1、第二章 有理数及其运算1有 理 数 (:1,23)- 正 整 数 如整 数 负 整 数 如)0零 )8.4,3.2,1:( 如负 分 数分 数 5,如正 分 数一、本章知识梳理1、大于 0 的数叫_，小于 0 的数叫_。整数与分数统称为_。2、有理数大小的比较，在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。3、相反数：如果两个数只有符号_，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0 的相反数是 0），互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。4、绝对值的定义：在数轴上表示数 a 的点与原点的距离。数 a 的绝对值记作|a|
2、。两个负数，绝对值大的反而_.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。或 )0(|a)0(|a5、倒数：乘积是_的两个数互为倒数。6、有理数加法法则：同号两数相加，取_符号，并把绝对值_。异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时取_的加数的符号，并用较大数的绝对值_较小数的绝对值。一个数同 0 相加，仍得这个数。7、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。(1)加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）8、有理数减法法则： 减去一个数，等于_。9、有理数乘法法则： 两数相乘，同号得_，异号得_,并把绝对值_。任何数与 0
3、 相乘，积仍为 0。10、乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。（1）交换律：ab=ba； （2）结合律：（ab）c=a（bc）（3）分配律：a（b+c）=ab+ac。11、有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得_，异号得_，并把绝对值_。0 除以任何非 0 的数都得 0。0 不可作为除数，否则无意义。12、有理数的乘方 an个 n指数底数幂第二章 有理数及其运算2注意：一个数可以看作是本身的一次方，如 5= ；15当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。乘方的运算性质：正数的任何次幂都是_；负数的奇次幂是_，负数的偶次幂是_；任何数的偶数次幂都是_；1
4、的任何次幂都得 1，0 的任何次幂都得 0；-1 的偶次幂得 1；-1 的奇次幂得-1；13、有理数混合运算法则：先算乘方,再算乘除,最后算加减。如果有括号,先算括号里面的。14、科学记数法：把一个大于 10 的数写成 a 的形式，其中 a 是整数数位只有一位10n的数，即 ，这样的记数法叫做科学记数法。10a15、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的位数为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。二、本章重难点突破1、重点：理解与掌握有理数、相反数、绝对值等概念；2、难点：有理数的混合运算及绝对值、相反数的运用。三、典例剖析专题一： 正负数、相反数、倒数、数轴、绝
5、对值的概念例 1：-（-2）的相反数是_。例 2：若 1,_.m则变式训练：1、绝对值小于 5 而不小于 2 的所有的整数有_。2、-3 的倒数是_。专题二：有理数的乘方例 3：（1） （2） （3） （4）第二章 有理数及其运算3变式训练：（1） （2） （3）专题三：科学记数法例 4：用科学记数法表示下列各数。（1）700000 （2）500900000专题四：有理数的混合运算例 5： 计算：解：原式=例 6： 计算：解：原式=例 7 ：计算：解：原式= 变式训练：1、计算：解：原式=第二章 有理数及其运算42、 如果 ，求代数式 的值。解：当 时，原式=专题五：绝对值的意义与性质 非负性
6、 (0)|a2(|0,)a 非负数的性质：1）非负数的和仍为非负数。2）几个非负数的和为 0，则他们都为 0。例 8：若 的值等于多少？|,abb则例 9：如果 是大于 1 的有理数，那么 一定小于它的（ ）mmA.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方例 10：已知两数 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值是 2，求abcdx的值。2 206207()()()xcdx例 11：计算：1+2-3-4+5+6-7-8+2005+2006 第二章 有理数及其运算5变式训练：1、已知 ，求 的值是（ ）2(3)|0abbaA.2 B.3 C.9 D.62、设三个互不相等的有理数，既可表示为 1
7、， 的形式，又可表示为 0， ， 的,abba形式，求 。2067ab3、如果在数轴上表示 、 两上实数点的位置，如下图所示，那么 化简|ab的结果等于（ ）A. B. C.0 D.2a2a2b专题六：有理数的实际应用例 12：有一只蜗牛沿高 35 米的墙爬行，白天上升 6 米，晚上下降 2 米。若今天早上 8 时它的位置是离地面 5 米，试问：（1）第二天早上 8 时蜗牛离地面多少米？（2）四天三夜后，蜗牛的离墙顶还有多少米？（3）共需要多少天蜗牛才能爬到墙顶？变式训练：1、某城市用水标准为：居民每户用水未超过 7 立方米时，每立方米收费 1.00 元，并加收每立方米 0.2 元的城市污水处
8、理费；超过 7 立方米的部分每立方米收水费 1.50 元，并加收每立方米 0.4 元的城市污水处理费居住在惠源小区的李超家 1 月份用水 10 立方米，2 月份用水 6 立方米，请你帮李超算算，他家这两个月共缴水费多少元？第二章 有理数及其运算6四、达标训练一、选择题1、在有理数中，倒数等于本身的数有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、无数个2、在下列说法中，正确的个数是（ ）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示任何有理数的绝对值都不可能是负数每个有理数都有相反数每个有理数都有倒数A、4 B、3 C、2 D、1 3、下列说法正确的是（ ）A、正数与负数统称为有理数 B、带负号的
9、数是负数C、正数一定大于 0 D、最大的负数是14、在数轴上，原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是（ ）A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、不能确定5、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）A、正数 B、负数 C、非负数 D、不等于零的有理数6若 ，那么下面正确的是（ ）0,abA、 B、 C、 D、0,b0,ba0,ba7若 ，则 是（ ）A、正数 B、负数 C、整数 D、任意有理数8如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是（ ）A、1 B、0 C、1 D、1，0，19下面四个命题中，正确的是（ ）A、若 ，则 B、若 ，则ba2baC、若 ，则 D、若 ，则10下列运算中，正确的是（ ）A、155=10 B、075.34第二章 有理数及其运算7C、 D、13924.31.7614.37二、计算题1-34+1912 261246513 4. 24315.01 3221321三、解答题1、求值：如果 ，求 的值01321cba 33cab2、若 ，试确定 的末位数字是几2,3,5cba 208197cba
