1、八年级数学上册知识点总结第十一章 三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.钝角三角形三条高的交点在三角形外,直角三角形的三条高的交点在三角形上,锐角三角形的三条高的交点在三角形内，三条高线的交点叫做三角形的垂心4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三条中线的交点叫重心）5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交
2、点之间的线段叫做三角形的角平分线. （三角形三条角平分线的交点到三边距离相等，三条角平分线的交点叫做内心6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性）7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆
3、放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：三角形的内角和：三角形的内角和为 180三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.多边形内角和公式： 边形的内角和等于 180 多边形的外角和：多边形的外角和为 360.n(2)n多边形对角线的条数：从 边形的一个顶点出发可以引 条对角线，把多边形分成 个三角形.(3)(2)n 边形共有 条对角线.n(3)2经典例题：1. 一个三角形的三个内角中（ ）A. 至少有一个等于 90 B. 至少有一个大于 90 C. 不可能有两个大于 89
4、 D. 不可能都小于 602. 如图，ABC 中 ，高 CD、BE、AF 相交于点 O，则BOC的三条高分别为 3、三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它的形状 ；三角形的一个外角小于相邻的一个内角，则它的形状 三角形的一个外角等于相邻的一个内角，则它的形状 。4、三角形内角中锐角至少有 个，钝角最多有 个，直角最多有 个，外角中锐角最多有 个，钝角至少有 个，直角最多有 个。一个多边形中的内角最多可以有 个锐角。5.已知一个三角形的三边长 3、a+2、8，则 a 的取值范围是 。6.如图，ABC 中，C=70，若沿虚线截去C，则1+2= 。7.如图一张ABC 纸片，点 D、E 分别在边 A
5、B、AC 上将ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A重合，若A=70，则1+2= 。BAC8.ABC 中，A=80，则B、C 的内角平分线相交所形成的钝角为 ；B、C 的外角平分线相交所形成的锐角为 ；B 的内角平分线与C 的外角平分线相交所形成的锐角为 ；高 BD 与高 CE 相交所形成的钝角为 ；若 AB、AC 边上的垂直平分线交于点 O，则BOC 为 。9.一个多边形除去一个内角外，其余各角之和为 2750，则这个多边形的边数为 ，去掉的角的度数为 10.一个多边形多加了一个外角总和是 1150，这个多边形是 边形，这个外角是 度11如图，在ABC 中，画出 AC 边上的高和 BC 边
6、上的中线。第十二章 全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：三角形的稳定性：三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：边边边（ ）：三边对应相等的两个三角形全等.S边角边（ ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.A角边
7、角（ ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.角角边（ ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.斜边、直角边（ ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.HL4.角平分线：画法： 性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）EDFCBA5. 证明的基本方法：经典习题：1. 有以下条件：一锐角与一边对应相等；两边对应相等；两锐角对应相等；斜边和一锐角对应相等；两条直角边对应相等；斜边和一条直角边对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是 2. 已知ABC 与ABC中
8、，AB=AB，BC=BC，下面五个条件：AC=AC；B=B；A=A；中线 AD=AD；高 AH=AH能使ABCABC的条件有 。3. 判断正误：两条边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等 （ ）两条边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 （ ）两条边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等 （ ）两条边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等（ ）角的对称轴是角的平分线 （ ）4.AOB 的平分线上一点 P 到 OA 的距离为 5，Q 是 OB 上任一点，则（ ）APQ5 BPQ 5 CPQ5 DPQ55.如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=3，M 为 BC 上的点，连接 A
9、M，如果将ABM 沿直线 AM 翻折后，点 B恰好落在边 AC 的中点处，则点 M 到 AC 的距离为 6 如图直线 a、b、c 表示三条相互交叉的公路,现在要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地有 处。巧添辅助线倍长中线1.ABC 中，AB=5 ，AC=3，求中线 AD 的取值范围2.2 如图，ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DEDF，D 是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的大小.3 如图，在 中， ， 的平分线 交 与 求证： ABC2BACDBCAD CBA4 已知 中， ， 、 分别平分 和 ， 、 交于点 ，试判断 、ABC60BDCEABCD
10、CEOBE、 的数量关系，并加以证明DOE DCBA第十三章 轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：对称的性质
11、：不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.对称的图形都全等.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.关于坐标轴对称的点的坐标性质点 关于 轴对称的点的坐标为 .点 关于 轴对称的点的坐标为 .P(,)xyP(,)xy(,)xy“P(,)xy等腰三角形的性质： 等腰三角形两腰相等. 等腰三角形两底角相等（等边对等角）.等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1 条）.等边三角形的性质：等边三角形三
12、边都相等. 等边三角形三个内角都相等，都等于 60等边三角形每条边上都存在三线合一. 等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3 条）.3.基本判定：等腰三角形的判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形. 三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：做已知直线的垂线： 做已知线段的垂直平分线：作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. 作已知图形关于某直线的对称图形：在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和
13、最短.经典习题1等腰三角形的两边长分别为 5cm 和 9cm，则周长为_.2等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则周长为_.3.等腰三角形的一个角是 50，它的一腰上的高与底边上的夹角为 。4.等腰三角形一腰上的高与底边上的夹角为 45，则其顶角度数为 。5.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角度数为 。6.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成 9cm 和 15cm 两部分，则这个三角形腰长和底边的长分别为 .7.在ABC 中，AB=AC，AB 的中垂线与 AC 所在的直线相交所得的锐角为40，则底角B 的大小为 。8. 如图,正方形 ABCD 的面积是
14、12,ABE 是等边三角形,点 E在正方形 ABCD 内,在对角线 AC 上有一点 P，能使得 PD+PE最小，则这个最小值为（ ）9. 如图，E、F 是ABC 的边 AB、AC 上点，在 BC 上求一点 M，使EMF 的周长最小EFCBA10.已知：三角形 ABC 中，A=90，AB=AC，D 为 BC 的中点，（1）如图，E，F 分别是 AB，AC 上的点，且 BE=AF，求证：DEF 为等腰直角三角形；（2）若 E，F 分别为 AB，CA 延长线上的点，仍有 BE=AF，其他条件不变，那么，DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论11.已知：如图， 平分 ， OABC 12 求证：
15、是等腰三角形AB C1 2O第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:整式乘法整式除法 因式分解乘法法则二、知识概念：1.基本运算：同底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方：mnanmanab2.整式的乘法：单项式 单项式：系数 系数，同字母 同字母，不同字母为积的因式.单项式 多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.多项式 多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：平方差公式： 2abab完全平方公式： ；222ab4.整式的除法：同底数幂的除法： mna单项式 单项式：系数 系数，同字母 同字母，不同字母作为商的因式.多项式 单项式：用多项式每个项除以单项式后
16、相加.多项式 多项式：用竖式 .5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法：提公因式法：找出最大公因式. 公式法：平方差公式： 完全平方公式：2abab222aba立方和： 立方差：322()3()b十字相乘法： 2xpqxpxq拆项法 添项法第十四章 整式的乘法与因式分解1.写出一个含有字母 a，且在实数范围内能用完全平方公式分解因式的多项式： 2.当 时， 等于 . 等于_.x04x201420133.已知355cb3，则 a、b、c 的大小顺序用“”号连接为 。4 ，则 = 。01122） （ aa 25. (1)若二次三项式 x2
17、6xk 2是完全平方式，则 k_。(2)若二次三项式 9x2kxy16y 2是完全平方式，则 k=_。6. _。mnm-nx=3， ， 则 的 值 为7. 分解因式(1)x 3-x （2） ; （3） ； 234xyyx 23xy59（4） ; （5）22a+4a（ 1） 22a+ba(+b)16a（ ） 8第十五章 分式一、知识框架 ：二、知识概念：1.分式：形如 ， 是整式， 中含有字母且 不等于 0 的整式叫做分式.其中 叫做分AB、 BA式的分子， 叫做分式的分母.B2.分式有意义的条件：分母不等于 0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式
18、的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数）约去，这种变形称为约分. 5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:若分式的分子和分母没有公因式，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为： abc异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： acdbb分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：
19、acbd分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为： cc分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nab8.整数指数幂： （ 是正整数） （ 是正整数）mnan、 nmn、 （ 是正整数） （ ， 是正整数， ）b a0am、 n （ 是正整数） （ ，n 是正整数）n 1n9.分式方程的意义 :分 母 中 含 有 未 知 数 的 方 程 叫 做 分 式 方 程 . 10.分 式 方 程 的 解 法 : 去 分 母 (方 程 两 边 同 时 乘 以 最 简 公 分 母 ,将 分 式 方 程 化 为 整 式 方 程 ); 按 解 整 式 方程
20、 的 步 骤 求 出 未 知 数 的 值 ; 检 验 (求 出 未 知 数 的 值 后 必 须 验 根 ,因 为 在 把 分 式 方 程 化 为 整 式 方 程 的 过 程中 ,扩 大 了 未 知 数 的 取 值 范 围 ,可 能 产 生 增根) . 第十五章 分式1当 x 时，分式 有意义。41x2.计算： = ， = ， 3()22-13()ab31=ab3. 如果把分式 中的 a、b 都扩大2倍，那么分式的值( ) +A、是原来的4倍 B、是原来的2倍 C、是原来的0.5倍 D、不变 4.飞 机 从 A 到 B 速 度 为 V1， 返 回 时 速 度 为 V2， 则 往 返 一 次 平 均 速 度 为 。5. ， ； 。21x+=4=x已 知 ， 则 2x=（ ） 21x+=4x已 知 ， 则6.当 m= 时，关于 x 的方程 会产生增根。342m7.已知关于 x 的分式方程 的解是非正数，则 a 的取值范围是 12ax8.若（x-3） x+2 =1，则 x= 。9.化简求值： ，选择一个你喜欢的数代入求值21+x（ ） （ ）
