时，抽样距就是200. 第二步 将一天中生
7、产的机器零件按生产时间进行顺序编号.比如，第一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号等.,2019/7/14,例4 某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况.请你设计一个调查方案.,解： 我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. 第一步 把这些图书分成40个组，由于 的商是9，余数是2，所以每个组有9册书，还剩2册书.这时，抽样距就是9. 第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书，不进行检验.,2019/7/14,第三步 将剩下的书进行编号，编号分别为0，1，359. 第四步 从第一组（编号分别为0,1,8）的书中按照简
8、单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为k. 第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书：k+9,k+18,k+27,k+399,这样就抽取了容量为40的一个样本.,2019/7/14,系统抽样的特点：将总体分成均衡的几部分， 然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样.,适用于：总体和样本的容量较大的情况.,等概率抽样,2019/7/14,1.确定分段情况和抽样距；分段数样本数， 抽样距,2.编号； 3.采用简单随机抽样从第一段内抽取第一个样本； 4.等距抽样，顺次抽取相应编号的样本.,系统抽样的步骤：,2019/7/14,1.（2014重庆高考）某中学有高中生3
9、500 人,初中 生1500 人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方 法从该校学生中抽取一个容量为 n的样本,已知从高 中生中抽取 70人,则 n为（ ） A.100 B.150 C.200 D.250,A,2019/7/14,2.（2014广东高考）为了解1000名学生的学习情况， 采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分 段的间隔为( ) A.50 B.40 C.25 D.20 3.从2 011名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的 方法选取：先用简单随机抽样从2 011人中剔除11人，剩 下的2 000人再按系统抽样的方法进行抽取，则每人入选 的机会( ) A.不全相等
10、B.均不相等 C.都相等 D.无法确定,C,C,2019/7/14,4.（2014湖北高考）甲、乙两套设备生产的同类 型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一 个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件 产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件.,1800,2019/7/14,5.为了了解参加知识竞赛的1 000名学生的成绩，现从中抽取一个容量为50的样本.请按系统抽样的方式设计一个抽样过程.,解：采用系统抽样方式抽样.过程如下： (1)把所有的学生分成50组，抽样距为20. (2)对所有学生编号，编号为：1，2，1 000； (3)用简单随机抽样法从第一组（编号为1，2，20）中抽取第一个样本，编号设为 k. (4)等距抽取第 k+20，k+40，k+4920个编号，得到编号为k，k+20，k+980的样本.,2019/7/14,1.分层抽样,适用范围,抽样步骤,等可能的抽样,2.系统抽样,适用范围,抽样步骤,等可能的抽样,2019/7/14,很多时候对一个事情的判定，并不能简单地以应该不应该和好不好来区分.你什么时间做这件事，把这件事做到什么程度，会直接影响到这件事的性质.“过”和“不及”都是要尽力避免的.,
