1、数学试题 第 1 页 共 10 页九 年 级 数学联考试卷一、精心选一选： 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案1.如果 2 是方程 02cx的一个根，那么 c 的值是A 4 B4 C2 D22如果 12x， 是一元二次方程 60x的两个实数根，那么的值是A 6B C D 23、两个直角三角形全等的条件是A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、两条边对应相等4、如图，由1= 2，BC=DC，AC=EC，得ABCEDC 的根据是A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS5.下列定理中逆定理不存在的是A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等；B.在一个
2、三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等；C.同位角相等，两直线平行； D.全等三角形的对应角相等.数学试题 第 2 页 共 10 页6.某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是A、 256)1(289 B、 289)x1( C、 D、7、如图，ABC 中， AB=AC，点 D 在 AC 边上，且BD=BC=AD，则A 的度数为A、30 B、36 C、45 D、708、如图，ABC 中， C=90，AC=BC，AD 平分CAB 交 BC于点 D，DEAB，垂足为 E，且 AB=6cm，则DEB 的周长为A、4cm B、
3、6cm C、 8 cm D、10cm9、已知方程 20xba有一个根是 0a，则下列代数式的值恒为常数的是A、 a B、 b C、 b D、 b10若 n（ ）是关于 x 的方程 的根，则 m+n 的值020mxn为 A.1 B.2 C.-1 D.-2 二、耐心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。请把答案填在横线上方。 ）11.小华在解一元二次方程 x 4x=0 时只得出一个根是 x=4,则被他漏掉的一2个根是 x=_ 12、如图，在 RtABC 中，B=90 ，A=40 ，AC 的垂直平分线 MN 与数学试题 第 3 页 共 10 页AB 交于 D 点，则BCD 的度数
4、为_. 第 12 题图13. 如图，ABC 中，C=90 ，B=30 ，AD 是BAC 的平分线，已知，则 AD= _43AB14方程 x -2x-1=0 的两个实数根分别为 x ，x ，则 2 12121xA=_。15如图，以等腰 AOB 的斜边为直角边向外作第 2 个等腰直角三角形 ABA，再以等腰直角三角形 ABA 的斜边为直角边向外作第 3 个等腰直角三角形1 1A BB ， ，如此作下去，若 OAOB1，则第 n 个等腰直角三角形的面积 S _ 。n三、细心做一做：（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分。 ）16解下列方程：x22x10 （3 分） （4 分） 2310x
5、17如图，RtABC 中，ACB=90，CAB=30，用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形是等腰三角形。 （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）第 13 题图B1B2A1AO B第 15 题图ABC数学试题 第 4 页 共 10 页18、高州金港湾商场现有某种服装，平均每天可销售 20 件，每件盈利 40 元，为扩大销售，减少库存，决定适当降价，经调查得知：若每件降低 1 元，则每天可多售 2 件，如果该服装每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？19.已知：三角形的三边分别是 n2+n，n+ 和 n2+n+ (n0)，1求证：这个三角形是直角三角形.20已知：如图，D
6、 是等腰 ABC 底边 BC 上一点，它到两腰 AB、AC 的距离分别为 DE、DF。当 D 点在什么位置时，DE=DF？并加以证明 .数学试题 第 5 页 共 10 页四、沉着冷静，周密考虑：（本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分）21如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB 为边向内作等边ABD，连结DC，以 DC 为边作等边DCE，B、E 在 C、D 的同侧，若 AB= ，求 BE 的2长.22某小区规划在一个长 10m，宽 8m 的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的道路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，如图，其余部分种草，若种草面积达到 36m2，求
7、道路的宽。密 封 线 内 不 准 答 题 数学试题 第 6 页 共 10 页23关于 x 的方程 有两个不相等的实数根.04)2(2kxk(1)求 k 的取值范围。(2)是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k的值；若不存在，说明理由准考证号_学校_姓名_试室_座位号_密 封 线 内 不 准 答 题 数学试题 第 7 页 共 10 页24两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形， BCE， ， 在同一条直线上，连结 DC（1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母） ；（2）证明： DCBE图
8、 1 图 2DC EAB数学试题 第 8 页 共 10 页25如图，四边形 ABCD 中，ADCD，DABACB90，过点 D 作 DEAC，垂足为F，DE 与 AB 相交于点 E.已知 AB15cm，BC9cm，P 是射线 DE 上的动点.设DPxcm（x0） ，四边形 BCDP 的面积为 ycm2.（1）求 y 关于 x 的函数关系式； （4 分）（2）当 x 为何值时，PBC 的周长最小，并求出此时 y 的值. （4 分）DPAEFCB 密 封 线 内 不 准 答 题 数学试题 第 9 页 共 10 页九年级数学试卷答案（九年级上册第一章，第二章综合）一、选择题 每小题 4 分，共 40
9、 分。题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 A C D A D A B B D D二、填空题：每小题 4 分，共 20 分。110 1210 13 40141 15 2 n三、解答题16 （1）解：解方程：x 22x 10 （2）解： 解方程 2310x解： 解： ()5或2(1)x0x122x ；12x12x17解：作法一：作 AB 边上的中线；作法二：作CBA 的平分线；作法三：在 CA 上取一点 D，使 CD=CB。18设每件应降价 元，则x40210解得： 1,2尽量减少库存量 每件应降 20 元答： 每件应降 20 元ABCDABCABCD数学试题 第 10 页 共
10、 10 页19证明：22211()()nn=24n=（221)n这个三角形是直角三角形.20当 D 在 BC 的中点时， DE=DF证明：连结 ADD 是 BC 的中点， AB=ACAD 是 平分线BAC又 DE ,FDE=DF（本题解法多样，只要符合均可得分）21.由 得 BE=AC= AB=BEDAC22122设道路的宽为 ，则有x102836化简得： 20即： x解得： （不符合题意，舍去）12x答：道路的宽为 223、 （1）由=(k+2) 24k 0 k1 2 分4k又k0 k 的取值范围是 k1，且 k04 分（2）不存在符合条件的实数 k理由：设方程 kx2+(k+2)x+ =0
11、 的两根分别为 x1、x 2，由根与系数关系有：x1+x2= ，x 1x2= ，6 分k4数学试题 第 11 页 共 10 页又 =0 则 =0 7 分012xk22k由（1）知， 时，0，原方程无实解k不存在符合条件的 k 的值。8 分24. （1）解：图 2 中ABECACD 1 分证明如下：ABC 与 AED 均为等腰直角三角形AB=AC ,AE=AD, BAC=EAD=903 分BAC+CAE=EAD+CAE即BAE=CAD 4 分ABEACD6 分(2)证明：由（1）ABEACD 知ACD=ABE=457 分又ACB=45BCD=ACB+ACD=90DCBE8 分25.解： ,ADC
12、EADE 垂直平分 AC，AF=CFAB15，BC9，ACB90，AC 12，CFAF62AB2159 63x27（x0）1()yxBC9（定值） ，PBC 的周长最小，就是 PBPC 最小.由（1）可知，点 C 关于直线 DE 的对称点是点 A，PBPCPBPA，故只要求 PBPA最小.显然当 P、A、B 三点共线时 PBPA 最小.此时 DPDE，PBPAAB.由（1） ，ADFFAE，DFAACB90，地DAFABC.EFBC，得 AEBE AB ，EF .12592AFBCADAB，即 69AD15.AD10.RtADF 中，AD10，AF6，DF8.DEDFFE8 .9当 x 时，PBC 的周长最小，此时 y25129数学试题 第 12 页 共 10 页
