1、高三数学(文科)练习(七).本文由浸在瓶里的猪贡献doc文档可能在 WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择 TXT，或下载源文件到本机查看。厦门市 20072008 学年高三数学（文科）练习（七）A 组题（共 100 分） 组题（一选择题：本大题共 6 题，每小题 5 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1 (1 + x) 2 n （ n N ? ）的展开式中，系数最大的项是 (A)第 （ ） (D)第 n 项与第 n + 1 项n +1项 2(B)第 n 项 （C）第 n + 1 项2从甲袋中摸出一个红球的概率是 各摸出 1 个球,则1 1 ,从乙袋内摸出
2、 1 个红球的概率是 ,从两袋内 3 2( )2 等于 3(A) 2 个球都不是红球的概率； (B) 2 个球都是红球的概率 （C）至少有 1 个红球的概率； (D) 2 个球中恰好有 1 个红球的概率 3 甲、 乙二人参加法律知识竞赛,共有 12 个不同的题目,其中选择题 8 个,判断题 4 个.甲、 乙二人各依次抽一题,则甲抽到判断题,乙抽到选择题的概率是 ( ) 6 21 8 25 (A) (B) (C) (D) 25 25 33 33 4某人射击一次击中的概率为 0.6,经过 3 次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ）(A)81 125n(B)54 125(C)36 125(D)
3、27 1251 ? 1 5如果 ? 3 x ? ? 的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中 3 的系数是（ ） 3 2 x x ? ? （A）7 （B） ?7 （C）21 （D） ?216某校高二年级共有六个班级，现从外地转入 4 名学生，要安排到该年级的两个班级且 每班安排 2 名，则不同的安排方案种数为 ( )（A） A6 C 422（B）1 2 2 A6 C 4 2（C） A6 A422（D） 2 A62二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。7有 5 名学生站成一列，要求甲同学必须站在乙 同学的后面（可以不相邻） ，则不同的站法有种8已知 (1 + x ) +
4、 (1 + x ) 2 + ? + (1 + x ) n = a 0 + a1 x + ? + a n x n ，若 a1 + a 2 + + a n ?1 = 509 ? n ，则 n 的值=19某单位要邀请 10 位教师中的 6 位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加， 则邀请的不同方法有 种 10已知 A 箱内有 1 个红球和 5 个白球，B 箱内有 3 个白球，现随意从 A 箱中取出 3 个球 放入 B 箱， 充分搅匀后再从中随意取出 3 个球放人 A 箱， 则红球由 A 箱移入到 B 箱， 再返回到 A 箱的概率等于 三解答题：本大题共 4 小题，共 50 分，解答题应写出文
5、字说明、证明过程或演算步骤。 11已知 ( x ?1 2? x4) n 的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列.（1）证明展开式中没有常数项； （2）求展开式中所有有理项. 12两名大学毕业生去某单位应聘，该单位要从参加应聘的人中录用 5 人， 且两人同时被录用的概率为1 19（1）求参加应聘的人数； （2）求两人中至少有一人被录用的概率13在某考试中，设甲、乙、丙三人达到分数线的概率分别是 线的事件是相互独立的。 （1）求三人都达到分数线的概率； （2）求恰有两人达到分数的概率。2 3 1 , , , 且各自达到分数 5 4 314某厂生产的 A 产品按每盒 10 件进行包装，每盒产品
6、均需检验合格后方可出厂.质检办 法规定：从每盒 10 件 A 产品中任抽 4 件进行检验，若次品数不超过 1 件，就认为该盒产 品合格；否则，就认为该盒产品不合格.已知某盒 A 产品中有 2 件次品.求： (1)该盒产品被检验合格的概率； (2)若对该盒产品分别进行两次检验，则两次检验得出的结果不一致的概率.B 组题（共 100 分） 组题（四选择题：本大题共 6 题，每小题 5 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 154 名男生与 5 名女生站成一排，要求 4 名男生的顺序一定，5 名女生的顺序也一定， 不同的站法总数为 (A)126 ( ) (C)30
7、24 (D)15120(B)18622? ? 16如果 ? 3x 2 ? 3 ? 的展开式中含有非零常数项，则正整数 n 的最小值为（ x ? ? ()3 ()5 ()6 ()10n）17将 4 个不相同的球放入编号为 1、2、3 的 3 个盒子中，当某盒子中球的个数等于该盒 子的编号时称为一个“和谐盒” ，则恰好有 2 个“和谐盒”的概率为（ ）（A）2 81（B）4 81（C）12 81（D）16 81184 名男生 3 名女生排成一排，若 3 名女生中有 2 名站在一起，但 3 名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有 A2880 B3080 C3200（ ） D360019一个电路图如
8、图 1 所示,A、B、C 为 3 个开关,其闭合的概率都是1 ,且是互相独立的, 2则亮灯的概率为(A)()3 8(B)5 8(C)1 8(D)1 1620从 6 名教师中选派 4 人分别到 A、B、C、D 四个农村学校去支教，要求每个学校有一 人支教，每人只能支援一个学校，由于种种原因，教师甲不能去 A 校，教师乙不能去 B 校，则不同的选派方案共有 （ ） (A) 360 种 (B) 300 种 (C) 252 种 (D) 192 种五填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。21已知集合 A = a1 , a 2 , a 3 , a 4 , B = b1 , b2 , b
9、3 ，从集合 A 到 B 的映射满足： B 中的每一个元素都有原象，则满足条件的不同映射种数为22用 0，1，2，3，4 这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰好有一个偶数夹在两 个奇数之间的五位数共有个. 23把 6 个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间 2 人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有种。D1 A1 D B1 C B C124正方体 ABCD?A1B1C1D1 的各个顶点与各棱的中点共 20 个点中,任取两点连成直线,在这些直线中任取一条，它与对角线BD1 垂直的概率为3A六解答题：本大题共 4 小题，共 50 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演
10、算步骤。 25(本题满分 12 分) 已知 7 件产品中有 4 件正品和 3 件次品, （1）从这 7 件产品中一次性随机抽出 3 件，求抽出的产品中恰有 1 件正品数的概率. （2）从这 7 件产品中一次性随机抽出 4 件，求抽出的产品中正品件数不少于次品件数的 概率. 26平面直角坐标系中有两个动点 A、B，它们的起始坐标分别是(0,0)，(2,2)，动点 A、B 从同一时刻开始每隔 1 秒钟向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动 1 个单位，已知 动点 A 向左、右移动的概率都是1 1 ，向上、下移动的概率分别是 和 p，动点 B 向上、下、 4 3左、右四个方向中的一个方向移动 1
11、个单位的概率都是 q （）求 p 和 q 的值； （）试判断最少需要几秒钟，动点 A、B 能同时到达点 D（1，2） ，并求在最短时间内同 时到达点 D 的概率 27有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装 5 只颜色各异的彩灯，假若 每只灯正常发光的概率为 0.5 . 若一个面上至少有 3 只灯发光，则不需要维修，否则需要 更换这个面进行维修. （）求一个面需要维修的概率； （）求至少有 3 个面需要维修的概率. 28在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只 有 5 发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中 率都是
12、2 .，每次命中与否互相独立. 3()求油罐被引爆的概率. ()如果引爆或子弹打光则停止射击，求至少射击 4 次的概率.C 组题（共 50 分） 组题（七选择题：本大题共 2 题，每小题 5 分，共 10 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 29一只青蛙在三角形 ABC 的三个顶点之间跳动，若此青蛙从 A 点起跳，跳 4 次后仍 回到 A 点，则此青蛙不同的跳法的种数是 (A)4 (B)5 （ (D) 74）(C)630一栋 7 层的楼房备有电梯,在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一 人要上 7 楼，且甲不在 2 楼下电梯的所有可能情况种数为 （ ） (A)
13、 65 (B) 60 （C） 48 (D) 36八填空题：本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分。 31有 A、B、C、D、E、F6 个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次 运两个，若卡车甲不能运 A 箱，卡车乙不能运 B 箱，此外无其它任何限制；要把这 6 个集装箱分配给这 3 台卡车运送，则不同的分配方案的种数为 32甲、乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻 钟，过时即刻离去，那么两人会面的概率为 九解答题：本大题共 2 小题，共 30 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 33甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分
14、别是2 3 和 .假设两人射击是否击中目标， 3 4相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响. ()求甲射击 4 次,至少 1 次未击中目标的概率; ()求两人各射击 4 次,甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率; ()假设某人连续 2 次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击 5 次后,被中止射击的概 率是多少? 34设事件 A 发生的概率为 P，若在 A 发生的条件下 B 发生的概率为 P，则由 A 产生 B 的概率为 PP，根据这一规律解答下题：一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第 0， 1，2，3，100 站，共 101 站，设棋子跳到第 n 站的概率为
15、Pn ，一枚棋子开始在 第 0 站（即 P0 = 1 ） ，由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋 子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，直到棋子跳到第 99 站（获胜）或 100 站（失败）时，游戏结束。已知硬币出现正反面的概率都为 求 P , P2 , P ， 1 3 设 an = Pn ? Pn ?1 (1 n 100) ，求证：数列 an 是等比数列，并求出 an 的通项 公式； 求玩该游戏获胜的概率。51 。 2厦门市 20072008 学年高三数学（文科）练习（七）参考答案16 760 CCCACB 88 9140 101 4111解：依题意，前三项系数的绝对值
16、是 1， C n ( ), C n ( ) ,1 221 221 1 = 1 + C 2 ( ) 2 , 即 n 2 ? 9n + 8 = 0 n 2 2 n = 8(n = 1舍去),且 2C n ?1r Tr +1 = C 8 ( x ) 8? r (?1 2 x4)r1 r = (? ) r C 8 ? x ? x 2 C r 16?3r = (?1) r ? r8 ? x 4 28? r 2r ? 4（1）若 Tr +1 为常数项，当且仅当 所以展开式中没有常数项；（2）若 Tr +1 为有理项，当且仅当16 ? 3r = 0, 即 3r = 16, r Z, 不可能 4 16 ? 3
17、r 为整数， 4 0 r 8, r Z r = 0,4,8.即展开式中的有理项有三项，它们是：T1 = x 4 , T5 =35 1 ?2 x, T9 = x . 8 2563 C X ?2 1 = ，解得 x20 5 19 CX 5 C18 17 5 C 20 3812 【解析】 （1）设参加应聘的人数为 x，则（2）设两人中至少有一人被录用的概率为 P1 ，则 P1 113解： （I）记甲、乙、丙三个人达到分数线分别为事件 A、B、C 事件 A、B、C 相互独立， 三人都达到分数线的概率为： P ( A ? B ? C ) = （2）记恰有两人达到分数线为事件 D62 3 1 1 6 分
18、= 5 4 3 10则 D = ABC + A BC + ABC2 3 1 2 3 1 2 3 1 23 P ( D) = (1 ? ) + (1 ? ) + (1 ? ) = 12 5 4 3 5 4 3 5 4 3 60分4 14解：(1)从该盒 10 件产品中任抽 4 件，有等可能的结果数为 C10 种， 其中次品数不超4 3 C8 + C 8 C1 13 2 过 1 件的有 C + C C 种， 被检验认为是合格的概率为 = . 4 15 C104 8 3 8 1 2(2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验， 因两次检验得出该盒产品合格的 概率均为13 ， 故“两次检验得出的结果
19、不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为 1552 13 ? 13 ? . C1 ?1 ? ? = 2 15 ? 15 ? 225答： 该盒产品被检验认为是合格的概率为13 52 ； 两次检验得出的结果不一致的概率为 . 15 2251520ABDABC 22 28 ； 23 9 ； 2421 36 ；27 1661 25解（1）抽出的产品中恰有 1 件正品的可能情况有 C4C32 = 12种 3 从这 7 件产品中一次性随机抽出 3 件的所有可能有 C7 = 35 种1 C4 C32 12 = 3 C7 35则抽出的产品中恰有 1 件正品数的概率为（2）抽出的产品中正品件数不少于次品件数的
20、2 3 1 4 可能情况有 C4 C32 + C4 C3 + C4 = 31 种从这 7 件产品中一次性随机抽出 4 件的所有可能有 C74 = 35种31 35 26解： （）由于质点 A 向四个方向移动是一个必然事件，所以抽出的产品中正品件数不少于次品件数的概率为 所以1 1 1 1 1 + + + p = 1 ，所以 p = 同理可得 q = 4 4 3 6 4（）至少需要 3 秒可以同时到达点 D 经过 3 秒钟，点 A 到达点 D 的概率为73p 右 p 上 p 上=1 1 9 经过 3 秒钟，点 B 到达点 D 的概率为 9( )3 = 12 4 64 1 9 3 所以，经过 3
21、秒钟，动点 A、B 同时到达点 D 的概率为 = 12 64 25627解： （）因为每面上的 5 只灯正常发光是 5 次独立重复试验，所以一个面不需要维 修的概率为 P5 (3) + P5 (4) + P5 (5) = 因此，一个面需要维修的概率为C53 + C54 + C55 1 = ， 25 24 分1 . 26 分（）因为六个面是否需要维修是 6 次独立重复试验，所以，至少有 3 个面需要维修的概 率是 P = P6 (3) + P6 (4) + P6 (5) + P6 (6) ， 又 P6 (3) = 因此， P = 8 分3 5 C6 C64 15 C6 C66 1 5 3 = ，
22、 P6 (4) = 6 = ， P6 (5) = 6 = ， P6 (6) = 6 = ， 26 16 2 64 2 32 2 6421 . 32)=C 1 ? 5 2 ? 1 ? ? 1 ? ? ? + ? ? ? 3 ? 3 ? ? 3 ?4 528解：(1)“油罐被引爆” 的事件为事件 A，其对立事件为 A ，则 P( A? ?4 5 ?1? ? ?3? ? ?1 P(A)=1- ?C5 ? ? ? ? + ? ? ? =2 ? 1 ? ? 3 ? 3 ?232 243(2)设至少射击 4 次的概率为 P，则1 P=P(=4)+P(=5)=C 1 .? ? ? . + C4 .? ?.?
23、 ?. + ? ? = 32 ? 1 ? 2 ? 3 ? 3 ? 322?1? ? 3?3?1? ?3?47 27答：(略)2930CA31 42327 166032 【解析】设 x、y 分别为甲乙两人到达约会地点的时间， 若两个人能会面，则| xy |15815 15 60如 图：则（x、y）的所有可能结果是边长为 60 的正方形 内的所有点的集合，由等可能事件的概率求法可知：P（A）=60 2 ? 45 2 7 = 2 16 602 3 65 . 8133解：(1)记“甲连续射击 4 次至少有一次末中目标”为事件 A1，由题意知，射击 4 次， 相当于作 4 次独立重复试验，故 P ( A
24、1 ) = 1 ? P ( A1 ) = 1 ? ( ) =4答：甲连续射击 4 次至少有一次末中目标的概率为：65 . 81（2）记“甲射击 4 次，恰有 2 次射中目标”为事件 A2， “乙射击 4 次，恰有 3 次射中 目标”为事件 B2，则8 3 3 3 1 27 3 ， P ( B2 ) = C 4 ? ( ) ? (1 ? ) = 27 4 4 64 8 27 1 由于甲乙射击相互独立，故 P ( A2 B2 ) = P ( A2 ) P ( B2 ) = = . 27 64 8P ( A2 ) = C 4 ? ( ) ? (1 ? ) =2 2 22 32 3答：两人各射击 4
25、次，甲恰有 2 次击中目标且乙恰有 3 次击中目标的概率为 . （3）记“乙恰好射击 5 次后被中止射击”为事件 A3“乙第 i 次射击末中”为 事件 Di（I=1,2,3,4,5）,则 A3= D5 ? D4 ? D3 ? D2 D1 ，且 P ( Di ) =1 81 4由于各事件相互独立，故 P ( A3 ) = P ( D5 ) ? P ( D4 ) ? P ( D3 ) ? P ( D2 D1 )1 1 3 1 1 45 (1 ? ) = . 4 4 4 4 4 1024答：乙恰好射击 5 次后被中止射击的概率为45 . 102434解： （1）P0=1， P = 11 1 1 3
26、1 1 5 ， P2 = P0 + P = ， P3 = P + P2 = 1 1 2 2 2 4 2 2 8（2）棋子跳到第 n 站，必是从第 n1 站或第 n2 站跳来的 ( 2 n 100) ，1 1 Pn?1 + Pn ? 2 5 分 2 2 1 1 1 Pn ? Pn ?1 = ? Pn ?1 + Pn ?1 + Pn ? 2 = ? ( Pn ?1 ? Pn ? 2 ) 6 分 2 2 2 1 1 a n = ? a n ?1 ( 2 n 100), 且 a1 = P1 ? P0 = ? . 7 分 2 2所以 P n =9故 a n 是公比为 ?1 1 ，首项为 ? 的等比数列. (1 n 100) 8 分 2 21 a n = (? ) n ,1 n 100, 2（3）由（2）知， a1 + a 2 + ? + a 99 =(P1P0)+( P2P1)+ (P99P98)=1 1 1 = (? ) + (? ) 2 + ? + (? ) 99 10 分 2 2 2 1 1 + (? ) 99 2 1 2 ? P99 ? P0 = ? ? P99 = (1 ? 100 ). 11 分 3 3 2 2 1 故，获胜的概率为 P99 = (1 ? 100 ).12 分 3 2101
